5. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme
Tasarruf Kahramanı: Örüntülerle Geleceği Tahmin Etmek
Kumbaramızda biriken parayı ve şekillerin nasıl büyüdüğünü matematiksel örüntülerle keşfedeceğimiz eğlenceli bir ders.
Kazanım MAT.5.2.3 · 25 dk okuma
Tasarruf Yaparak Başlayalım!
Merhaba genç tasarımcılar ve geleceğin ekonomi uzmanları! Bugün seninle geleceği tahmin etme gücümüzü keşfedeceğiz. Üstelik bunu sihirle değil, matematik ve örüntülerle yapacağız. Hayalini kurduğun o güzel bisikleti veya oyunu almak için birikim yapmaya karar verdiğini düşünelim. Paranı akıllıca biriktirmek, yani 'tasarruf' yapmak çok değerlidir.
Diyelim ki kumbarana her gün tam 5 TL atıyorsun. Başlangıçta hiç paran yoktu. Günlere göre paranın nasıl arttığına bir bakalım:
- 1Gün: 5 TL
- 2Gün: 10 TL
- 3Gün: 15 TL
Fark ettin mi? Bu sayılar rastgele artmıyor, sabit bir artış miktarı var. İşte belirli bir kurala göre dizilen bu sayılara 'örüntü' diyoruz.
Tek İşlemli Örüntüler: Kumbaradaki Sır
Eğer 40. gün ne kadar paran olacağını merak edersen, tek tek saymana gerek yok! Sadece adım sayısı (gün) ile 5'i çarpmak yeterli olacaktır.
Varsayımları Test Edelim: İki İşlemli Örüntüler
Peki ya kumbaranda önceden hediye edilmiş 2 TL olsaydı ve sen her gün bunun üzerine 3 TL ekleseydin? Sayılarımız şöyle olurdu: 5, 8, 11, 14... Arkadaşın Efe bu sayıları görünce şöyle bir 'varsayımda' (tahminde) bulundu: 'Sayılar 3'er 3'er artıyor. O zaman 50. gün kumbaradaki parayı bulmak için 3 ile 50'yi çarparım ve 150 bulurum.'
Hadi Efe'nin varsayımını dedektif gibi test edelim! Efe'nin kuralına göre 1. adımın 3 x 1 = 3 olması gerekirdi. Ama bizim ilk sayımız 5! Demek ki Efe'nin sadece 3 ile çarpma varsayımı bizi doğru sonuca ulaştırmıyor.
Gerçek kural şu: Önce adım sayısını 3 ile çarpacağız, sonra başlangıçtaki o 2 TL'yi ekleyeceğiz. Yani iki işlem yapacağız! Şimdi 50. adımı gerçek kuralımızla bulalım:
Şekillerin de Bir Kuralı Var!
Sadece sayılar değil, doğadaki şekiller de belirli bir kurala göre büyüyebilir. Aşağıdaki ağaç örüntüsünü inceleyelim. Kahverengi gövde parçası sabit kalırken, yeşil yapraklar her adımda artıyor.
Bu şekil örüntüsündeki toplam parça sayılarının kuralını bulalım. Sayılar sırasıyla: 3, 5, 7... Şekildeki gövde hiç değişmiyor (her zaman 1 parça), ancak yapraklar her adımda 2 tane artıyor. O halde kuralımız: Adım sayısını 2 ile çarp, gövde için 1 ekle! Gördüğün gibi, matematiğin diliyle doğayı bile okuyabiliyoruz.
Tasarruf Kahramanı: Örüntülerle Geleceği Tahmin Etmek: Alıştırma Soruları
1. Elif, oyuncak almak için harçlıklarından her hafta 4 TL biriktirmektedir. Hiç parası yokken tasarruf etmeye başlayan Elif'in 8. hafta sonunda kumbarasında kaç TL'si olur?
- A) 24
- B) 28
- C) 32
- D) 36
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 32
Elif'in parası her hafta 4 TL artıyor. Bu tek işlemli bir örüntüdür. 8. haftadaki parayı bulmak için adım sayısı ile 4'ü çarparız: 8 x 4 = 32 TL.
2. 7, 14, 21, 28... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün kuralı için yapılan varsayımlardan hangisi sonuca ulaştıran geçerli bir varsayımdır?
- A) Adım sayısına 7 eklemek
- B) Adım sayısını 7 ile çarpmak
- C) Adım sayısını 2 ile çarpıp 5 eklemek
- D) Adım sayısının kendisiyle çarpmak
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Adım sayısını 7 ile çarpmak
Sayılar 7'şer 7'şer artmaktadır. 1. adımda sayımız 7 olduğuna göre kuralımız 1 x 7 = 7 şeklinde doğrulanır. Doğru varsayım adım sayısını 7 ile çarpmaktır.
3. Kumbarasında önceden 6 TL olan Ali, her gün kumbarasına 4 TL ekliyor. Ali'nin parasının günlere göre değişimi 10, 14, 18, 22... şeklindedir. Ali '30. gün paramı bulmak için 4 ile 30'u çarparım' diyor. Ali'nin bu varsayımı için ne söylenebilir?
- A) Doğrudur, 30. gün 120 TL'si olur.
- B) Yanlıştır, 4 ile çarpıp 6 eklemelidir, 126 TL'si olur.
- C) Doğrudur, başlangıç parasını saymasına gerek yoktur.
- D) Yanlıştır, 6 ile 30'u çarpıp 4 eklemelidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Yanlıştır, 4 ile çarpıp 6 eklemelidir, 126 TL'si olur.
Ali başlangıçtaki 6 TL'yi unutmuştur. Artış miktarı 4 olduğu için adım sayısını önce 4 ile çarpmalı, ardından baştan var olan 6 TL'yi eklemelidir. Kural: (Adım x 4) + 6 olmalıdır.
4. 8, 13, 18, 23... şeklinde devam eden örüntünün 40. adımındaki sayıyı bulmak için hangi matematiksel işlem yapılmalıdır?
- A) 40 x 8
- B) (40 x 5) + 3
- C) (40 x 8) + 5
- D) (40 x 3) + 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) (40 x 5) + 3
Örüntü 5'er 5'er artıyor. Demek ki adım sayısını 5 ile çarpacağız. 1. adımı test edelim: 5 x 1 = 5. Ancak ilk sayımız 8. Demek ki 3 eklememiz gerekiyor. Kural (Adım x 5) + 3 şeklindedir.
5. Bir şekil örüntüsünün 1. adımında 4, 2. adımında 7, 3. adımında 10 üçgen vardır. Zeynep bu örüntünün 50. adımındaki üçgen sayısını hesaplamak istiyor. Aşağıdaki adımlardan hangisini uygularsa kesinlikle doğru sonuca ulaşır?
- A) Adım sayısını 3 ile çarparak
- B) Adım sayısını 4 ile çarparak
- C) Adım sayısını 3 ile çarpıp 1 ekleyerek
- D) Adım sayısını 2 ile çarpıp 2 ekleyerek
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Adım sayısını 3 ile çarpıp 1 ekleyerek
Üçgen sayıları 4, 7, 10 şeklinde yani 3'er 3'er artıyor. 1. adımda 4 üçgen var. Eğer sadece 3 ile çarparsak 1x3=3 olur. Bize 4 lazım olduğu için kuralı '3 ile çarpıp 1 eklemek' olarak düzeltmeliyiz.