Online Kolej
Kayıt Ol

11. Sınıf Matematik · Ünite 2

Gizemli Köşeler: İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Keşfi

Çokgenleri sınıflandırmanın sırlarını öğrenin. Bir çokgenin içbükey mi yoksa dışbükey mi olduğunu açı ve çizgi testleriyle ayırt etmeyi keşfedeceğiz.

Kazanım MAT.11.2.3 · 30 dk okuma

Çokgenler Dünyasına Giriş

Etrafımıza baktığımızda birçok geometrik şekil görürüz: Fayanslar, trafik levhaları, yıldız motifleri... Bunların çoğu birer çokgendir. Ancak çokgenlerin hepsi aynı karakteri taşımaz. Bazıları sanki 'dışa doğru şişkin' iken, bazıları 'içine çökmüş' gibidir. İşte bugün, bu iki farklı karakteri, yani içbükey (konkav) ve dışbükey (konveks) çokgenleri ayırt etmenin sırlarını keşfedeceğiz.

Sınıflandırma Ölçütlerimiz

Farklı kenar sayılarına sahip çokgenleri gruplandırmak için belirli ölçütlere ihtiyacımız olur. Herhangi bir çokgenin türünü belirlemek için iki harika test uygularız:

  • İç Açı Testi: Çokgenin iç açılarının ölçülerine bakarız. Tüm açılar 180 dereceden küçük mü, yoksa en az biri daha mı büyük?
  • Doğru Parçası (Çizgi) Testi: Çokgenin iç bölgesinde rastgele iki nokta seçip birleştirdiğimizde, elde ettiğimiz doğru parçasının tamamı nerede kalıyor?

Dışbükey (Konveks) Çokgenler: Kurallara Uyanlar

Dışbükey çokgenler, köşeleri hep dışarıyı gösteren, klasik ve düzenli görünen şekillerdir. En temel özellikleri, bütün iç açılarının ölçüsünün 180 dereceden küçük olmasıdır.

Çizgi testini uyguladığımızda şunu net olarak görürüz: Dışbükey bir çokgenin iç bölgesinde hangi iki noktayı alıp birleştirirseniz birleştirin, ortaya çıkan doğru parçasının hiçbir noktası çokgenin dışına taşmaz. Çizgi tamamen iç bölgede kalır.

İçbükey (Konkav) Çokgenler: Kuralları Esnetenler

İçbükey çokgenler ise sanki bir köşesinden içeri doğru darbe almış ve çökertilmiş gibi dururlar. Bu şekillerin temel ölçütü şudur: İç açılarından en az bir tanesinin (diyelim ki bir x açısı) ölçüsü 180 dereceden büyüktür.

x>180∘x > 180^{\circ}

Peki, bu çöküntü çizgi testini nasıl etkiler? Çokgenin iç bölgesinde öyle iki nokta seçebilirsiniz ki, bu noktaları birleştiren doğru parçasının bir kısmı o çöküntü yüzünden çokgenin dışından geçer. Aşağıdaki görselde bu iki durumu inceleyelim:

Disbukey (Konveks)Icbukey (Konkav)

Görselde kırmızı noktaları birleştiren çizgi tamamen dışbükey çokgenin içindeyken, mavi noktaları birleştiren çizginin orta kısmı içbükey çokgenin dış bölgesine taşmıştır.

Günlük Hayattan Yansımalar

Çevremize baktığımızda her iki çokgen türünü de görebiliriz. Pencerelerimiz, futbol sahaları veya altıgen bal petekleri birer dışbükey çokgendir. Ancak bayrağımızdaki yıldız motifi, bumeranglar veya yön gösteren ucu ok şeklindeki tabelalar birer içbükey çokgendir. Gördüğünüz her çokgeni artık bu iki basit test ile gruplandırabilirsiniz!

auto_awesome

Gizemli Köşeler: İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Keşfi: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Aşağıdakilerden hangisi dışbükey (konveks) bir çokgenin temel özelliklerinden biridir?

  2. Soru 2

    2. Bir çokgenin iç bölgesinde rastgele seçilen iki noktayı birleştiren doğru parçasının bir kısmı çokgenin dışından geçiyorsa, bu çokgen hangi tür çokgendir?

  3. Soru 3

    3. Bir öğrenci, çalışma kâğıdındaki bir çokgenin iç açılarından birini 210° olarak ölçüyor. Bu bilgiye dayanarak çokgen hakkında ne söylenebilir?

  4. Soru 4

    4. 'Bir çokgenin rastgele seçilen herhangi iki iç noktasını birleştiren doğru parçasının bütün noktaları çokgenin .................... kalıyorsa, bu çokgen dışbükeydir.' Cümlesinde boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

  5. Soru 5

    5. Ayşe, incelediği bir çokgenin bir kenarını hayali bir çizgiyle her iki yöne doğru uzatıyor. Çokgenin bazı köşelerinin bu çizginin sağ tarafında, bazı köşelerinin ise sol tarafında kaldığını fark ediyor. Ayşe'nin incelediği bu çokgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Gizemli Köşeler: İçbükey ve Dışbükey Çokgenlerin Keşfi testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol