12. Sınıf Fizik · Ünite 1
Dönme Hareketine Karşı Direnç: Eylemsizlik Momenti
Eylemsizlik momentinin ne olduğunu ve bu özelliğin cisimlerin kütlesi ile dönme eksenine olan uzaklığına nasıl bağlı olduğunu günlük hayattan örneklerle inceliyoruz.
Kazanım FİZ.12.1.5 · 40 dk okuma
Eylemsizlik Momenti Nedir?
Düz bir yolda duran ağır bir buzdolabını iterek harekete geçirmek veya hareket halindeyken onu durdurmak oldukça zordur. Bu durum, cismin kütlesinden dolayı öteleme hareketindeki değişime karşı gösterdiği bir dirençtir. Benzer şekilde, dönen veya dönmeye zorlanan cisimler de bu harekete karşı bir direnç gösterir. Bir cismin dönme durumundaki (hızlanma veya yavaşlama) herhangi bir değişikliğe karşı gösterdiği bu dirence 'eylemsizlik momenti' adını veriyoruz.
Eylemsizlik Momentini Hangi Değişkenler Etkiler?
Bir cismi döndürmenin ne kadar zor olacağı sadece onun ne kadar ağır olduğuyla ilgili değildir. Aynı zamanda bu kütlenin uzayda, özellikle de dönme ekseni etrafında nasıl dağıldığı da büyük bir rol oynar. Bu nedenle formüllere boğulmadan iki temel değişkeni inceleyelim:
- Cismin Kütlesi: Kütle arttıkça, tıpkı öteleme hareketinde olduğu gibi dönmeye karşı gösterilen direnç (eylemsizlik momenti) de orantılı olarak artar. Daha ağır bir tekerleği döndürmek her zaman daha zordur.
- Yarıçap veya Uzunluk (Kütlenin Dağılımı): Kütle, dönme ekseninden (merkezden) ne kadar uzağa yerleşmişse, eylemsizlik momenti o kadar büyük olur.
Günlük Hayattan Örnekler
Buz pateni yarışmalarını izlediyseniz, sporcuların kendi etrafında fırıldak gibi dönerken kollarını vücutlarına doğru çektiklerini fark etmişsinizdir. Kollarını kapattıklarında aslında kütlelerini dönme eksenine (vücutlarının merkezine) yaklaştırmış olurlar. Bu durum sporcunun eylemsizlik momentini küçültür. Dönmeye karşı direnç azaldığı için sporcunun dönme hızı aniden artar.
Bir başka ilginç örnek ise sirkteki ip cambazlarıdır. Cambazlar ip üzerinde yürürken çok uzun ve uçları ağır çubuklar taşırlar. Çubuğun uzun olması, kütlenin dönme ekseninden (cambazın vücudundan) çok uzağa taşınması demektir. Bu da sistemin eylemsizlik momentini inanılmaz derecede artırır. Cambazın eylemsizlik momenti ne kadar yüksek olursa, sağa veya sola doğru istenmeyen bir şekilde devrilmesi (dönmesi) o kadar zorlaşır ve dengede kalması kolaylaşır.
Dönme Hareketine Karşı Direnç: Eylemsizlik Momenti: Alıştırma Soruları
1. Bir cismin dönme hareketindeki hızlanma veya yavaşlama gibi değişikliklere karşı gösterdiği dirence ne ad verilir?
- A) Ağırlık merkezi
- B) Öteleme kinetik enerjisi
- C) Eylemsizlik momenti
- D) Merkezcil kuvvet
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Eylemsizlik momenti
Cisimlerin dönme durumlarını koruma eğilimine ve dönme hareketindeki değişime karşı gösterdikleri dirence eylemsizlik momenti denir.
2. Eylemsizlik momenti kavramını etkileyen temel değişkenler aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
- A) Sadece cismin kütlesi
- B) Cismin kütlesi ve kütlenin dönme eksenine olan uzaklığı
- C) Sadece cismin dönme eksenine olan uzaklığı
- D) Cismin hacmi ve özkütlesi
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Cismin kütlesi ve kütlenin dönme eksenine olan uzaklığı
Bir cismin eylemsizlik momenti hem cismin toplam kütlesine hem de bu kütlenin dönme eksenine olan mesafesine (yarıçap/uzunluk) bağlıdır.
3. Kendi ekseni etrafında kollarını açarak dönmekte olan bir buz patencisi, kollarını aniden vücuduna doğru çektiğinde eylemsizlik momenti nasıl değişir?
- A) Artar, çünkü kütle merkeze yaklaşır.
- B) Değişmez, çünkü kütlesi sabittir.
- C) Azalır, çünkü kütle dönme eksenine yaklaşır.
- D) Sürekli artıp azalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Azalır, çünkü kütle dönme eksenine yaklaşır.
Kollar kapatıldığında vücudun kütlesi dönme eksenine yaklaşır. Eksen ile kütle arasındaki mesafe (yarıçap) azaldığı için dönmeye karşı gösterilen direnç yani eylemsizlik momenti azalır.
4. Eşit kütleli ve aynı yarıçapa sahip iki küreden biri içi dolu, diğeri ise sadece ince bir dış kabuktan oluşan içi boş bir küredir. Bu küreler tam merkezlerinden geçen bir eksen etrafında döndürüldüğünde hangisinin eylemsizlik momenti daha büyük olur?
- A) İçi dolu kürenin, çünkü kütlesi merkeze daha yakındır.
- B) İçi boş kürenin, çünkü kütlesi dönme eksenine daha uzakta (yüzeyde) toplanmıştır.
- C) İkisinin de eşittir, çünkü toplam kütleleri ve yarıçapları aynıdır.
- D) İçi boş kürenin eylemsizlik momenti sıfırdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) İçi boş kürenin, çünkü kütlesi dönme eksenine daha uzakta (yüzeyde) toplanmıştır.
İçi boş kürenin tüm kütlesi yüzeyde, yani dönme ekseninden en uzak noktada toplanmıştır. İçi dolu kürede ise kütlenin bir kısmı merkeze çok yakındır. Kütle eksenden uzaklaştıkça eylemsizlik momenti artacağından, içi boş kürenin eylemsizlik momenti daha büyüktür.
5. Özdeş (aynı kütle ve uzunlukta) iki metal çubuktan birincisi tam ortasından, ikincisi ise en uç noktasından geçen bir eksen etrafında döndürülmek isteniyor. Hangi çubuğu döndürmeye başlamak daha zordur?
- A) Ortasından döndürülen çubuğu daha zordur, çünkü ağırlık iki yana dağılmıştır.
- B) Uç noktasından döndürülen çubuğu daha zordur, çünkü kütlenin büyük kısmı dönme ekseninden daha uzaktadır.
- C) İkisini de döndürmek aynı derecede zordur, çünkü çubuklar tamamen özdeştir.
- D) Ortasından döndürülen çubuğu daha zordur, çünkü eylemsizlik momenti daha büyüktür.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Uç noktasından döndürülen çubuğu daha zordur, çünkü kütlenin büyük kısmı dönme ekseninden daha uzaktadır.
Çubuk uç noktasından döndürüldüğünde, çubuğun geri kalan tüm kütlesi eksene ortalama olarak daha uzakta kalır. Kütlenin eksenden uzak olması eylemsizlik momentini artırır ve bu nedenle uç noktasından döndürülen çubuğu harekete geçirmek daha zordur.