6. Sınıf Matematik · Ünite 6
Deneyerek Bulalım: Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık
Bu derste, bir olayın olma olasılığını deneyler yaparak nasıl tahmin edeceğimizi öğrenecek ve göreli sıklık kavramını keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.6.6.1 · 25 dk okuma
Deney Yaparak Olasılık Hesaplanır mı?
Bir madeni parayı havaya attığımızda yazı veya tura gelme ihtimalinin eşit olduğunu hepimiz biliriz. Peki parayı 10 defa atarsak kesinlikle 5 yazı ve 5 tura mı gelir? Elbette hayır! Bazen 7 yazı 3 tura, bazen de 4 yazı 6 tura gelebilir. İşte tam bu noktada sadece düşünerek hesapladığımız teorik olasılığın yanına, yaparak ve yaşayarak bulduğumuz 'deneysel olasılık' katılır.
Temel Kavramlar: Deney, Çıktı ve Göreli Sıklık
Bir olayın sonucunu görmek için yaptığımız işleme 'deney' denir. Parayı havaya atmak bir deneydir. Bu deneyin sonucunda karşılaştığımız her bir duruma ise 'çıktı' adını veririz. Yaptığımız deneylerde ilgilendiğimiz olayın kaç defa gerçekleştiğini sayarız. Bu sayının, toplam deney sayısına bölümüne ise 'göreli sıklık' diyoruz.
Günlük Hayattan Bir Örnek: Penaltı Atışları
Futbol antrenmanında olduğunu hayal et. Kaleye tam 20 tane penaltı atışı yaptın ve bunlardan 15 tanesi gol oldu. Bu durumda senin gol atma deneyindeki göreli sıklığın, yani deneysel olasılığın hesaplanabilir.
Elde ettiğimiz bu değer, senin o günkü performansına dayalı deneysel olasılığındır. Eğer atış sayını 20'den 100'e çıkarırsan, yeteneklerine dayalı çok daha güvenilir bir olasılık tahmini yapabilirsin.
Sonuç Olarak
Deneysel olasılık tamamen deneyden elde edilen gerçek verilere dayanır. Bizler olayların olasılığını tahmin etmek için göreli sıklıktan yararlanırız. Tekrar sayısı arttıkça tahminimizin gücü ve doğruluğu da artar.
Deneyerek Bulalım: Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık: Alıştırma Soruları
1. Bir deneydeki 'göreli sıklık' değerini bulmak için hangi matematiksel işlem yapılır?
- A) İstenen çıktının gerçekleşme sayısı, toplam deney sayısına bölünür.
- B) Toplam deney sayısı, istenen çıktının gerçekleşme sayısına bölünür.
- C) İstenen çıktı sayısı ile toplam deney sayısı toplanır.
- D) Toplam deney sayısından istenen çıktı sayısı çıkarılır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İstenen çıktının gerçekleşme sayısı, toplam deney sayısına bölünür.
Göreli sıklık, ilgilendiğimiz olayın kaç kez gerçekleştiğinin toplam deneme sayısına bölünmesiyle bulunur.
2. Zeynep bir madeni parayı 50 defa havaya atıyor ve 30 defa yazı geldiğini görüyor. Bu deneye göre paranın yazı gelme olayının deneysel olasılığı nedir?
- A) 30/100
- B) 20/50
- C) 50/30
- D) 30/50
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 30/50
İstenen durum (yazı) 30 kez gerçekleşmiş, toplam deney sayısı ise 50'dir. Bu yüzden deneysel olasılık 30/50 olur.
3. Bir zar 40 defa havaya atılıyor ve 8 defa '5' rakamı üst yüze geliyor. Buna göre '5' gelme olayının deneysel olasılığının en sade hâli kaçtır?
- A) 1/4
- B) 1/5
- C) 1/6
- D) 1/8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1/5
Göreli sıklık 8/40'tır. Her iki tarafı 8 ile sadeleştirdiğimizde 1/5 sonucunu elde ederiz.
4. Ali 20 ok atışında 12 isabet, Veli ise 30 ok atışında 15 isabet sağlıyor. Deneysel olasılıklara (göreli sıklıklarına) göre, Ali'nin bir sonraki atışta isabet ettirme olasılığı yüzde kaçtır?
- A) Yüzde 40
- B) Yüzde 50
- C) Yüzde 60
- D) Yüzde 70
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Yüzde 60
Ali'nin isabet ettirme göreli sıklığı 12/20'dir. Yüzdeye çevirmek için kesri 5 ile genişletirsek 60/100 yani Yüzde 60 buluruz.
5. Ayşe bir torbadan top çekme deneyi yapıyor. İlk 10 çekilişte 4 kırmızı, 6 mavi top çekiyor. Deneye devam edip toplam 100 çekiliş yaptığında ise 48 kırmızı, 52 mavi top çekmiş oluyor. Bu durumla ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) Deney sayısı arttıkça kırmızı top çekme olasılığı sürekli artmıştır.
- B) İlk 10 deneydeki göreli sıklık, 100 deneydekine göre daha güvenilirdir.
- C) Torbada tam olarak 48 kırmızı top vardır.
- D) Deney sayısı arttıkça elde edilen göreli sıklık, gerçeğe daha yakın bir olasılık tahmini sunar.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Deney sayısı arttıkça elde edilen göreli sıklık, gerçeğe daha yakın bir olasılık tahmini sunar.
Matematikte bir deneyin tekrar sayısı arttıkça, elde edilen göreli sıklık değeri olayın gerçek (teorik) olasılığına daha çok yaklaşır ve güvenilirliği artar.