12. Sınıf Fizik · Ünite 2
Hedefi Vurmak: Yaylar, Kuvvet ve Esneklik Potansiyel Enerjisi
Millî okçularımızın başarılarından ve kurmalı oyuncaklardan ilham alarak Hooke Yasası'nı ve esneklik potansiyel enerjisini keşfediyoruz.
Kazanım FİZ.12.2.3 · 40 dk okuma
Şampiyonların Sırrı: Hedefi 12'den Vurmak
Mete Gazoz gibi millî okçularımızın şampiyonluk anlarını izlediğinizde, yayın gerilmesiyle okun büyük bir hızla fırlaması arasındaki o kusursuz fiziği fark etmişsinizdir. Peki, oku daha uzağa ve daha hızlı fırlatmak, yani okun kinetik enerjisini artırmak için sistemde nasıl bir değişiklik yapmalıyız? Temel olarak yayı daha fazla germeliyiz! İster bir ok yayını gerin, ister kurmalı bir oyuncak arabanın zembereğini sarın; her iki durumda da yaptığınız şey sisteme fiziksel anlamda enerji yüklemektir.
Hooke Yasası: Kuvvet ve Uzanım İlişkisi
Bir yayı (veya ok yayını) sıkıştırdığımızda ya da gerdiğimizde, yay bize karşı koyan bir geri çağırıcı kuvvet uygular. 17. yüzyılda Robert Hooke'un keşfettiği yasaya göre, bu geri çağırıcı kuvvet yayın denge konumundan ne kadar uzaklaştığı ile doğru orantılıdır.
Bu formülde F yayı geren veya sıkıştıran kuvveti, x yayın uzama/sıkışma miktarını, k ise yay sabitini temsil eder. Yay sabiti (k), yayın yapıldığı malzemenin cinsine, telin kalınlığına ve tasarımına bağlı yapısal bir özelliktir.
Enerji Depolamak: Esneklik Potansiyel Enerjisi
Yayı germek için uyguladığımız kuvvetin yola (uzanıma) bağlı olarak yaptığı iş, sistemde potansiyel enerji olarak depolanır. Ok serbest bırakıldığında, depolanan bu enerji okun kinetik enerjisine dönüşür. Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi (E_p) şu formülle hesaplanır:
Bu eşitlikte en çok dikkat çeken detay uzanımın (x) karesiyle orantılı olmasıdır. Yayı 1 birim gerdiğinizde E kadar enerji depolanıyorsa, 2 birim gerdiğinizde 4E kadar enerji depolanır! Kurmalı bir oyuncak arabayı biraz geriye çektiğinizde ağır ağır ilerlerken, sonuna kadar kurduğunuzda ok gibi fırlamasının sebebi tam olarak budur.
Kuvvet-Uzanım Grafiğinin Dili
Aynı yaya sırasıyla farklı kuvvetler uygulayarak ne kadar uzadığını not ettiğimiz bir deney tasarladığımızı düşünelim. Kuvvet ve uzama miktarı verileriyle bir grafik çizdiğimizde orijinden geçen doğru bir çizgi elde ederiz.
Grafikte doğrunun eğimi bize doğrudan yay sabitini (k) verirken, doğrunun altında kalan üçgenin alanı ise yapılan işi, yani esneklik potansiyel enerjisini (1/2 Fx = 1/2 kx²) temsil eder.
Özet
İster şampiyonluk yolunda kritik bir ok atışı olsun, ister evdeki kurmalı bir mekanizma; esnek cisimlerin şeklini değiştirdiğimizde Hooke Yasası devreye girer. Yaptığımız bu mekanik iş hiçbir zaman kaybolmaz; esneklik potansiyel enerjisi olarak depolanır ve serbest bırakıldığında sistemin harekete geçmesini sağlar.
Hedefi Vurmak: Yaylar, Kuvvet ve Esneklik Potansiyel Enerjisi: Alıştırma Soruları
1. İdeal bir ok yayına uygulanan germe kuvveti tam iki katına çıkarılırsa, yayın uzama miktarı (x) başlangıçtakine göre nasıl bir değişim gösterir?
- A) Yarıya iner
- B) Değişmez
- C) İki katına çıkar
- D) Dört katına çıkar
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İki katına çıkar
Hooke Yasası'na (F=kx) göre bir yaya veya ok yayına uygulanan kuvvet, yayın uzama/sıkışma miktarı ile doğru orantılıdır. Kuvvet iki katına çıkarsa, uzama miktarı da iki katına çıkar.
2. Bir yayın ne kadar esnek veya sert olduğunu belirleyen 'yay sabiti' (k), aşağıdakilerden hangisine doğrudan bağlı değildir?
- A) Yayın yapıldığı malzemenin türüne
- B) Yaya uygulanan kuvvetin büyüklüğüne
- C) Yayın telinin kalınlığına
- D) Yayın uzunluğuna ve sarım sıklığına
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Yaya uygulanan kuvvetin büyüklüğüne
Yay sabiti (k) tamamen yayın yapısal ve fiziksel özellikleriyle (cins, kalınlık, boy vb.) ilgilidir. Uygulanan kuvvete bağlı olarak uzama miktarı değişir, ancak yayın k sabiti değişmez.
3. Denge konumundaki bir yaya 40 N kuvvet uygulandığında yay 0,2 metre uzamaktadır. Buna göre bu esnada yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi kaç Joule'dür?
- A) 2
- B) 4
- C) 8
- D) 16
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
Esneklik potansiyel enerjisini E = (F.x)/2 formülünden doğrudan bulabiliriz: E = (40 . 0,2) / 2 = 8 / 2 = 4 J. Ya da k = 40/0,2 = 200 N/m bulunur, E = 1/2.k.x²'den 1/2 . 200 . 0,04 = 4 J elde edilir.
4. Kurmalı bir oyuncak arabanın zembereği (yayı) x kadar sıkıştırıldığında araba fırlarken E kadarlık bir enerji kullanıyor. Zemberek başlangıçta 3x kadar sıkıştırılsaydı arabanın fırlama enerjisi kaç E olurdu?
- A) 3
- B) 6
- C) 9
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 9
Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi uzanımın karesiyle doğru orantılıdır (E = 1/2 k x²). Uzanım 3 katına (3x) çıkarsa, depolanan enerji (3)² = 9 katına çıkar.
5. Yay sabitleri sırasıyla k ve 2k olan K ve L yaylarına, eşit büyüklükte F kuvvetleri uygulanarak yayların uzaması sağlanıyor. K yayında depolanan enerji Ek, L yayında depolanan enerji El olduğuna göre, Ek / El oranı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 1
- C) 2
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2
K yayı için x1 = F/k; L yayı için x2 = F/2k uzama olur. Ek = 1/2 . k . (F/k)² = F² / 2k. El = 1/2 . 2k . (F/2k)² = F² / 4k. Bu durumda Ek, El'nin tam 2 katı olur (Ek / El = 2).