11. Sınıf Matematik · Ünite 2
Özel Dörtgenler Arasındaki Gizli Bağlar
Özel dörtgenlerin sadece bağımsız şekiller olmadığını, kenar, açı ve köşegen özellikleriyle birbirlerine dönüşebilen büyük bir aile olduklarını keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.11.2.2 · 40 dk okuma
Merhaba gençler! Geometri derslerinde şekilleri genellikle birbirinden bağımsız dünyalara sahipmiş gibi öğreniriz. Ancak tıpkı canlılar dünyasındaki soy ağaçları gibi, dörtgenler evreninde de muazzam bir akrabalık bağı vardır. Bugün, özel dörtgenleri sadece kurallarıyla değil, birbirleriyle olan hiyerarşik ilişkileriyle inceleyeceğiz.
Dörtgenlerin Genetik Şifreleri
Herhangi bir dörtgene bazı özel 'genetik' kodlar ekleyerek onu bambaşka bir şekle dönüştürebilirsiniz. Bu şifreler şunlardır: kenarların paralelliği, kenar uzunluklarının eşitliği, açıların 90 derece olması ve köşegenlerin kesişim özellikleri. Gelin en çarpıcı örneğe, Deltoid'e bakalım.
Deltoid'in Dönüşümü
Deltoid, ikişer komşu kenarı birbirine eşit olan bir dörtgendir ve köşegenleri daima dik kesişir. Peki bir deltoidin 'karşılıklı açıları eşit' olsaydı ne olurdu? Eğer bir deltoidin karşılıklı açılarını eşitlerseniz, o şekil otomatik olarak bir Eşkenar Dörtgen'e dönüşür! Bunu tam tersi yönden de söyleyebiliriz:
Dörtgenler Soy Ağacı (Kavram Haritası)
Kelimelerle anlattığımız bu ilişkileri zihnimizde kalıcı kılmak için bir akış şeması, yani bir kavram haritası oluşturalım. Aşağıdaki şemayı dikkatle inceleyin; oklar, bir şekle yeni özellikler eklenerek alttaki şeklin nasıl elde edildiğini gösterir.
Bu şemada görebileceğiniz gibi, geometride özellikler birikimli olarak ilerler. Bu durumu küme mantığı ile matematiksel olarak ifade edecek olursak, Kare hem Dikdörtgenlerin hem de Eşkenar Dörtgenlerin kesişim kümesidir:
Köşegenlerin Bize Anlattıkları
- Eğer bir dörtgenin köşegenleri birbirini ortalıyorsa, o kesinlikle bir PARALELKENAR'dır.
- Eğer birbirini ortalayan bu köşegenler aynı zamanda eşit uzunluktaysa, şekil DİKDÖRTGEN olur.
- Eğer birbirini ortalayan bu köşegenler dik kesişiyorsa, şekil EŞKENAR DÖRTGEN olur.
- Eğer köşegenler hem ortalıyor, hem eşit uzunlukta, hem de dik kesişiyorsa, işte o zaman kusursuz şekil olan KARE ile karşı karşıyayız demektir!
Köprü kurma öğrenme eylemimiz gereği, bilgileri birbirinden kopuk ezberlemek yerine, 'Hangi özellik eklenirse şekil kime dönüşür?' sorusunu kendinize sormanız, geometri netlerinizi sıçratacak temel düşünce tarzıdır.