Online Kolej
Kayıt Ol

6. Sınıf Matematik · Ünite 4

Geometrik Şekillerle Hayatı Güzelleştiriyoruz: Alan Problemleri

Dikdörtgen, üçgen ve paralelkenar gibi geometrik şekillerin alanlarını kullanarak günlük hayatta karşılaştığımız gerçek problemleri nasıl modelleyip çözeceğimizi öğreniyoruz.

Kazanım MAT.6.4.3 · 40 dk okuma

Hayatımızın her köşesinde geometri var! Odanı boyarken ne kadar boya gerekeceğini, tarlaya ne kadar tohum ekileceğini veya salonuna alacağın halının boyutunu hiç düşündün mü? İşte tam bu noktalarda 'Alan' kavramı devreye giriyor. Gerçek yaşam problemlerini çözerken aslında birer matematik dedektifi gibi çalışırız.

Problemi Anlamak ve Modellemek

Bir problemi çözerken önce elimizdeki verileri (şekil, uzunluk, alan ölçü birimleri) belirlemeliyiz. Sonra bu veriler arasındaki ilişkiyi bulup problemi zihnimizde canlandırır veya bir şema çizerek matematiksel bir modele dönüştürürüz. Stratejimizi belirledikten sonra ise işlemleri yapar ve sonucumuzu kontrol ederiz.

Örnek Durum: Usta Zeynep'in Duvar Boyama İşi

Zeynep Hanım, dikdörtgen şeklindeki boş bir duvarı boyamak istiyor. Duvarın genişliği 6 metre, yüksekliği ise 3 metredir. Duvarın tam ortasında, yüksekliği 2 metre ve genişliği 1 metre olan dikdörtgen şeklinde bir pencere vardır. 1 metrekare alanı boyamak için 1 kutu boya gerekiyorsa, Zeynep Hanım kaç kutu boya almalıdır?

Hadi bu durumu modelleyelim ve stratejimizi belirleyelim: Önce duvarın tamamının alanını bulmalıyız. Ancak duvarın tümünü boyamayacağız! Pencerenin olduğu kısım boş kalacak. Bu yüzden pencerenin alanını hesaplayıp, tüm alandan çıkarmalıyız.

Tu¨m Duvarın Alanı=6×3=18 m2\text{Tüm Duvarın Alanı} = 6 \times 3 = 18 \text{ m}^2
Pencerenin Alanı=1×2=2 m2\text{Pencerenin Alanı} = 1 \times 2 = 2 \text{ m}^2
Boyanacak Alan=18−2=16 m2\text{Boyanacak Alan} = 18 - 2 = 16 \text{ m}^2

Her metrekare için 1 kutu boya gerektiğinden Zeynep Hanım'ın 16 kutu boyaya ihtiyacı vardır. Çözümümüzü zihnimizde test edelim: Toplam 18 metrekarelik bir alanımız var, 2 metrekarelik kısmına fırça değmeyecek. O halde 16 metrekarelik alan boyanacak. Mantıklı ve doğru bir sonuca ulaştık!

6 m3 mPencere 1x2

Farklı Şekiller, Farklı Stratejiler

Bazen ilgilendiğimiz bölge bir paralelkenar veya odamızın bir köşesi üçgen şeklinde olabilir. Üçgenin alanı taban ile yüksekliğin çarpımının yarısı iken, paralelkenarın alanı taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır. Stratejimiz hep aynıdır: Şekli tanı, uygun alanı hesapla, gerekiyorsa eksilt veya birleştir!

Örnek Durum: Üçgen Çiçek Tarhı

Ali Dede, bahçesinde tabanı 4 metre ve bu tabana ait yüksekliği 3 metre olan üçgen şeklinde bir bölgeye özel çiçekler ekecektir. Her bir metrekare alanı kaplamak için 5 paket tohum gerekmektedir. Ali Dede'nin toplam tohum ihtiyacını hesaplayalım.

