Online Kolej
Kayıt Ol

11. Sınıf Fizik · Ünite 1

Çembersel Hareket: Değişkenleri Keşfetme ve Modelleme

Çembersel hareketin temel değişkenleri olan periyot, frekans, çizgisel hız, açısal hız ve merkezcil ivmeyi öğrenecek; bu kavramlar arasındaki matematiksel ilişkileri tümevarım yoluyla keşfedeceğiz.

Kazanım FİZ.11.1.7 · 40 dk okuma

Düzgün Çembersel Harekete Giriş

Günlük hayatımızda virajı dönen arabalar, çamaşır makinesinin tamburu, yel değirmenleri veya Güneş'in etrafında dolanan gezegenler... Hepsi çembersel bir yörünge izler. Peki, belirli bir merkez etrafında sabit bir süratle çember çizen bir cismin hareketini matematiksel olarak nasıl tanımlarız? Bu dersimizde çembersel hareketin temel değişkenlerini keşfedip, birbiriyle olan ilişkilerini adım adım modelleyeceğiz.

Temel Değişkenleri Tanıyalım

Dönen bir cismin hareketini analiz etmek için önce zamanla ilgili iki temel kavramı bilmeliyiz:

  • Periyot (T): Cismin çember etrafında tam bir tur atması için geçen süredir. Uluslararası birim sisteminde (SI) birimi saniyedir (s).
  • Frekans (f): Cismin bir saniyede attığı tur sayısıdır. Birimi Hertz (Hz) veya 1/s olarak ifade edilir.

Bir cismin periyodu ile frekansı birbirinin çarpmaya göre tersidir. Biri artarken diğeri azalır. Bunu şu şekilde modelleyebiliriz:

T⋅f=1T \cdot f = 1

Çizgisel Hız ve Açısal Hız İlişkisi

Bir bisiklet tekerleğini düşünün. Tekerlek dönerken en dıştaki jantın üzerindeki bir noktanın aldığı yol ile merkeze yakın bir noktanın aldığı yol aynı mıdır? Merkeze uzak olan nokta, aynı sürede daha büyük bir çember çizeceği için daha hızlı hareket etmelidir. İşte burada çizgisel ve açısal hız kavramları devreye girer.

Çizgisel Hız (v), cismin yörünge üzerinde birim zamanda aldığı yay uzunluğudur. Bir tam tur atıldığında cisim çemberin çevresi kadar yol alır.

v=2πrT=2πrfv = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi r f

Açısal Hız (\omega) ise, cismin konum vektörünün birim zamanda taradığı açıdır. Radyan bölü saniye (rad/s) cinsinden ifade edilir. Bir tam tur, 2\pi radyanlık bir açıdır.

ω=2πT=2πf\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f
v=ω⋅rv = \omega \cdot r

Bu model, aynı açıyı tarayan iki cisimden merkeze daha uzak olanın neden daha yüksek bir çizgisel hıza (sürate) sahip olduğunu harika bir şekilde açıklar.

Orv

Merkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

Hız vektörel bir büyüklüktür. Düzgün çembersel harekette cismin sürati (hızın büyüklüğü) sabit kalsa da, yörünge boyunca yönü sürekli değişir. Yön değişimi, hız vektörünün değiştiği anlamına gelir; bu da bir ivme yaratır! Yönü daima çemberin merkezine doğru olan bu ivmeye Merkezcil İvme denir.

ac=v2r=ω2ra_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r

Newton'un İkinci Hareket Yasası'na (F=m·a) göre ivme varsa, o ivmeyi yaratan net bir kuvvet de olmalıdır. Cismi dairesel yörüngede tutan bu kuvvete Merkezcil Kuvvet diyoruz. Bir ipe bağlı taş döndürürken ipteki gerilme kuvveti, virajı dönen araçta ise tekerlek ile yol arasındaki sürtünme kuvveti merkezcil kuvvet görevi görür.

Fc=m⋅ac=mv2r=mω2rF_c = m \cdot a_c = m \frac{v^2}{r} = m \omega^2 r

Verilerle Akıl Yürütme (Tümevarım)

Farklı uzunluklardaki iplere bağlı iki özdeş taşı, saniyede 1 tam tur atacak şekilde çevirdiğimizi hayal edelim (Açısal hızları aynı). İlk ip 1 metre, ikinci ip 2 metre olsun. İvme modeli olan a = ω²·r bağıntısını kullandığımızda, açısal hız sabitken merkezcil ivmenin sadece yarıçapa bağlı olarak arttığını matematiksel olarak genelleyebiliriz. İkinci taşın yarıçapı iki katı olduğu için merkeze doğru hissettiği net kuvvet de ilk taşın iki katı olacaktır.

auto_awesome

Çembersel Hareket: Değişkenleri Keşfetme ve Modelleme: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Bir pervanenin kanatları saniyede 4 tam tur dönmektedir. Bu pervanenin periyodu kaç saniyedir?

  2. Soru 2

    2. Sabit bir eksen etrafında düzgün çembersel hareket yapan katı bir diskin üzerindeki tüm noktalar için aşağıdaki büyüklüklerden hangisi kesinlikle aynıdır?

  3. Soru 3

    3. Yarıçapı 2 metre olan dairesel bir yörüngede dolanan cismin periyodu 3 saniyedir. Cismin çizgisel hızı kaç m/s'dir? (π = 3 alınız)

  4. Soru 4

    4. Aynı açısal hızla dönmekte olan iki farklı çarkın üzerindeki K ve L noktalarının dönme eksenine uzaklıkları sırasıyla r ve 3r'dir. Buna göre K noktasının merkezcil ivmesinin (aK), L noktasının merkezcil ivmesine (aL) oranı kaçtır?

  5. Soru 5

    5. Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde ipe bağlı olarak döndürülen bir cismin çizgisel hızı 2 katına çıkarılırken yörünge yarıçapı sabit tutuluyor. Bu durumda ipteki gerilme kuvveti (merkezcil kuvvet) nasıl değişir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Çembersel Hareket: Değişkenleri Keşfetme ve Modelleme testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol