3. Sınıf Matematik · Ünite 3
Sihirli Aynalar: Şekillerin Simetri Doğrusunu Bulalım
Kare, daire ve dikdörtgenin simetri doğrularını kâğıt katlayarak keşfediyor, şekillerin sihirli ayna çizgilerini buluyoruz.
Kazanım MAT.3.3.6 · 35 dk okuma
Hoş Geldin Simetri Dedektifi!
Hiç durgun bir göl kenarında durup suya baktın mı? Ağaçların, gökyüzünün ve bulutların aynısı suyun yüzeyinde görünür. Buna doğadaki simetri diyoruz! Bugün seninle geometrik şekillerin sihirli ayna çizgilerini, yani 'simetri doğrusu'nu bulacağız. Hazırsan, renkli kâğıtlarını, cetvelini ve makasını kap, maceraya başlıyoruz!
Simetri Doğrusu Nedir?
Bir şekli tam ortasından ikiye katladığımızda, her iki tarafı birbiriyle tıpatıp eşleşiyor ve kenarları üst üste tam örtüşüyorsa, o katlama çizgisine simetri doğrusu deriz. Simetri doğrusu, cisimleri iki eş parçaya ayırır. Bu parçalar tıpkı bir elmanın iki yarısı gibidir ve birleştiğinde bütün bir şekil oluşturur.
Karenin Sırları
Kare şeklindeki bir kâğıdı alalım. Önce yukarıdan aşağıya doğru tam ortadan katlayalım. Kenarlar tam üst üste geldi mi? Evet! Şimdi kâğıdı açıp soldan sağa katlayalım. Yine üst üste geldi! Peki ya bir köşeden diğerine çapraz katlarsak? Harika, yine iki eş üçgen elde ettik ve kenarlar tam örtüştü. Katlama izlerinin üzerinden cetvel ve renkli kalemle geçerek simetri doğrularını belirginleştirebilirsin.
Dairenin Sonsuz Çizgileri
Şimdi sıra dairede! Daire şeklindeki bir kâğıdı tam ortasından nasıl katlarsan katla, her zaman iki eş yarım daire elde edersin. Ortasından geçmek şartıyla daireye o kadar çok simetri doğrusu çizebiliriz ki, saymakla bitmez!
Dikdörtgenin Tuzağına Dikkat!
Sıra geldi dikdörtgene. Dikdörtgeni uzun veya kısa kenarları üst üste gelecek şekilde katladığımızda eş parçalar oluşur ve kenarlar örtüşür. Fakat köşeden köşeye (çapraz) katlamayı denediğinde köşelerin tam olarak örtüşmediğini, uçların dışarıda kaldığını göreceksin.
Sihirli Aynalar: Şekillerin Simetri Doğrusunu Bulalım: Alıştırma Soruları
1. 'Simetri doğrusu' bir şekli kaç eş parçaya ayırır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
Simetri doğrusu, şekilleri veya cisimleri birbirinin aynısı olan ve üst üste tam örtüşen iki eş parçaya ayırır.
2. Aşağıdaki şekillerden hangisinin simetri doğrusu sayısı o kadar çoktur ki saymakla bitiremeyiz?
- A) Kare
- B) Dikdörtgen
- C) Daire
- D) Üçgen
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Daire
Dairenin merkezinden geçen sonsuz sayıda simetri doğrusu vardır. Merkezinden geçen her doğru onu iki eş parçaya böler.
3. Dikdörtgen şeklindeki bir elişi kâğıdını hangi yönde katlarsak kenarları ve köşeleri birbiri üzerine tam olarak örtüşmez?
- A) Yukarıdan aşağıya tam ortadan
- B) Sağdan sola tam ortadan
- C) Kısa kenarları üst üste gelecek şekilde
- D) Bir köşesinden karşısındaki diğer köşesine çapraz şekilde
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Bir köşesinden karşısındaki diğer köşesine çapraz şekilde
Dikdörtgen köşegenlerinden (çapraz) katlandığında uçları birbiri üzerine tam örtüşmez, dışarıda taşan kısımlar kalır. Bu yüzden köşegenleri simetri doğrusu oluşturmaz.
4. Kare şeklindeki bir kâğıdı sırasıyla yatay, dikey ve her iki köşegeninden katlayarak simetri doğrularını çizen bir öğrenci, toplam kaç tane simetri doğrusu bulmuş olur?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) Sonsuz
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4
Karenin yatay, dikey ve iki adet de çapraz (köşegen) olmak üzere toplam 4 tane simetri doğrusu vardır.
5. Bir etkinlik kağıdında şeklin üzerine bir katlama çizgisi çizilmiştir. Ali şekli bu çizgiden katladığında, iki parçanın birbirinin aynısı olduğunu fakat üst üste tam kapanmadığını (köşelerin taştığını) fark eder. Ali'nin elindeki şekil ve çizilen katlama çizgisi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) Kare - tam ortadan dikey çizgi
- B) Daire - merkezden geçen çizgi
- C) Dikdörtgen - köşeden köşeye çizilen çizgi
- D) Kare - köşeden köşeye çizilen çizgi
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Dikdörtgen - köşeden köşeye çizilen çizgi
Dikdörtgen köşegeninden kesildiğinde iki eş üçgen çıkar ama katlama işlemi yapıldığında bu üçgenler üst üste tam örtüşmez. Simetri doğrusu olması için tam örtüşmesi şarttır.