8. Sınıf Matematik · Ünite 4
Eğlenceli Geometri: Üç Boyutlu Cisimler ve Açınımları
3 boyutlu geometrik cisimlerin temel elemanlarını keşfedip, bu cisimleri açtığımızda hangi 2 boyutlu şekillerin ortaya çıktığını incelediğimiz eğlenceli bir ders.
Kazanım MAT.8.4.1 · 40 dk okuma
Üç Boyutlu Dünyaya Hoş Geldiniz!
Etrafınıza bir bakın. Peçete rulosu, dondurma külahı veya bir çikolata kutusu... Günlük hayatta kullandığımız bu nesnelerin her biri aslında birer üç boyutlu geometrik cisimdir. Bugün bu cisimleri ve onları bir makasla kesip dümdüz açtığımızda ortaya çıkan şekilleri, yani yüzey açınımlarını keşfedeceğiz.
Dik Prizmalar ve Sırları
Dik prizmalar, alt ve üst tabanları birbirinin tamamen aynısı olan ve yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşan cisimlerdir. Prizmalar tabanlarındaki çokgene göre isimlendirilir. Örneğin tabanında üçgen varsa üçgen dik prizma adını alır.
Yukarıdaki formülde Y prizmanın toplam yüz sayısını, n ise tabanın kenar sayısını ifade eder. Üçgen dik prizmayı kestiğimizde 2 adet üçgen (tabanlar) ve 3 adet dikdörtgen (yan yüzler) olmak üzere toplam 5 yüz elde ederiz.
Dikdörtgen Dik Piramit
Mısır Piramitleri'ni düşünün. Dikdörtgen dik piramit, tabanı dikdörtgen şeklinde olan ve yan yüzeyleri bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan bir cisimdir. Bu cismi açtığımızda ortada 1 adet dikdörtgen ve onun kenarlarına bitişik 4 adet üçgen görürüz.
Silindir ve Koni
Havlu kâğıt rulosu mükemmel bir dik dairesel silindir örneğidir. Bir silindiri açtığımızda alt ve üst kapak olarak 2 adet daire ve kıvrımlı yüzeyden 1 adet dev dikdörtgen elde ederiz. Dik dairesel koniyi (örneğin parti şapkası) açtığımızda ise tabanda 1 daire, yan yüzeyde ise bir daire dilimi ile karşılaşırız.
Eğlenceli Geometri: Üç Boyutlu Cisimler ve Açınımları: Alıştırma Soruları
1. Bir havlu kâğıt rulosunu (dik dairesel silindir) tam ortasından dikey olarak kesip açtığımızda ve kapaklarını da eklediğimizde aşağıdaki şekillerden hangilerini elde ederiz?
- A) 1 Dikdörtgen ve 2 Daire
- B) 2 Dikdörtgen ve 1 Daire
- C) 3 Dikdörtgen
- D) 1 Kare ve 2 Üçgen
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1 Dikdörtgen ve 2 Daire
Silindirin yüzey açınımı, alt ve üst tabanları oluşturan 2 adet daire ile yan yüzeyi oluşturan 1 adet dikdörtgenden meydana gelir.
2. Aşağıdaki üç boyutlu cisimlerden hangisinin yüzey açınımını oluşturduğumuzda 2 adet üçgen ve 3 adet dikdörtgen elde ederiz?
- A) Dikdörtgen dik prizma
- B) Üçgen dik prizma
- C) Kare dik piramit
- D) Üçgen dik piramit
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Üçgen dik prizma
Üçgen dik prizmanın alt ve üst tabanı olmak üzere 2 adet üçgeni, her bir taban kenarından yükselen 3 adet yan dikdörtgen yüzü vardır.
3. Bir dikdörtgen dik piramidin yüzey açınımında toplam kaç adet geometrik şekil (yüz) bulunur ve bunlar nelerdir?
- A) 1 Dikdörtgen, 3 Üçgen
- B) 2 Dikdörtgen, 4 Üçgen
- C) 1 Dikdörtgen, 4 Üçgen
- D) 2 Dikdörtgen, 3 Üçgen
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1 Dikdörtgen, 4 Üçgen
Dikdörtgen dik piramidin 1 adet dikdörtgen şeklinde tabanı ve bu tabanın 4 kenarından tepe noktasına uzanan 4 adet üçgen şeklinde yan yüzü vardır. Toplam 5 yüzü vardır.
4. Tabanı altıgen olan bir altıgen dik prizma modelini tamamen açtığımızda yan yüzeyleri oluşturan kaç adet dikdörtgenle karşılaşırız?
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6
Dik prizmalarda yan yüzeydeki dikdörtgen sayısı, tabandaki çokgenin kenar sayısına eşittir. Altıgenin 6 kenarı olduğu için 6 adet dikdörtgen yan yüz bulunur.
5. Bir parti şapkasını (dik dairesel koni) tepe noktasından tabana doğru düz bir çizgi boyunca kesip masaya serdiğimizde, elde ettiğimiz yan (kıvrımlı) yüzey açınım şekli geometrik olarak nedir?
- A) Tam bir daire
- B) Daire dilimi
- C) Üçgen
- D) Dikdörtgen
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Daire dilimi
Dik dairesel koninin yanal (kıvrımlı) yüzeyi açıldığında bir daire dilimi oluşturur.