5. Sınıf Matematik · Veriden Olasılığa
Olasılık Dünyası: İmkânsızdan Kesine Yolculuk
Bir olayın gerçekleşme ihtimalini (olasılığını) sayılarla ifade etmeyi öğreniyoruz. İmkânsız ve kesin olayları inceleyerek, olasılığın her zaman 0 ile 1 arasında olduğunu keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.5.6.1 · 35 dk okuma
Olasılık Nedir?
Hayatımızda bazı şeylerin olacağından tamamen eminizdir, bazılarının ise asla olmayacağını biliriz. Bazen de 'belki olur' deriz. İşte bir olayın gerçekleşme ihtimalini sayılarla göstermeye matematikte 'olasılık' diyoruz. Hazırsan ihtimallerin heyecan verici dünyasına giriş yapalım!
İmkânsız Olay ve Kesin Olay
Evde bir kutu düşün, içinde sadece kırmızı elmalar var. Bu kutuya elini daldırıp bakmadan bir meyve aldığını hayal et:
- Kutudan muz çekmen **imkânsız bir olaydır** çünkü kutuda hiç muz yok!
- Kutudan elma çekmen ise **kesin bir olaydır** çünkü kutudaki her şey elma!
Aynı şekilde standart bir zar attığımızda üst yüze 7 gelmesi imkânsızdır (zarda 7 yoktur). Üst yüze 7'den küçük bir sayı gelmesi ise kesindir (bütün sayılar 1,2,3,4,5 ve 6'dır).
Olasılığı Sayılarla Göstermek
İmkânsız olayların gerçekleşme şansı hiç yoktur. Bunu yüzde kullanarak '%0' olarak ifade ederiz. Kesin olayların gerçekleşme şansı ise tamdır, bunu da '%100' ile gösteririz. Peki bunları kesir ve ondalık gösterimle nasıl yazarız? Gelin inceleyelim:
Aradaki İhtimaller: Parça-Bütün İlişkisi
Peki ya bir olay ne imkânsız ne de kesinse? Mesela bir madeni parayı havaya attığımızda Yazı ya da Tura gelir. Toplam 2 ihtimal (bütün) vardır ve Yazı gelmesi 1 ihtimaldir (parça). Yazı gelme olasılığı 2'de 1'dir. Bunu şu şekilde gösteririz:
Şimdi aşağıdaki renkli çarkı inceleyelim. Çarkımız 4 eşit parçaya bölünmüş. 3 parçası kırmızı, 1 parçası mavi.
Bu çarkı hızlıca çevirdiğimizi düşünelim. Okun nerede duracağını tahmin edebilir misin? Kırmızı gelme olasılığı daha fazladır çünkü kırmızı parçaların sayısı daha çok. Kırmızı gelme olasılığını bulalım: Toplam 4 parça var (bütün) ve 3 tanesi kırmızı (parça).
Mavi gelme olasılığı ise 4 parçadan 1'i kadardır, yani 1/4 (0.25 ya da %25). Dikkat edersen bulduğumuz tüm olasılık değerleri (%50, %75, %25) sayı doğrusunda 0 ile 1 aralığındadır. Hiçbiri 0'ın altına inmedi, 1'in üstüne çıkmadı!
Olasılık Dünyası: İmkânsızdan Kesine Yolculuk: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdaki olaylardan hangisinin gerçekleşme olasılığı '0' (sıfır) ile ifade edilir?
- A) Havaya atılan madeni paranın Tura gelmesi
- B) İçinde sadece beyaz top bulunan torbadan kırmızı top çekilmesi
- C) Atılan bir zarın üst yüzüne 3 gelmesi
- D) Güneş'in yarın doğudan doğması
Cevabı göster
Doğru cevap: B) İçinde sadece beyaz top bulunan torbadan kırmızı top çekilmesi
İçinde sadece beyaz top olan torbadan kırmızı top çekmek imkânsız bir olaydır. İmkânsız olayların olasılık değeri %0 yani 0'dır.
2. Bugünün cuma olduğunu bilen Ali, 'Yarın cumartesi günüdür.' diyor. Ali'nin söylediği bu olayın olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 1
- B) 0.5
- C) 0
- D) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1
Bugün cuma ise yarının cumartesi olması 'kesin bir olay'dır. Kesin olayların olasılığı %100'dür ve bu da 1'e eşittir.
3. Bir sınıftaki 20 öğrenciden 4'ü gözlüklüdür. Öğretmen sınıf listesinden rastgele bir öğrenci seçtiğinde, bu öğrencinin gözlüklü olma olasılığı yüzde kaçtır?
- A) %4
- B) %10
- C) %20
- D) %40
Cevabı göster
Doğru cevap: C) %20
20 öğrenciden 4'ü gözlüklü olduğuna göre kesrimiz 4/20'dir. Yüzdeye çevirmek için pay ve paydayı 5 ile genişletiriz: (4x5) / (20x5) = 20/100, yani %20'dir.
4. Aşağıdaki sayılardan hangisi bir olayın gerçekleşme olasılığını gösteren bir değer OLAMAZ?
- A) 0
- B) 0.85
- C) 1
- D) 1.5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1.5
Bir olayın olasılığı her zaman 0 ile 1 arasındadır (0 ve 1 dâhil). Olasılık değeri kesinlikle 1'den büyük olamaz, bu yüzden 1.5 bir olasılık değeri değildir.
5. Dört arkadaş bir oyun oynuyor ve her birinin oyunu kazanma şansı farklı şekillerde hesaplanıyor. Ayşe'nin %40, Can'ın 1/4, Elif'in 0.6 ve Berk'in 1/2 kazanma olasılığı vardır. Buna göre oyunu kazanma ihtimali en yüksek olan kişi kimdir?
- A) Ayşe
- B) Can
- C) Elif
- D) Berk
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Elif
Tüm olasılıkları yüzdeye çevirelim. Ayşe: %40. Can: 1/4 = 25/100 = %25. Elif: 0.6 = 60/100 = %60. Berk: 1/2 = 50/100 = %50. En yüksek olasılık %60 ile Elif'e aittir.