12. Sınıf Fizik · Ünite 2
Araçların Durma Mesafesi ve Sürtünme Kuvvetinin Yaptığı İş
Hareketi yavaşlatan sürtünme kuvvetinin yaptığı iş ile cismin kinetik enerjisindeki değişimi inceleyip araçların durma mesafelerini matematiksel olarak modelliyoruz.
Kazanım FİZ.12.2.4 · 40 dk okuma
Tahmin Et: Frene Basınca Ne Olur?
Aynı yolda ilerleyen iki araç düşünelim. Biri saatte 50 km, diğeri ise 100 km hızla gidiyor olsun. İkisi de aynı anda aynı kuvvetle frene basarsa durma mesafeleri arasında nasıl bir ilişki olur? Hızı iki kat fazla olan araç iki kat mesafede mi durur, yoksa daha mı fazla?
Gözlem ve Açıklama: Kinetik Enerji ve İş İlişkisi
Yatay bir zeminde fırlatılan tahta bir bloğun giderek yavaşlayıp durduğunu hepimiz biliriz. Cisim durduğuna göre son kinetik enerjisi sıfırdır. Peki, başlangıçtaki kinetik enerji nereye gitti?
Hareket hâlindeki cisim ile yüzey arasındaki sürtünme kuvveti, cismin hareket yönüne ters yönde etki eder. Sürtünme kuvveti, cismin enerjisini ısı enerjisine dönüştürerek bir iş yapar. Yapılan bu iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.
Matematiksel Modelleme
Sürtünme kuvvetinin yaptığı işi W, kinetik enerjiyi ise Ek ile gösterelim. Başlangıçta v hızıyla giden ve sürtünmeli yüzeyde x kadar yol alıp duran m kütleli bir cisim için iş-enerji teoremi şu şekilde yazılır:
Bu denklemden görüldüğü gibi durma mesafesi (x), cismin ilk hızının karesi (v^2) ile doğru orantılıdır. Cismin kütlesi ise, sürtünme kuvvetinin formülü içinde de kütle yer aldığı için durma mesafesini doğrudan etkilemez. Bunu formülü açarak görebiliriz:
Eşitliğin her iki tarafındaki kütle (m) değerleri sadeleştiğinde durma mesafesinin son formülü şu hâli alır:
Sonuç ve Özet
Taşıtların durma mesafeleri; yolun sürtünme katsayısına, yerçekimi ivmesine ve aracın ilk hızının karesine bağlıdır. Kütle, durma mesafesini etkilemez. Günlük hayatta hız sınırlarına uymanın önemi tam da bu fiziksel gerçekten kaynaklanır. Küçük bir hız artışı, durma mesafesinde çok daha büyük bir artışa yol açar.
Araçların Durma Mesafesi ve Sürtünme Kuvvetinin Yaptığı İş: Alıştırma Soruları
1. Yatay sürtünmeli bir yolda ilerleyen cismin ilk hızı 3 katına çıkarılırsa durma mesafesi nasıl değişir?
- A) 3 katına çıkar
- B) 6 katına çıkar
- C) 9 katına çıkar
- D) Değişmez
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 9 katına çıkar
Durma mesafesi hızın karesiyle doğru orantılıdır. Hız 3 katına çıkarsa, kinetik enerji ve dolayısıyla durma mesafesi 3'ün karesi olan 9 katına çıkar.
2. Sürtünmeli yatay bir yolda hareket eden m kütleli cisim x kadar yol alıp duruyor. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş aşağıdakilerden hangisine eşittir?
- A) Cismin potansiyel enerjisine
- B) Cismin ilk kinetik enerjisine
- C) Yüzeyin tepki kuvvetine
- D) Cismin ivmesine
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Cismin ilk kinetik enerjisine
İş-enerji teoremine göre yapılan net iş kinetik enerjideki değişime eşittir. Cisim durduğu için son kinetik enerjisi sıfırdır; bu nedenle sürtünmenin yaptığı iş, cismin başlangıçtaki kinetik enerjisi kadardır.
3. Yatay yolda fren yapan bir aracın durma mesafesi aşağıdakilerden hangisine bağlı DEĞİLDİR? (Hava sürtünmesi önemsiz)
- A) Aracın kütlesine
- B) Aracın ilk hızına
- C) Yol ile tekerlek arasındaki sürtünme katsayısına
- D) Yerçekimi ivmesine
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Aracın kütlesine
Durma mesafesi formülünde (x = v^2 / 2kg) aracın kütlesi (m) yer almaz, çünkü kinetik enerji formülündeki kütle ile sürtünme kuvveti formülündeki kütle birbirini sadeleştirir.
4. Hızı v olan aracın durma mesafesi 20 metredir. Araç aynı yolda 2v hızıyla giderken fren yaparsa durma mesafesi kaç metre olur?
- A) 20
- B) 40
- C) 60
- D) 80
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 80
Hız 2 katına çıktığında, hızın karesiyle orantılı olduğu için durma mesafesi 4 katına çıkar. 20 x 4 = 80 metre olur.
5. Sürtünme katsayısı k olan yatay yolda v hızıyla giren bir cisim x mesafesinde duruyor. Aynı cisim sürtünme katsayısı 2k olan bir yola 2v hızıyla girerse durma mesafesi x cinsinden ne olur?
- A) x
- B) 2x
- C) 4x
- D) 8x
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2x
İlk durumda x = v^2 / 2kg'dir. İkinci durumda yeni mesafe = (2v)^2 / 2(2k)g = 4v^2 / 4kg = v^2 / kg olur. Bu ifade ilk durumun tam 2 katı olduğu için cevap 2x'tir.