5. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller
Gizemli Şekiller: Çokgenler ve Düzgün Çokgenlerin Dünyası
Doğruların kesişimiyle oluşan çokgenleri keşfediyor, iç ve dış açı kavramlarını öğreniyoruz. Tüm kenarları ve açıları eşit olan kusursuz şekilleri, yani düzgün çokgenleri yakından tanıyoruz.
Kazanım MAT.5.3.6 · 40 dk okuma
Merhaba genç matematikçi! Çevrene hiç dikkatlice baktın mı? Arıların yaptığı kusursuz petekler, sokaklardaki 'DUR' tabelaları veya uçurtmaların çerçeveleri... Hepsi aslında düz çizgilerin birbirini kesmesiyle oluşan harika geometrik şekillerdir. Matematikte, doğruların kesişmesiyle meydana gelen bu kapalı ve düz çizgilere sahip şekillere 'çokgen' diyoruz.
Çokgenlerin İçinde ve Dışında Neler Var?
Çokgenleri oluşturan çizgilerin birbirine çarptığı noktalara 'köşe', bu köşeleri birleştiren çizgilere ise 'kenar' adını veriyoruz. Bir çokgenin içine saklanmış, köşelerde oluşan açılara 'iç açı' deriz. Eğer çokgenin bir kenarını dümdüz dışarıya doğru uzatırsak, çokgenin dışında kalan ve iç açının hemen yanına yerleşen komşu açıya da 'dış açı' adını veririz.
Mükemmelliğin Sırrı: Düzgün Çokgenler
Şimdi eline bir cetvel ve bir açıölçer aldığını hayal et. Öyle bir çokgen çiziyorsun ki, cetvelle ölçtüğünde tüm kenar uzunlukları birbirinin tıpatıp aynısı çıkıyor. Ardından açıölçer ile ölçtüğünde bütün iç açılarının ölçüsünün de tamamen eşit olduğunu görüyorsun! İşte bu iki şarta birden uyan kusursuz şekillere 'düzgün çokgen' diyoruz. Örneğin bir karenin matematiksel gösterimi şöyledir:
Matematik ve Estetik
Bilgisayardaki çizim programlarında veya matematik yazılımlarında (örneğin GeoGebra) çokgen oluşturma araçlarını kullandığında, tek bir tıkla kusursuz beşgenler veya sekizgenler çizebilirsin. Mimarlar ve tasarımcılar, düzgün çokgenlerin yaratıcılığı besleyen estetik görünümünden faydalanarak göz alıcı fayans desenleri ve muhteşem binalar tasarlarlar.
- Çokgenler, kenar sayılarına göre isimlendirilir (Üçgen, dörtgen, beşgen gibi).
- Düzgün çokgenlerin hem tüm kenarları hem de tüm iç açıları birbirine eşittir.
- Bir iç açının yanındaki kenarı uzattığımızda oluşan dışarıdaki açıya dış açı denir.
Gizemli Şekiller: Çokgenler ve Düzgün Çokgenlerin Dünyası: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdakilerden hangisi 'düzgün çokgen' olmanın temel şartını en doğru şekilde ifade eder?
- A) Sadece karşılıklı kenarları eşit olmalıdır.
- B) Sadece iç açıları birbirine eşit olmalıdır.
- C) Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşit olmalıdır.
- D) Kenar uzunlukları birbirinden tamamen farklı olmalıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşit olmalıdır.
Düzgün çokgenlerin en önemli özelliği, hem tüm kenar uzunluklarının hem de tüm iç açılarının ölçülerinin kendi aralarında birbirine eşit olmasıdır.
2. Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız aşağıdaki şekillerden hangisi kusursuz bir 'düzgün çokgen' örneğidir?
- A) Çeşitkenar üçgen
- B) Kare
- C) Dikdörtgen
- D) Paralelkenar
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Kare
Karenin hem dört kenarının uzunluğu birbirine eşittir hem de dört iç açısı 90 derece olduğu için eşit ölçüdedir. Bu yüzden kare bir düzgün çokgendir.
3. Bir çokgenin köşesindeki çizgilerden birini dışarıya doğru dümdüz uzattığımızda, çokgenin dışında kalan ve iç açının hemen yanında oluşan yeni açıya ne ad verilir?
- A) Merkez açı
- B) Tepe açısı
- C) Geniş açı
- D) Dış açı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Dış açı
Çokgenin bir kenarının uzatılmasıyla elde edilen ve iç açıyla komşu olup şeklin dışında kalan bu açıya 'dış açı' denir.
4. Zeynep, dört kenarının uzunluğu da 5 cm olan bir eşkenar dörtgen (baklava dilimi) çizmiştir. Ancak açıölçerle ölçtüğünde açılarının 60 derece ve 120 derece olduğunu görmüştür. Bu şekil için ne söylenebilir?
- A) Evet düzgün çokgendir, çünkü tüm kenarları eşittir.
- B) Hayır düzgün çokgen değildir, çünkü iç açıları birbirine eşit değildir.
- C) Evet düzgün çokgendir, çünkü dört kenarı ve dört köşesi vardır.
- D) Hayır düzgün çokgen değildir, çünkü dış açıları çizilemez.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Hayır düzgün çokgen değildir, çünkü iç açıları birbirine eşit değildir.
Bir şeklin düzgün çokgen olması için kenar uzunluklarının eşit olması yetmez, aynı zamanda tüm iç açılarının da eşit olması zorunludur. Eşkenar dörtgende açılar birbirinden farklı olduğu için düzgün çokgen sayılamaz.
5. Ali bir matematik yazılımı kullanarak ekranda altıgen çizmiştir. Bu altıgenin bir 'düzgün altıgen' olduğundan emin olmak için programın ölçüm araçlarıyla hangi kontrolleri yapması gerekir?
- A) Sadece şeklin 6 kenarı ve 6 köşesi olduğunu saymalıdır.
- B) Herhangi iki açısının eşit olup olmadığını kontrol etmelidir.
- C) Altı kenarın uzunluğunun da eşit olduğunu ve altı iç açının da aynı ölçüde olduğunu kanıtlamalıdır.
- D) İç açıları toplamının kaç derece olduğunu bulması yeterlidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Altı kenarın uzunluğunun da eşit olduğunu ve altı iç açının da aynı ölçüde olduğunu kanıtlamalıdır.
Düzgün altıgen olabilmesi için tüm (6) kenarlarının uzunluğunun birbirine eşit olması ve tüm (6) iç açılarının ölçüsünün de tamamen aynı olması gerekir. Bu yüzden her ikisini de ölçmelidir.