9. Sınıf Fizik · Ünite 3
Arşimet ve Altın Tacın Sırrı: Kaldırma Kuvveti
Arşimet'in ünlü Altın Taç hikayesinden yola çıkarak, sıvıların kaldırma kuvvetini ve bu kuvvetin bağlı olduğu değişkenleri keşfediyoruz.
Kazanım FİZ.9.3.5 · 40 dk okuma
Kralın Altın Tacı ve Küvetteki Sır
Antik çağlarda, Kral Hiero kendine saf altından bir taç yaptırır. Ancak tacı yapan ustanın altının bir kısmını çalıp yerine daha ucuz olan gümüşü karıştırdığından şüphelenir. Tacı bozmadan bu hileyi kanıtlaması için dönemin en zeki bilim insanı Arşimet'e başvurur. Arşimet günlerce düşünür ancak bir çözüm bulamaz. Ta ki bir gün yıkanmak için küvete girene kadar...
Su dolu küvete girdiğinde suyun taştığını ve vücudunun hafiflediğini fark eden Arşimet, heyecanla sokağa fırlayarak tarihe geçen o kelimeyi bağırır: 'Evreka! Evreka!' (Buldum! Buldum!). Peki Arşimet neyi bulmuştu? Suyun cisimlere uyguladığı yukarı yönlü bir kuvveti, yani Kaldırma Kuvvetini!
Kaldırma Kuvveti Nedir ve Nelere Bağlıdır?
Kaldırma kuvvetinin büyüklüğü üç temel değişkene bağlıdır:
- Cismin sıvı içinde kalan (batan) hacmi
- İçinde bulunduğu sıvının yoğunluğu
- Yer çekimi ivmesi
Bu değişkenler arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak şu formülle ifade ederiz:
Tacın Sırrı Nasıl Çözüldü?
Arşimet bu prensibi kullanarak bir deney tasarladı. Aynı kütledeki saf altın ile gümüş karıştırılmış tacın hacimleri farklıdır. Gümüşün yoğunluğu altından düşük olduğu için, içine gümüş karıştırılan tacın hacmi daha büyük olmak zorundaydı. Arşimet, tacı ve tacın kütlesine eşit bir saf altın külçesini suya daldırdı. Taç daha büyük hacme sahip olduğu için daha fazla su taşırdı (ve ona daha fazla kaldırma kuvveti etki etti). Böylece ustanın hilesi bilim sayesinde ortaya çıkmış oldu!
Kendi Deneyimizi Tasarlayalım
Şimdi bir bilim insanı gibi düşünme sırası sizde! Siz de kaldırma kuvvetinin sıvının yoğunluğuna ve batan hacme nasıl bağlı olduğunu ölçmek için bir deney tasarlayabilirsiniz. Bir dinamometre kullanarak cismin havadaki ağırlığını ve suya batan kısmını kademeli olarak artırırken dinamometredeki değişimi gözlemleyebilirsiniz. Aynı deneyi saf su ve tuzlu suda tekrarlayarak elde ettiğiniz verileri bir araştırma raporu haline getirmeye ne dersiniz?
Arşimet ve Altın Tacın Sırrı: Kaldırma Kuvveti: Alıştırma Soruları
1. Bir cisme etki eden kaldırma kuvveti hangi değişkenlere doğrudan bağlıdır?
- A) Cismin kütlesi ve şekline
- B) Cismin batan hacmine ve sıvının yoğunluğuna
- C) Sıvının sıcaklığına ve kabın şekline
- D) Yalnızca cismin yapıldığı malzemeye
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Cismin batan hacmine ve sıvının yoğunluğuna
Arşimet prensibine göre kaldırma kuvveti; cismin sıvıya batan hacmine, sıvının yoğunluğuna ve yer çekimi ivmesine bağlıdır.
2. Arşimet, Kral Hiero'nun tacının saf altın olmadığını kanıtlamak için hangi fiziksel ilkeden yararlanmıştır?
- A) Suyun kaldırma kuvveti ve hacim ilişkisi
- B) Maddelerin ısı iletkenliği
- C) Işığın suda kırılması
- D) Elektriksel çekim kuvveti
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Suyun kaldırma kuvveti ve hacim ilişkisi
Arşimet, eşit kütledeki saf altın ile hileli tacın hacimlerinin farklı olacağını ve suya batırıldıklarında farklı miktarda su taşıracaklarını keşfederek kaldırma kuvveti ve hacim ilişkisini kullanmıştır.
3. Bir öğrenci, kaldırma kuvvetinin 'batan hacme' bağlı olduğunu kanıtlamak istiyor. Öğrenci aşağıdaki deney düzeneklerinden hangisini kurmalıdır?
- A) Aynı cismi su ve yağ gibi farklı yoğunluktaki sıvılara tamamen batırmak
- B) Farklı kütlelerdeki iki cismi tamamen suya batırmak
- C) Aynı sıvıya bir cismi önce yarısına kadar, sonra tamamen daldırıp dinamometredeki değişimi okumak
- D) Cismi farklı şekillerdeki kaplarda bulunan aynı sıvılara batırmak
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Aynı sıvıya bir cismi önce yarısına kadar, sonra tamamen daldırıp dinamometredeki değişimi okumak
Batan hacmin etkisini gözlemlemek için diğer değişkenler (sıvının yoğunluğu gibi) sabit tutulmalı, sadece cismin batan hacmi değiştirilerek kuvvet ölçülmelidir.
4. Kütleleri eşit olan saf altın bir külçe ile içine gümüş karıştırılmış bir taç tamamen suya daldırılıyor. Gümüşün yoğunluğunun altından daha düşük olduğu bilindiğine göre, cisme etki eden kaldırma kuvvetleri için ne söylenebilir?
- A) Kütleleri eşit olduğu için kaldırma kuvvetleri de eşittir
- B) Altın daha yoğun olduğu için altını etkileyen kaldırma kuvveti daha büyüktür
- C) Taç daha büyük hacme sahip olacağı için taca etki eden kaldırma kuvveti daha büyüktür
- D) Gümüş suyu itmeyeceği için taca etki eden kuvvet sıfırdır
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Taç daha büyük hacme sahip olacağı için taca etki eden kaldırma kuvveti daha büyüktür
Kütleleri eşit olsa da gümüş daha az yoğun olduğu için karışım tacın hacmi daha büyük olur. Hacmi büyük olan cisim tamamen suya battığında daha fazla su taşırır, yani ona etki eden kaldırma kuvveti daha büyük olur.
5. Hacmi V olan X cismi, yoğunluğu 2d olan sıvıya tamamen batırıldığında F_1 kaldırma kuvveti etki ediyor. Hacmi 2V olan Y cismi ise yoğunluğu d olan sıvıya tamamen batırıldığında F_2 kaldırma kuvveti etki ediyor. Buna göre F_1 / F_2 oranı kaçtır? (Yer çekimi ivmesi her iki durumda aynıdır)
- A) 1/2
- B) 1
- C) 2
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1
Kaldırma kuvveti formülü (F_K = V_batan * d_sivi * g) kullanıldığında, her iki cisim için de sonuç 2Vdg çıkmaktadır. Bu yüzden oran 1'dir.