5. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme
Tasarruf Kahramanı: Örüntülerle Geleceği Tahmin Etmek
Kumbaramızda biriken parayı ve şekillerin nasıl büyüdüğünü matematiksel örüntülerle keşfedeceğimiz eğlenceli bir ders.
Kazanım MAT.5.2.3 · 25 dk okuma
Tasarruf Yaparak Başlayalım!
Merhaba genç tasarımcılar ve geleceğin ekonomi uzmanları! Bugün seninle geleceği tahmin etme gücümüzü keşfedeceğiz. Üstelik bunu sihirle değil, matematik ve örüntülerle yapacağız. Hayalini kurduğun o güzel bisikleti veya oyunu almak için birikim yapmaya karar verdiğini düşünelim. Paranı akıllıca biriktirmek, yani 'tasarruf' yapmak çok değerlidir.
Diyelim ki kumbarana her gün tam 5 TL atıyorsun. Başlangıçta hiç paran yoktu. Günlere göre paranın nasıl arttığına bir bakalım:
- 1Gün: 5 TL
- 2Gün: 10 TL
- 3Gün: 15 TL
Fark ettin mi? Bu sayılar rastgele artmıyor, sabit bir artış miktarı var. İşte belirli bir kurala göre dizilen bu sayılara 'örüntü' diyoruz.
Tek İşlemli Örüntüler: Kumbaradaki Sır
Eğer 40. gün ne kadar paran olacağını merak edersen, tek tek saymana gerek yok! Sadece adım sayısı (gün) ile 5'i çarpmak yeterli olacaktır.
Varsayımları Test Edelim: İki İşlemli Örüntüler
Peki ya kumbaranda önceden hediye edilmiş 2 TL olsaydı ve sen her gün bunun üzerine 3 TL ekleseydin? Sayılarımız şöyle olurdu: 5, 8, 11, 14... Arkadaşın Efe bu sayıları görünce şöyle bir 'varsayımda' (tahminde) bulundu: 'Sayılar 3'er 3'er artıyor. O zaman 50. gün kumbaradaki parayı bulmak için 3 ile 50'yi çarparım ve 150 bulurum.'
Hadi Efe'nin varsayımını dedektif gibi test edelim! Efe'nin kuralına göre 1. adımın 3 x 1 = 3 olması gerekirdi. Ama bizim ilk sayımız 5! Demek ki Efe'nin sadece 3 ile çarpma varsayımı bizi doğru sonuca ulaştırmıyor.
Gerçek kural şu: Önce adım sayısını 3 ile çarpacağız, sonra başlangıçtaki o 2 TL'yi ekleyeceğiz. Yani iki işlem yapacağız! Şimdi 50. adımı gerçek kuralımızla bulalım:
Şekillerin de Bir Kuralı Var!
Sadece sayılar değil, doğadaki şekiller de belirli bir kurala göre büyüyebilir. Aşağıdaki ağaç örüntüsünü inceleyelim. Kahverengi gövde parçası sabit kalırken, yeşil yapraklar her adımda artıyor.
Bu şekil örüntüsündeki toplam parça sayılarının kuralını bulalım. Sayılar sırasıyla: 3, 5, 7... Şekildeki gövde hiç değişmiyor (her zaman 1 parça), ancak yapraklar her adımda 2 tane artıyor. O halde kuralımız: Adım sayısını 2 ile çarp, gövde için 1 ekle! Gördüğün gibi, matematiğin diliyle doğayı bile okuyabiliyoruz.