Online Kolej
Kayıt Ol

11. Sınıf Matematik · Ünite 3

İki Değişken Arasındaki Gizli Bağ: Serpme Diyagramı ve Korelasyon

Gerçek yaşamda iki nicel değişken arasındaki ilişkileri nasıl inceleyeceğimizi, araştırma soruları oluşturmayı ve saçılım grafikleri ile verileri analiz etmeyi öğreniyoruz.

Kazanım MAT.11.3.1 · 40 dk okuma

Hayatta pek çok şey birbiriyle bağlantılıdır. 'Daha çok çalışan daha mı başarılı olur?', 'Bir arabanın motor hacmi büyüdükçe yakıt tüketimi artar mı?' veya 'Sosyal medyada geçirilen süre arttıkça deneme sınavı netleri düşer mi?' gibi sorular hepimizin aklından geçmiştir. Bu tür merak uyandıran ilişkileri matematiksel olarak incelemek için iki nicel değişkenli verilerle çalışırız.

Nicel Değişken Nedir ve Araştırma Sorusu Nasıl Yazılır?

Nicel değişken, sayılarla ölçülebilen veya ifade edilebilen özelliklerdir; örneğin boy, kilo, sıcaklık, gelir, zaman vb. İyi bir istatistiksel araştırma sorusu, bu iki nicel değişken arasındaki ilişkiye odaklanmalıdır.

Örneğin; 'Bir öğrencinin günlük uyku süresi (saat) ile matematik sınavından aldığı not (puan) arasında bir ilişki var mıdır?' harika bir araştırma sorusudur. Çünkü hem uyku süresi hem de sınav notu sayılarla ifade edilen nicel verilerdir.

Veri Toplama ve Analize Hazırlık

Araştırma sorumuzu belirledikten sonra veri toplamamız gerekir. Bunun için anket yapabilir, bir deney tasarlayabilir veya güvenilir veri tabanlarını (örneğin TÜİK verileri) kullanabiliriz. Elde edilen veri çiftleri, biri bağımsız değişken (genelde etkileyen) diğeri bağımlı değişken (genelde etkilenen) olacak şekilde alt alta iki sütun halinde bir tabloya yazılır. Bu eşleştirme, analizin temelidir.

Verilerin Görselleştirilmesi: Serpme Diyagramı (Saçılım Grafiği)

İki değişken arasındaki ilişkiyi kendi gözlerimizle görmek ve verinin genel eğilimini anlamak için en güçlü araç 'serpme diyagramı'dır. Bu grafikte, birinci değişken x eksenine, ikinci değişken y eksenine yerleştirilir. Her bir veri çifti, koordinat sisteminde bir nokta olarak işaretlenir.

Bağımsız Değişken (x)Bağımlı Değişken (y)

İlişkinin Gücü ve Yönü: Korelasyon Katsayısı

Serpme diyagramına baktığımızda noktalar hayali bir doğru etrafında toplanıyorsa, bu iki değişken arasında bir ilişki (korelasyon) vardır deriz. Yukarıdaki grafikte olduğu gibi noktalar sağ yukarı doğru gidiyorsa 'pozitif', sağ aşağı doğru iniyorsa 'negatif' korelasyon vardır. Noktalar tamamen dağınıksa ilişki yoktur. Bu ilişkinin matematiksel ölçüsüne Korelasyon Katsayısı denir ve genelde r harfi ile gösterilir.

−1≤r≤1-1 \le r \le 1

r katsayısı 1'e yaklaştıkça güçlü pozitif (biri artarken diğeri de artar), -1'e yaklaştıkça güçlü negatif (biri artarken diğeri azalır) ilişki olduğunu anlarız. r katsayısı 0 civarındaysa iki değişken arasında anlamlı bir doğrusal ilişki yoktur.

Bölgelere Göre Sayım Oranı

Bazı durumlarda korelasyon formüllerini kullanmadan da veriyi özetleyebiliriz. Serpme diyagramını verilerin x ve y medyan (ortanca) değerlerinden geçen yatay ve dikey iki çizgiyle dört çeyrek bölgeye ayırabiliriz. Noktaların hangi bölgelerde yoğunlaştığını saymak (Bölgelere göre sayım oranı), ilişkinin yönü hakkında bize hızlı ve pratik bir fikir verir.

auto_awesome

İki Değişken Arasındaki Gizli Bağ: Serpme Diyagramı ve Korelasyon: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Aşağıdaki araştırma sorularından hangisi 'iki nicel değişken' arasındaki ilişkiyi incelemek için uygundur?

  2. Soru 2

    2. Bir araştırmacı, öğrencilerin haftalık kitap okuma süreleri (saat) ile Türkçe dersi başarı puanları arasındaki ilişkiyi incelemek için bir serpme diyagramı çiziyor. Grafikteki noktaların sol alt köşeden sağ üst köşeye doğru yoğunlaştığı görülüyor. Buna göre bu iki değişken arasındaki ilişki için ne söylenebilir?

  3. Soru 3

    3. Yapılan bir istatistiksel araştırmada, bir tatil beldesinde dondurma satışları ile boğulma vakaları arasında güçlü bir pozitif korelasyon (r = 0.85) bulunmuştur. Bu sonuca dayanarak aşağıdaki yorumlardan hangisi kesinlikle yapılabilir?

  4. Soru 4

    4. Dört farklı araştırmada hesaplanan korelasyon katsayıları (r) aşağıda verilmiştir. Hangi katsayı, değişkenler arasında 'en güçlü negatif ilişkiyi' ifade eder?

  5. Soru 5

    5. Bir saçılım grafiğinde veri noktalarının bulunduğu alan, yatay ve dikey medyan doğruları çizilerek dört çeyrek bölgeye (I, II, III, IV - analitik düzlemdeki gibi saat yönünün tersi sıralamada) ayrılıyor. Pozitif yönlü güçlü bir ilişkinin olduğu bir veri setinde noktaların ağırlıklı olarak hangi bölgelerde toplanması beklenir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; İki Değişken Arasındaki Gizli Bağ: Serpme Diyagramı ve Korelasyon testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol