3. Sınıf Matematik · Ünite 1
Kesirlerin Gizemli Dünyası: Pay, Payda ve Sayı Doğrusu
Bütünleri eş parçalara ayırarak pay ve payda kavramlarını keşfediyoruz. Kesirleri hem modeller üzerinde hem de sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında göstermeyi öğreniyoruz.
Kazanım MAT.3.1.11 · 20 dk okuma
Harika Kesirler Macerasına Hoş Geldiniz!
Merhaba sevgili matematik dedektifleri! Bugün sizlerle pizzaları, çikolataları ve hatta sayı doğrularını eş parçalara böleceğimiz çok eğlenceli bir konuyu öğreneceğiz: Kesirler!
Pay ve Payda Nedir?
Bir bütünü birbirinin tamamen aynısı olan eş parçalara ayırdığımızda, bu parçalardan kaç tanesini aldığımızı gösteren sayılara kesir deriz. Kesirler apartmanda altlı üstlü oturan iki iyi komşu gibidir: Biri üstte yaşar (Pay), diğeri altta yaşar (Payda). Aralarında da kesir çizgisi adı verilen düz bir köprü vardır.
Modellerle Kesirleri Görelim
Düşün ki elinde nefis bir çikolata var. Bu çikolatayı 4 eşit parçaya böldün ve çok acıktığın için 3 parçasını afiyetle yedin. Bakalım bu durumu nasıl çizeriz?
Gördüğün gibi 4 kutudan 3'ü maviye boyanmış (yani yenmiş!). Bu durumu kesirle göstermek için alta toplam parça sayısını, üste de yediğimiz kısmı yazarız:
Sayı Doğrusunda Kesirler
Şimdi bu eş parçaları bir sayı doğrusuna yerleştirelim! Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını koca bir bütün (tek bir çikolata paketi) gibi düşünmeliyiz. Sıfırdan başlayıp bire kadar olan bu yolu kaç eşit adıma bölersek, paydamız o sayı olur.
Yukarıdaki sayı doğrusunda 0'dan 1'e kadar olan yol tam 5 eşit parçaya bölünmüş. Demek ki paydamız 5! Kırmızı noktaya ulaşmak için sıfırdan başlayarak 2 adım ilerlememiz gerekiyor, yani payımız 2. O halde kırmızı nokta şu kesri gösterir:
10 ve 100 Parçalı Dev Bütünler!
Bazen bütünümüzü çok daha fazla eş parçaya bölmemiz gerekebilir. Mesela bir kurdeleyi tam 10 eşit parçaya bölersek, elimize alacağımız ilk parça on eş parçadan yalnızca biridir. Bu özel kesirlere 'birim kesir' deriz. Paydası 10 olan birim kesir şöyle gösterilir:
Peki ya bütünümüzü 100 eş parçaya bölersek? O zaman her bir minik adım, yüz eş parçadan sadece biri olur! Paydası 100 olan birim kesri de bu şekilde yazarız:
Kesirlerin Gizemli Dünyası: Pay, Payda ve Sayı Doğrusu: Alıştırma Soruları
1. Bir kesirde alt tarafta bulunan ve bütünü kaç eş parçaya böldüğümüzü gösteren sayıya ne ad verilir?
- A) Pay
- B) Payda
- C) Kesir çizgisi
- D) Bütün
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Payda
Kesir çizgisinin altındaki sayıya payda denir ve bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
2. Annem hazırladığı keki 8 eş dilime böldü ve bana 3 dilim verdi. Benim yediğim keki gösteren kesir aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 8/3
- B) 3/8
- C) 8/8
- D) 5/8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3/8
Kek toplam 8 eş parçaya bölündüğü için payda 8, yenilen dilim sayısı 3 olduğu için pay 3 olmalıdır. Kesir 3/8 şeklinde gösterilir.
3. Ali, sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını 6 eşit aralığa bölüyor. 0'dan başlayıp 4 adım ileri giderek bulunduğu yeri bir nokta ile işaretliyor. Ali'nin işaretlediği nokta hangi kesre karşılık gelir?
- A) 2/6
- B) 4/1
- C) 4/6
- D) 6/4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4/6
0 ile 1 arası 6 eşit parçaya bölündüğü için paydamız 6'dır. 4 adım ilerlendiği için payımız 4'tür. Doğru kesir 4/6'dır.
4. Bütünümüzün sadece bir eş parçasını gösteren kesirlere 'birim kesir' dendiğini öğrendik. Buna göre paydası 100 olan birim kesir aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 100/1
- B) 1/10
- C) 10/100
- D) 1/100
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1/100
Birim kesirlerin payı her zaman 1'dir. Paydası 100 olan birim kesir, 100 eş parçadan birini temsil eden 1/100 kesridir.
5. Ayşe ve Mert kendi sayı doğrularını çiziyorlar. Ayşe 0 ile 1 arasını 10 eş parçaya, Mert ise 0 ile 1 arasını 100 eş parçaya bölüyor. İkisi de başlangıç (0) noktasından tam 1 adım atıyorlar. İkisinin bulunduğu yerdeki kesirler için hangisi doğrudur?
- A) Ayşe 1/100, Mert 1/10 noktasındadır.
- B) İkisi de 1/10 noktasındadır.
- C) Ayşe 1/10, Mert 1/100 noktasındadır.
- D) İkisi de 10/100 noktasındadır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Ayşe 1/10, Mert 1/100 noktasındadır.
Ayşe 10 eş parçadan birine gittiği için 1/10'dadır. Mert 100 eş parçadan birine gittiği için 1/100'dedir.