6. Sınıf Matematik · Ünite 2
Cebirsel İfadelerle Algoritmaların Dünyası
Örüntüleri ve algoritmaları cebirsel ifadelere dönüştürerek matematiğin gizli dilini keşfediyoruz.
Kazanım MAT.6.2.3 · 40 dk okuma
Merhaba Matematik Kâşifleri!
Bilgisayar oyunları oynarken veya bir robotu kodlarken 'algoritma' kelimesini sıkça duyarız. Algoritma, belirli bir işi başarmak veya bir problemi çözmek için izlenen adım adım yol haritasıdır. Matematikte de algoritmalar vardır! Bu algoritmaları çok daha kısa ve anlaşılır bir şekilde ifade etmek için 'cebirsel ifadeleri' kullanırız.
Değişkenler ve Terimlerle Tanışalım
İçinde en az bir bilinmeyen ve bir işlem barındıran ifadelere cebirsel ifadeler diyoruz. Bilinmeyen değerleri genellikle x, y, a veya n gibi harflerle gösteririz. Bu harflere 'değişken' adı verilir.
Yukarıdaki ifadede 'n' bizim değişkenimizdir. Değişkenin önündeki çarpım durumunda olan 4 sayısına 'katsayı', değişkeni olmayan ve tek başına duran 7 sayısına ise 'sabit terim' deriz. Aslında cebirsel ifadelerin tamamı, + veya - işaretleriyle ayrılan 'terimlerden' oluşur.
Tablolardaki Gizli Algoritmalar
Diyelim ki sihirli bir sayı makinemiz var. Bu makineye bir sayı atıyoruz ve makine içerideki bir algoritmaya göre bize yeni bir sayı veriyor. Makineye 1 attığımızda 5 çıkıyor, 2 attığımızda 8 çıkıyor, 3 attığımızda 11 çıkıyor. Acaba bu makinenin kuralı ne olabilir?
Dikkat ederseniz sayılar 3'er 3'er artıyor. Makineye giren sayıya 'n' dersek, makine giren sayıyı önce 3 ile çarpıyor, sonra 2 ekliyor. Bu algoritmik yapının cebirsel ifadesi şöyledir:
Geometrideki Muhteşem Genellemeler: Çokgenler
Cebirsel algoritmalar geometri sırlarını çözmemize de yardımcı olur! Herhangi bir çokgenin iç açılarının toplamını bulmak için çok uzun hesaplamalar yapmak yerine, çokgenin içine çizebileceğimiz üçgen sayısına bakarız.
Yukarıdaki beşgen (n=5) örneğinde, bir köşeden çizdiğimiz köşegenlerle tam 3 adet üçgen oluştuğunu görüyoruz. Tüm çokgenler için her zaman kenar sayısının 2 eksiği kadar üçgen oluşur. Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 derece olduğuna göre, genelleştirilmiş algoritmamız şudur:
Peki düzgün bir çokgenin bir dış açısını nasıl hesaplarız? Bütün çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360 derecedir. Düzgün bir çokgenin 'n' tane birbirine eşit dış açısı olduğuna göre, bir dış açıyı bulma algoritmamız da çok basittir:
İşte bu kadar! Algoritmalar ve cebirsel ifadeler sayesinde uzun uzun çizimler yapmadan sadece 'n' harfinin yerine sayıyı koyarak matematiksel sırları şıp diye çözebiliyoruz.
Cebirsel İfadelerle Algoritmaların Dünyası: Alıştırma Soruları
1. 'Bir sayının 6 katının 4 eksiği' şeklindeki sözel algoritmanın cebirsel ifade karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 6x + 4
- B) 4x - 6
- C) 6x - 4
- D) x/6 - 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6x - 4
Bilinmeyen sayıya x dersek, önce 6 katı (6.x) alınır. Ardından 4 eksiği istendiği için sonuç 6x - 4 şeklinde yazılır.
2. '7a - 3' cebirsel ifadesindeki değişken ve sabit terim aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
- A) Değişken: 7, Sabit Terim: 3
- B) Değişken: a, Sabit Terim: -3
- C) Değişken: a, Sabit Terim: 7
- D) Değişken: 3, Sabit Terim: a
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Değişken: a, Sabit Terim: -3
İfadedeki bilinmeyen harf olan 'a' değişkendir. Yanında değişken bulunmayan sayı ise '-3' tür ve buna sabit terim denir.
3. Bir öğrenci düzgün bir ongenin (10 kenarlı çokgen) bir dış açısının ölçüsünü algoritma yardımıyla hesaplamak istiyor. Öğrencinin bulması gereken sonuç kaç derecedir?
- A) 30
- B) 36
- C) 40
- D) 45
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 36
Düzgün çokgenlerde bir dış açıyı bulma algoritmamız '360 / n' şeklindedir. Kenar sayısı n = 10 olduğuna göre, 360 / 10 = 36 derece olarak bulunur.
4. Bir sayı örüntüsü şu adımlarla ilerlemektedir: 1. adım: 5 2. adım: 9 3. adım: 13 Bu örüntünün algoritmik yapısını ifade eden cebirsel kural (n: adım sayısı) aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 4n + 1
- B) n + 4
- C) 5n - 1
- D) 3n + 2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 4n + 1
Örüntüdeki sayılar 4'er 4'er artmaktadır. Bu yüzden algoritmanın katsayısı 4 olmalıdır. 1. adım için n=1 yazdığımızda sonucun 5 çıkması gerekir. 4.1 + 1 = 5 kuralı sağladığından doğru cebirsel ifade 4n + 1 olur.
5. İç açılarının ölçüleri toplamı 1080 derece olan bir çokgenin kenar sayısı (n) kaçtır?
- A) 7
- B) 8
- C) 9
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 8
İç açılar ölçüleri toplamı bulma algoritmamız: (n - 2) . 180 = 1080 şeklindedir. 1080'i 180'e bölersek (n - 2) = 6 sonucunu buluruz. Hangi sayıdan 2 çıkarırsak 6 kalır? n = 8.