6. Sınıf Matematik · Ünite 4
Alan Macerası: Dikdörtgenden Paralelkenar ve Üçgene
Dikdörtgenin alanını kullanarak paralelkenar ve üçgenin alanını nasıl bulacağımızı şekilleri kesip biçerek keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.6.4.2 · 40 dk okuma
Geometri dünyasında şekiller aslında birbirinin yakın akrabasıdır! Bugün bir dikdörtgeni bozarak nasıl yeni şekiller elde edeceğimizi ve bu şekillerin kapladığı alanı nasıl kolayca hesaplayacağımızı öğreneceğiz.
Dikdörtgenin Yeni İsimleri: Taban ve Yükseklik
Bugüne kadar dikdörtgenin alanını bulurken hep 'uzun kenar çarpı kısa kenar' dedik. Şimdi bu kenarlara geometrideki gerçek isimlerini verelim. Şeklin üzerine oturduğu alt kenara 'taban', bu tabana karşı taraftan inen 90 derecelik dik çizgiye ise 'yükseklik' diyeceğiz. Alan formülümüz artık şöyle ifade edilecek:
Şekil Değiştiren Dikdörtgen: Paralelkenar
Bir dikdörtgeni kağıttan kestiğinizi hayal edin. Dikdörtgenin sol tarafından dik üçgen şeklinde bir parça kesip, o parçayı kaydırarak sağ tarafına yapıştırırsak ne olur? Şeklimiz biraz eğikleşir ve yepyeni bir şekle, yani bir 'paralelkenara' dönüşür!
Kağıttan hiçbir parça çöpe gitmediği için, bu iki şeklin kapladığı alan tamamen aynıdır. Taban uzunluğu değişmedi, yükseklik de değişmedi.
İkiye Bölünen Alan: Üçgen
Şimdi elimizdeki dikdörtgeni veya paralelkenarı çapraz bir köşegen boyunca tam ortadan ikiye kestiğimizi düşünelim. Karşımıza iki tane birbirinin aynısı üçgen çıkar. Madem iki eş üçgen birleşip bir tam dikdörtgen veya paralelkenar yapıyor, o zaman bir üçgenin alanı ana şeklin alanının tam yarısı kadardır!
Günlük Hayattan Bir Örnek
Dikdörtgen şeklinde büyük bir tostunuz olduğunu düşünün. Bu tostu çaprazlama ikiye bölerseniz iki tane üçgen tostunuz olur. Tostun içindeki malzeme veya ekmek miktarı (yani alan) azalmaz, sadece şekli değişir ve iki parçaya ayrılır. Başlangıçtaki dikdörtgen tostun alanını bulup ikiye bölerseniz, elinizdeki üçgen tostlardan her birinin alanını kolayca bulmuş olursunuz.
Alan Macerası: Dikdörtgenden Paralelkenar ve Üçgene: Alıştırma Soruları
1. Paralelkenar şeklindeki bir oyun parkının taban uzunluğu 8 metre, bu tabana ait yüksekliği ise 5 metredir. Bu parkın alanı kaç metrekaredir?
- A) 13
- B) 20
- C) 30
- D) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 40
Paralelkenarın alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımı ile bulunur. 8 x 5 = 40 metrekare.
2. Dikdörtgen şeklindeki bir kağıt tam köşegeninden kesilerek iki eş üçgene ayrılıyor. Başlangıçtaki dikdörtgenin alanı 60 cm² ise, elde edilen üçgenlerden birinin alanı kaç cm²'dir?
- A) 15
- B) 30
- C) 60
- D) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 30
Bir üçgen, kendisini çevreleyen dikdörtgenin alanının tam yarısına eşittir. Bu yüzden 60 / 2 = 30 cm² olur.
3. Taban uzunluğu 12 cm ve bu tabana ait yüksekliği 10 cm olan üçgen şeklindeki bir bayrağın alanı kaç cm²'dir?
- A) 22
- B) 60
- C) 120
- D) 240
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 60
Üçgenin alanı (Taban x Yükseklik) / 2 formülüyle hesaplanır. (12 x 10) / 2 = 120 / 2 = 60 cm²'dir.
4. Alanı 72 cm² olan bir paralelkenarın yüksekliği 8 cm'dir. Buna göre bu yüksekliğin çizildiği tabanın uzunluğu kaç cm'dir?
- A) 8
- B) 9
- C) 10
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 9
Alan = Taban x Yükseklik olduğundan, Taban x 8 = 72 denklemini kurarız. 72'yi 8'e bölersek taban uzunluğunu 9 cm buluruz.
5. Bir kenarı 10 cm ve bu kenara ait yüksekliği 6 cm olan paralelkenar şeklindeki bir karton parçası, köşegeninden kesilerek iki eş üçgene ayrılıyor. Bu üçgenlerden sadece birinin alanı kaç cm² olur?
- A) 15
- B) 30
- C) 45
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 30
Önce paralelkenarın alanını buluruz: 10 x 6 = 60 cm². Üçgen, bu alanın yarısı olacağı için 60 / 2 = 30 cm²'dir.