Cebirsel İfadelerle Algoritmaların Dünyası

Merhaba Matematik Kâşifleri!

Bilgisayar oyunları oynarken veya bir robotu kodlarken 'algoritma' kelimesini sıkça duyarız. Algoritma, belirli bir işi başarmak veya bir problemi çözmek için izlenen adım adım yol haritasıdır. Matematikte de algoritmalar vardır! Bu algoritmaları çok daha kısa ve anlaşılır bir şekilde ifade etmek için 'cebirsel ifadeleri' kullanırız.

Değişkenler ve Terimlerle Tanışalım

İçinde en az bir bilinmeyen ve bir işlem barındıran ifadelere cebirsel ifadeler diyoruz. Bilinmeyen değerleri genellikle x, y, a veya n gibi harflerle gösteririz. Bu harflere 'değişken' adı verilir.

Yukarıdaki ifadede 'n' bizim değişkenimizdir. Değişkenin önündeki çarpım durumunda olan 4 sayısına 'katsayı', değişkeni olmayan ve tek başına duran 7 sayısına ise 'sabit terim' deriz. Aslında cebirsel ifadelerin tamamı, + veya - işaretleriyle ayrılan 'terimlerden' oluşur.

Tablolardaki Gizli Algoritmalar

Diyelim ki sihirli bir sayı makinemiz var. Bu makineye bir sayı atıyoruz ve makine içerideki bir algoritmaya göre bize yeni bir sayı veriyor. Makineye 1 attığımızda 5 çıkıyor, 2 attığımızda 8 çıkıyor, 3 attığımızda 11 çıkıyor. Acaba bu makinenin kuralı ne olabilir?

Dikkat ederseniz sayılar 3'er 3'er artıyor. Makineye giren sayıya 'n' dersek, makine giren sayıyı önce 3 ile çarpıyor, sonra 2 ekliyor. Bu algoritmik yapının cebirsel ifadesi şöyledir:

Geometrideki Muhteşem Genellemeler: Çokgenler

Cebirsel algoritmalar geometri sırlarını çözmemize de yardımcı olur! Herhangi bir çokgenin iç açılarının toplamını bulmak için çok uzun hesaplamalar yapmak yerine, çokgenin içine çizebileceğimiz üçgen sayısına bakarız.

Yukarıdaki beşgen (n=5) örneğinde, bir köşeden çizdiğimiz köşegenlerle tam 3 adet üçgen oluştuğunu görüyoruz. Tüm çokgenler için her zaman kenar sayısının 2 eksiği kadar üçgen oluşur. Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 derece olduğuna göre, genelleştirilmiş algoritmamız şudur:

Peki düzgün bir çokgenin bir dış açısını nasıl hesaplarız? Bütün çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360 derecedir. Düzgün bir çokgenin 'n' tane birbirine eşit dış açısı olduğuna göre, bir dış açıyı bulma algoritmamız da çok basittir:

İşte bu kadar! Algoritmalar ve cebirsel ifadeler sayesinde uzun uzun çizimler yapmadan sadece 'n' harfinin yerine sayıyı koyarak matematiksel sırları şıp diye çözebiliyoruz.