6. Sınıf Matematik · Ünite 1
Ortak Katlar ve Ortak Bölenler: Hayatımızın Gizli Ritimleri
İki sayının ortak katlarını ve bölenlerini günlük hayat problemleri üzerinden keşfedeceğiz. Otobüs seferlerinden eş boyutlu paketlemelere kadar matematiğin izini süreceğiz.
Kazanım MAT.6.1.4 · 40 dk okuma
Merhaba Genç Matematikçi!
Hayatta bazı şeyler belirli aralıklarla tekrar eder, bazen de elimizdeki farklı malzemeleri eşit parçalara ayırmamız gerekir. İşte tam bu noktalarda 'Ortak Katlar' ve 'Ortak Bölenler' süper kahraman gibi imdadımıza yetişir!
Ortak Bölenler (Eşit Paylaşımın Sırrı)
Ortak bölen, iki farklı sayıyı aynı anda kalansız yani tam bölebilen sayılara denir. Bir örnekle düşünelim: Diyelim ki elinde 12 tane çilek ve 18 tane böğürtlen var. Bunları, her tabakta eşit sayıda meyve olacak ve hiç meyve artmayacak şekilde tabaklara paylaştırmak istiyorsun.
Önce her iki sayının bölenlerini (çarpanlarını) sırayla bulalım:
Dikkat edersen, hem 12'yi hem de 18'i tam bölen aynı sayılar var. Bunlar bizim ortak bölenlerimizdir!
Bu sonuca göre meyveleri tabaklara birer, ikişer, üçer veya altışar yerleştirebilirsin.
Ortak Katlar (Buluşma Noktası)
Bazen de iki farklı ritmin ne zaman aynı anda gerçekleşeceğini bulmak isteriz. Ortak kat, iki sayının da katı olan ortak sayılardır. Mesela, birinci otobüs durağa her 4 dakikada bir, ikinci otobüs ise her 6 dakikada bir geliyor olsun. İkisi aynı anda duraktan geçtikten sonra bir daha ne zaman birlikte geçerler?
Listelere baktığımızda ilk ortak sayının 12 olduğunu görüyoruz. Daha sonra 24 ve 36 sayıları da ortak. Yani otobüsler her 12 dakikada bir durakta aynı anda buluşacaklardır!
Aşağıdaki sayı doğrusunda 4 (mavi) ve 6'nın (kırmızı) adımlarını ve 12 noktasındaki ilk büyük buluşmayı inceleyebilirsin:
Günlük Hayattan Örnekler
Ortak bölenleri genellikle bölme, paylaştırma, kesme, gruplama problemlerinde (Örneğin: Uzunlukları farklı iki tahtayı eşit parçalara ayırma) kullanırız. Ortak katları ise birleşme, buluşma, nöbet tutma, beraber hareket etme problemlerinde (Örneğin: Farklı günlerde nöbet tutan iki doktorun ne zaman tekrar aynı gün nöbet tutacağını bulma) kullanırız.
Ortak Katlar ve Ortak Bölenler: Hayatımızın Gizli Ritimleri: Alıştırma Soruları
1. 15 ve 20 sayılarının ortak bölenleri hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?
- A) 1 ve 3
- B) 1 ve 5
- C) 5 ve 10
- D) 1, 3 ve 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1 ve 5
15'in bölenleri 1, 3, 5, 15'tir. 20'nin bölenleri 1, 2, 4, 5, 10, 20'dir. Her iki listede de ortak olan sayılar 1 ve 5'tir.
2. 3 ve 4 sayılarının 30'dan küçük ortak katları hangi seçenekte doğru verilmiştir?
- A) 12 ve 18
- B) 12 ve 24
- C) 24 ve 30
- D) 12, 16 ve 24
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 12 ve 24
3'ün katları 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27'dir. 4'ün katları 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28'dir. Ortak olanlar 12 ve 24'tür.
3. Zeynep A ilacını 3 saatte bir, B ilacını ise 4 saatte bir içmektedir. İki ilacı birlikte ilk kez saat 08:00'de içen Zeynep, ikinci kez birlikte ne zaman içer?
- A) 14:00
- B) 16:00
- C) 20:00
- D) 22:00
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 20:00
İlaçların birlikte içilmesi için geçen süre 3 ve 4'ün ortak katı olmalıdır. En küçük ortak kat 12'dir. 08:00'e 12 saat eklersek saat 20:00 olur.
4. Bir manav elindeki 24 kg elma ve 36 kg portakalı birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit kütleli poşetlere dolduracaktır. Buna göre bir poşetin kütlesi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 4 kg
- B) 6 kg
- C) 8 kg
- D) 12 kg
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 8 kg
Poşetlerin ağırlığı 24 ve 36'nın ortak böleni olmalıdır. Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. 8 sayısı 24'ü tam böler ancak 36'yı tam bölemez, bu yüzden ortak bölen değildir.
5. Kenar uzunlukları 30 metre ve 40 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. İki ağaç arasındaki mesafe aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 2 metre
- B) 5 metre
- C) 10 metre
- D) 15 metre
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 15 metre
Ağaçlar eşit aralıklarla dikileceği için aralık mesafesi hem 30'u hem de 40'ı tam bölen bir sayı olmalıdır. 30 ve 40'ın ortak bölenleri 1, 2, 5 ve 10'dur. 15 metre sadece 30'u böler, 40'ı bölmez.