f(x) = 1/x fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Sıfır hariç tüm gerçek sayılar

Negatif olmayan gerçek sayılar

f(x) = 1/x fonksiyonunun simetri durumu ve teklik-çiftlik özelliği için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tek fonksiyondur, orijine göre simetriktir.

Çift fonksiyondur, y eksenine göre simetriktir.

Ne tek ne çifttir, herhangi bir simetrisi yoktur.

Çift fonksiyondur, x eksenine göre simetriktir.

g(x) = 1/(x - 4) + 5 fonksiyonunun grafiği, f(x) = 1/x referans fonksiyonunun grafiğine göre nasıl ötelenerek elde edilir?

4 birim sağa, 5 birim aşağı

f(x) = 1/x fonksiyonu tanımlı olduğu (pozitif ve negatif) iki aralıkta da soldan sağa doğru daima azalandır. Buna göre, h(x) = -3/x fonksiyonunun artanlık-azalanlık durumu nedir?

Tanımlı olduğu iki aralıkta da daima artandır.

Sadece x > 0 bölgesinde artandır.

Sadece x < 0 bölgesinde artandır.

Rasyonel Fonksiyonların Gizemli Dünyası: 1/x ve Dönüşümleri — 10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

Giriş

Hayatta bazen bir şey artarken diğeri azalır. Örneğin, bir pizzayı paylaşan kişi sayısı arttıkça kişi başına düşen dilim küçülür. İşte bu ters orantı mantığı, matematiğin en ilginç fonksiyonlarından birinin temelini oluşturur. Bu derste temel rasyonel referans fonksiyonumuzu adeta bir mikroskop altına alacağız.

Referans Fonksiyonumuz

f(x) = \frac{1}{x} \quad (x \neq 0)

Bu fonksiyonun 'DNA'sını', yani nitel özelliklerini adım adım inceleyelim:

Tanım Kümesi: x yerine her sayıyı yazabiliriz ama 0 yazamayız. Çünkü bir sayının sıfıra bölümü matematikte tanımsızdır. Yani tanım kümesi tüm gerçek sayılar eksi sıfırdır (R - {0}).
Görüntü Kümesi: 1 sayısını hangi gerçek sayıya bölersek bölelim sonuç asla tam olarak 0 çıkmaz. Bu yüzden görüntü kümesinden de 0'ı çıkarırız (R - {0}).
Bire Birlik ve Örtenlik: Her farklı x değeri için farklı bir y değeri üretir, yani bire birdir. R - {0} kümesi için örtendir.
İşareti ve Artanlık-Azalanlık: x pozitifken (sağ tarafta) sonuç pozitiftir, x negatifken (sol tarafta) sonuç negatiftir. Fonksiyon, tanımlı olduğu her iki bölgede de soldan sağa doğru gittikçe daima azalandır.
Teklik-Çiftlik: f(-x) = -f(x) kuralını sağladığı için bu bir tek fonksiyondur. Bu sebeple grafiği tam orijine (0,0) göre kusursuz bir simetriye sahiptir.
Sıfırları ve Ekstremumları: X eksenini asla kesmediği için fonksiyonun sıfırı (kökü) yoktur. Ayrıca grafikte bir tepe veya çukur noktası (maksimum-minimum) bulunmaz.

Fonksiyonu Dönüştürmek (Öteleme ve Esnetme)

Şimdi bu temel fonksiyonu bir oyun hamuru gibi kullanarak yeni fonksiyonlar elde edeceğiz. Dönüştürülmüş genel formülümüz şudur:

g(x) = \frac{a}{x - r} + k

Buradaki harflerin her birinin fonksiyonun grafiği üzerinde sihirli bir fiziksel etkisi vardır:

r değeri: Grafiği sağa veya sola kaydırır. Paydayı sıfır yapan değeri değiştirir. Yani görünmez düşey sınırımızı (kopma noktasını) yatayda ötelemiş oluruz.
k değeri: Grafiği bütün olarak yukarı veya aşağı kaydırır. Görüntü kümesinde ulaşılamayan o yatay sınırı (y değerini) dikeyde değiştirir.
a değeri (çarpman): Grafiği dikey olarak esnetir veya daraltır. Çok daha ilginci, eğer a negatif bir sayı olursa grafiğe x eksenine göre takla attırır. Bu takla, azalan olan fonksiyonumuzu bir anda artan bir fonksiyona dönüştürür!

touch_appEtkileşimli

Gördüğünüz gibi, referans fonksiyonunun cebirsel yapısında (formülünde) yaptığımız her bir matematiksel işlem, grafikte net bir fiziksel harekete (öteleme, simetri veya esnetme) karşılık gelmektedir. Matematiksel temsiller arasındaki bu güçlü bağı kurabilmek, rasyonel fonksiyonların mantığını çözmenin anahtarıdır.

auto_awesome

Rasyonel Fonksiyonların Gizemli Dünyası: 1/x ve Dönüşümleri

Giriş

Referans Fonksiyonumuz

Fonksiyonu Dönüştürmek (Öteleme ve Esnetme)

Rasyonel Fonksiyonların Gizemli Dünyası: 1/x ve Dönüşümleri: Alıştırma Soruları

1 soru daha seni bekliyor