U¨c¸genin Alanı=4×32=122=6 m2\text{Üçgenin Alanı} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ m}^2
Toplam Tohum=6×5=30 paket\text{Toplam Tohum} = 6 \times 5 = 30 \text{ paket}

Gördüğün gibi, problemi parçalara ayırmak ve öğrendiğimiz matematiksel temsilleri (formülleri) doğru kullanmak karmaşık görünen problemleri çok basit hale getiriyor. Şimdi sıra sende, kendi stratejilerini geliştirme ve uygulama vakti!

auto_awesome

Geometrik Şekillerle Hayatı Güzelleştiriyoruz: Alan Problemleri: Alıştırma Soruları

  1. 1. Dikdörtgen şeklindeki bir salon halısının boyu 4 metre, eni ise 3 metredir. Bu halı yıkamaya verilecektir ve halı yıkama fabrikası metrekare başına 10 TL ücret almaktadır. Bu halının yıkanması için toplam kaç TL ödenmesi gerekir?

    • A) 100
    • B) 120
    • C) 140
    • D) 150
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 120

    Önce halının alanını bulmalıyız: 4 x 3 = 12 metrekare. Metrekare fiyatı 10 TL olduğu için toplam ücret: 12 x 10 = 120 TL olur.

  2. 2. Bir çocuk parkının zemini paralelkenar şeklindedir. Bu paralelkenarın taban uzunluğu 10 metre ve bu tabana ait yüksekliği 5 metredir. Zeminin tamamı 1 metrekarelik kauçuk karolarla kaplanacaktır. Bu iş için toplam kaç adet kauçuk karo gerekir?

    • A) 15
    • B) 25
    • C) 50
    • D) 100
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 50

    Paralelkenarın alanı = Taban x Yükseklik formülünden 10 x 5 = 50 metrekare bulunur. Her karo 1 metrekare olduğuna göre 50 adet karo gereklidir.

  3. 3. Kare şeklindeki bir bahçenin bir kenar uzunluğu 8 metredir. Bu bahçenin içine boyu 4 metre, eni 3 metre olan dikdörtgen şeklinde bir süs havuzu yapılıyor. Bahçenin havuz dışında kalan tüm kısmı çimlendirileceğine göre, çimlendirilecek alan kaç metrekaredir?

    • A) 40
    • B) 48
    • C) 52
    • D) 60
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 52

    Kare bahçenin toplam alanı: 8 x 8 = 64 metrekaredir. Süs havuzunun alanı: 4 x 3 = 12 metrekaredir. Çim alanını bulmak için havuzun alanını tüm alandan çıkarmalıyız: 64 - 12 = 52 metrekare.

  4. 4. Üçgen şeklindeki bir reklam panosunun tabanı 6 metre ve yüksekliği 4 metredir. Bu panolardan özdeş 3 tanesinin yüzeyi tamamen özel bir kaplama kağıdı ile kaplanacaktır. Bu iş için toplam kaç metrekare kaplama kağıdı gerekir?

    • A) 12
    • B) 24
    • C) 36
    • D) 72
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 36

    Bir üçgen panonun alanı = (Taban x Yükseklik) / 2 = (6 x 4) / 2 = 12 metrekaredir. 3 adet pano olduğu için toplam kağıt ihtiyacı: 12 x 3 = 36 metrekaredir.

  5. 5. Bir odanın zeminine fayans döşenecektir. Dikdörtgen şeklindeki zeminin boyu 500 cm, eni ise 400 cm'dir. Döşenecek fayansların her biri 50 cm kenar uzunluğuna sahip kare şeklindedir. Tüm zemin için toplam kaç adet fayans gerekir?

    • A) 40
    • B) 60
    • C) 80
    • D) 100
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 80

    Boyuna kaç fayans sığacağını bulalım: 500 / 50 = 10 fayans. Enine kaç fayans sığacağını bulalım: 400 / 50 = 8 fayans. Toplam fayans sayısı 10 x 8 = 80 adettir. (Veya alan üzerinden gidilebilir: Odanın alanı 200000 cm², bir fayans alanı 2500 cm², 200000 / 2500 = 80)

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Geometrik Şekillerle Hayatı Güzelleştiriyoruz: Alan Problemleri testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol