6. Sınıf Matematik · Ünite 1
Gizemli Sayıların Peşinde: Çarpanlar ve Katlar
Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını günlük hayat örnekleriyle keşfediyoruz. Bahçe tasarlayarak matematiğin sırlarını çözeceğiz.
Kazanım MAT.6.1.1 · 40 dk okuma
Sayıların Yapı Taşları: Çarpanlar
Merhaba! Bugün seninle sayıların içine gizlenmiş yapı taşlarını, yani çarpanları keşfedeceğiz. Çarpanlar, bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılardır. Bu yüzden bir sayının çarpanı ile böleni aslında tamamen aynı şeydir!
Okul Bahçesi Tasarımı
Diyelim ki okulumuza dikdörtgen şeklinde yeni bir bahçe yapılıyor. Bu bahçenin alanı tam olarak 24 metrekare olacak. Bahçenin kenar uzunlukları metre cinsinden birer doğal sayı olmalı. Peki, bu bahçenin kenarları hangi uzunluklarda olabilir? Hemen 24 sayısını hangi iki sayının çarpımı olarak yazabileceğimizi düşünelim.
İşte bulduğumuz 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 sayıları 24'ün çarpanlarıdır. Peki sence bahçenin etrafına duvar örmek istesek, çevre uzunluğu en fazla ve en az kaç metre olur?
Çevre uzunluğu en fazla olması için kenarları 1 metre ve 24 metre seçeriz. Böylece çevre 50 metre olur. En az olması için ise kenarları birbirine en yakın olan 4 metre ve 6 metre seçeriz, böylece çevre sadece 20 metre olur!
Sonsuzluğa Uzanan Sayılar: Katlar
Çarpanlar sonluyken, sayılarımızı katlayarak büyüttüğümüzde ne olur? Örneğin, bir kırtasiyeden 5'li paketler halinde satılan kalemlerden alıyorsun. Aldığın paket sayısına göre elindeki kalem sayısı şöyle artar:
- 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...
Özetle; bir sayının çarpanları (bölenleri) sayıyla sınırlıyken, o sayının katları sonsuza kadar uzanıp gider. Kendi hipotezlerini kurarken bu iki zıt durumu hep aklında bulundurmalısın.
Gizemli Sayıların Peşinde: Çarpanlar ve Katlar: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdaki sayılardan hangisi 36 sayısının bir çarpanı (böleni) değildir?
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 8
36 sayısı 4, 6 ve 9'a kalansız bölünebilir ancak 8'e tam bölünemez.
2. Aşağıdakilerden hangisi 7'nin katlarından biri değildir?
- A) 21
- B) 35
- C) 42
- D) 50
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 50
7'şer saydığımızda 21, 35 ve 42'ye ulaşırız ancak 50, 7'nin bir katı değildir.
3. Alanı 30 metrekare olan ve kenar uzunlukları metre cinsinden tam sayı olan dikdörtgen şeklinde bir bahçenin çevresi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 22
- B) 26
- C) 32
- D) 34
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 32
30'un çarpanları (1,30), (2,15), (3,10) ve (5,6)'dır. Çevreler sırasıyla 62, 34, 26 ve 22 metre olabilir ancak 32 olamaz.
4. Çarpanlar ve katlar ile ilgili sınıfta yapılan bir tartışmada hangi öğrencinin ifadesi doğrudur?
- A) Ali: Bir sayının çarpanları sonsuzdur.
- B) Ayşe: Bir sayının en büyük çarpanı yine kendisidir.
- C) Can: Her sayının en küçük katı 1'dir.
- D) Elif: Çarpan ile bölen farklı kavramlardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Ayşe: Bir sayının en büyük çarpanı yine kendisidir.
Bir sayının en büyük çarpanı daima kendisine eşittir. Çarpanlar sonludur ve çarpan ile bölen aynı anlama gelir.
5. 48 adet oyuncak, her kutuda eşit sayıda olacak şekilde hiç artmadan kutulara paylaştırılacaktır. Buna göre, kullanılacak kutu sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 6
- B) 8
- C) 12
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 18
Kutu sayısının 48'i kalansız bölmesi, yani 48'in çarpanı olması gerekir. 18 sayısı 48'in bir çarpanı değildir.