5. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme
Adım Adım Matematik: Algoritmalar ve İşlem Kuralları
Bu derste sayıları belirli kurallara göre işleyen algoritmaları, temel işlem özelliklerini ve eşitliğin korunumunu eğlenceli sayı makineleriyle keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.5.2.4 · 30 dk okuma
Algoritma: Matematiğin Yemek Tarifi
Algoritma kelimesi gözünüzü korkutmasın! Aslında algoritma, bir problemi çözmek için izlediğimiz adım adım yolların listesidir. Tıpkı kek yaparken tarifi sırayla uygulamamız gibi, matematikte de sayılarla işlem yaparken belirli adımları takip ederiz. Bu adımların bütününe algoritmik yapı diyoruz.
Sayı Makineleri (Girdi-Çıktı Tabloları)
Bir sayı makinesi düşünelim. Bu makinenin algoritması (çalışma kuralı) şu olsun: 'İçine atılan sayıyı önce 3 ile çarp, sonra 2 çıkar.' Şimdi bu kuralı işlem sırasına dökelim.
- Girdi 4 olursa: Önce 3 ile çarparız (4 x 3 = 12), sonra 2 çıkarırız (12 - 2 = 10). Çıktı 10 olur. • Girdi 5 olursa: 5 x 3 = 15, 15 - 2 = 13. Çıktı 13 olur.
İşlemlerin Sihirli Özellikleri
Matematiksel algoritmaları incelerken bazı işlemlerin yerini veya sırasını değiştirsek de sonucun değişmediğini fark ederiz. Sadece toplama ve çarpmada geçerli olan 'Değişme Özelliği' sayesinde sayıların yerini değiştirebiliriz.
Aynı şekilde, üç veya daha fazla sayıyı toplarken veya çarparken sayıları gruplama şeklimizi değiştirsek bile sonuç aynı kalıyorsa buna da 'Birleşme Özelliği' diyoruz.
Eşitliğin Korunumu: Adaletli Terazi
Eşittir (=) işaretini her zaman dengede duran adaletli bir terazi gibi düşün. Terazinin iki kefesine de aynı sayıyı eklersen veya iki kefesinden de aynı sayıyı çıkarırsan denge bozulmaz. Bunu bir terazi modeliyle görelim.
Modeldeki eşitliğin her iki tarafına da 5 kg eklersek sol taraf 10+5=15 kg, sağ taraf ise 7+3+5=15 kg olur. Eşitlik her zaman korunur!
Adım Adım Matematik: Algoritmalar ve İşlem Kuralları: Alıştırma Soruları
1. Bir sayı makinesinin algoritması şu şekildedir: 'Girilen sayıya 5 ekle, sonucu 2 ile çarp.' Bu makineye 4 sayısı girilirse çıktı kaç olur?
- A) 13
- B) 14
- C) 18
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 18
Adımları sırayla uygularız. 1. Adım: 4 + 5 = 9. Ardından 2. Adım: 9 x 2 = 18 bulunur.
2. 14 + 8 = A + 14 eşitliğinde değişme özelliği kullanılmıştır. Buna göre A yerine hangi sayı gelmelidir?
- A) 8
- B) 12
- C) 14
- D) 22
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 8
Toplama işleminde toplanan sayıların yeri değişse de sonuç değişmez. Bu değişme özelliğidir, bu nedenle A = 8 olmalıdır.
3. 20 + 5 = 15 + Y eşitliğinin her iki tarafından 5 çıkarıldığında eşitlik bozulmuyor. Buna göre başlangıçtaki Y sembolü yerine hangi sayı gelmelidir?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 10
Sol taraf 20 + 5 = 25'tir. Eşitliğin terazisi dengede olduğundan sağ tarafın da 25 olması gerekir. 15 ile hangi sayıyı toplarsak 25 eder? 15 + 10 = 25 olduğundan Y sembolü 10'dur.
4. Bir algoritmanın tablosu şu şekildedir: Girdi 2 ise Çıktı 7, Girdi 3 ise Çıktı 10, Girdi 4 ise Çıktı 13. Buna göre bu algoritmanın kuralı (matematiksel ilişkisi) aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Girdiyi 2 ile çarp, 3 ekle
- B) Girdiye 5 ekle
- C) Girdiyi 3 ile çarp, 1 ekle
- D) Girdiyi 4 ile çarp, 1 çıkar
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Girdiyi 3 ile çarp, 1 ekle
Tablodaki değerleri sırayla denersek: Girdi 2 iken 3 katının 1 fazlası: 2 x 3 + 1 = 7. Girdi 3 iken: 3 x 3 + 1 = 10. Girdi 4 iken: 4 x 3 + 1 = 13. Doğru kural '3 ile çarp, 1 ekle' şeklindedir.
5. Bir bilgisayar programı girilen sayılara sırasıyla şu algoritmayı uygulamaktadır: 1. Adım: Sayının karesini (2. kuvvetini) al. 2. Adım: Sonuçtan 4 çıkar. 3. Adım: Çıkan sonucu 2'ye böl. Programa 6 sayısı girilirse ekranda hangi sonuç yazar?
- A) 12
- B) 16
- C) 20
- D) 32
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 16
Algoritma adımlarını takip edelim. 1. Adım: 6'nın karesi (6 x 6) = 36. 2. Adım: 36 - 4 = 32. 3. Adım: 32 / 2 = 16. Ekranda 16 yazar.