6. Sınıf Matematik · Ünite 5
Veri Dedektifleri: İstatistiksel Yorumları İnceleyelim
Başkalarının hazırladığı veri ve grafikleri inceleyerek hataları, yanlılıkları tespit etmeyi ve istatistiksel sonuçları çürütüp kabul etmeyi öğreniyoruz.
Kazanım MAT.6.5.2 · 40 dk okuma
Veri Dedektifleri İş Başında!
Merhaba! Bugün seninle birer 'Veri Dedektifi' olacağız. Gazetelerde, internette veya reklamlarda sık sık 'İnsanların %90'ı bu ürünü seviyor!' veya 'En başarılı sınıf 6-A'dır!' gibi cümleler duyarız. Peki, bu iddialar her zaman doğru mudur? Başkalarının oluşturduğu verileri ve yorumları inceleyerek hataları, yanlılıkları (taraflılığı) ve doğruları nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
1. Yanlılık (Taraflılık) ve Örneklem Hatalarını Tespit Etmek
Bir veri toplarken kimlere soru sorduğumuz çok önemlidir. Veri toplanan bu gruba 'örneklem' denir. Eğer sadece belirli bir gruba soru sorup, elde ettiğimiz sonucu herkes için geçerliymiş gibi anlatırsak 'yanlılık' (taraf tutma) yapmış oluruz ve hatalı bir sonuç çıkarırız.
2. Yorumları İstatistiksel Olarak Temellendirmek (Kanıtlamak)
Bazen de yapılan yorumlar tamamen doğrudur. Ancak matematikte bir şeye 'doğru' diyebilmek için onu kanıtlamamız gerekir. Buna 'istatistiksel temellendirme' diyoruz.
Örneğin, 4 arkadaşın bir ayda okuduğu kitap sayıları şöyle olsun: Ali 4, Ayşe 5, Veli 4, Zeynep 7. Biri çıkıp 'Bu grubun okuduğu ortalama kitap sayısı 5'tir' derse, bu yorumu hemen matematiksel olarak test edebiliriz.
Gördüğün gibi sonuç gerçekten de 5 çıktı. İşte bu işleme istatistiksel temellendirme denir. Veri merkezinin (ortalamanın) 5 olduğunu kanıtlayarak yorumu 'kabul etmiş' olduk.
3. Yorumları Çürütmek (Yanlışlamak)
Aynı veri üzerinden başka biri 'Gruptaki herkes en az 5 kitap okumuştur' derse ne yaparız? Hemen veriye geri döneriz. Ali ve Veli sadece 4 kitap okumuş. O halde bu yorum hatalıdır. Verileri kullanarak bu yorumu 'çürütürüz', yani yanlış olduğunu kanıtlarız. Aşağıdaki grafikte de bu durumu çok net bir şekilde görebiliriz. Çizgilerin yüksekliği bize gerçeği söylüyor!
Özetle
Başkalarının verilerini ve grafiklerini okurken şu üç soruyu aklından çıkarma: 1. Veri kimden toplanmış? (Yanlılık var mı?) 2. Yapılan yorum verilerle birebir uyuşuyor mu? (Çürütme veya Kabul etme) 3. Sonuç matematiksel olarak doğru hesaplanmış mı? (İstatistiksel temellendirme). Bu soruları sorarsan kimse seni hatalı verilerle kandıramaz!
Veri Dedektifleri: İstatistiksel Yorumları İnceleyelim: Alıştırma Soruları
1. Bir sınıftaki 20 öğrenciye en sevdikleri meyve sorulmuştur. 12 öğrenci elma, 8 öğrenci muz cevabını vermiştir. Veriyi toplayan kişi 'Sınıftaki öğrencilerin en çok sevdiği meyve muzdur' şeklinde bir yorum yapmıştır. Bir veri dedektifi olarak bu yorum için ne söylemelisin?
- A) Bu yorumu kabul ederim, çünkü muz lezzetlidir.
- B) Bu yorumu çürütürüm, çünkü 12 kişi elma demiştir ve 12 büyüktür 8.
- C) Bu yorumu temellendiririm, çünkü veriler doğru toplanmıştır.
- D) Bu yoruma karışmam, çünkü herkesin zevki farklıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Bu yorumu çürütürüm, çünkü 12 kişi elma demiştir ve 12 büyüktür 8.
Veriler incelendiğinde elma sevenlerin sayısı (12), muz sevenlerin sayısından (8) fazladır. Dolayısıyla 'En çok sevilen meyve muzdur' yorumu istatistiksel verilere göre yanlıştır ve çürütülmelidir.
2. Bir araştırmacı 'Altıncı sınıf öğrencilerinin en sevdiği ders hangisidir?' sorusuna yanıt aramak için bir anket hazırlamıştır. Ancak anketi sadece okulun Matematik Kulübü'ne üye olan öğrencilere uygulamış ve sonucunda 'Bütün 6. sınıfların en sevdiği ders Matematiktir' yorumunu yapmıştır. Bu araştırmadaki temel istatistiksel hata nedir?
- A) Hesaplama hatası yapılmıştır.
- B) Kategorik veri kullanılması yanlıştır.
- C) Ankete katılan öğrenci sayısı çok fazladır.
- D) Örneklem seçiminde yanlılık (taraflılık) vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Örneklem seçiminde yanlılık (taraflılık) vardır.
Sadece Matematik Kulübü'ndeki öğrencilere soru sorup tüm okul için genelleme yapmak yanlılıktır (taraflılıktır). Çünkü zaten matematiği seven bir grup seçilmiştir, diğer dersleri sevenlere şans verilmemiştir.
3. Bir sınıftaki başkanlık seçiminde oy dağılımı şöyledir: Ali 12 oy, Ayşe 15 oy, Can ise 3 oy almıştır. Sınıf öğretmeni 'Ayşe'nin aldığı oy sayısı, Ali ve Can'ın aldığı toplam oy sayısına eşittir' şeklinde bir yorum yapmıştır. Bu yorumun değerlendirmesi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
- A) Yorum kabul edilir, çünkü Ayşe en çok oyu almıştır.
- B) Yorum çürütülür, çünkü Ali ve Can'ın toplam oyu 15'tir, Ayşe'nin de 15'tir; yani eşittir, yorum doğrudur ama öğretmen yanlış ifade etmiştir.
- C) Yorum kabul edilir (temellendirilir), çünkü Ali (12) + Can (3) = 15 yapmaktadır ve Ayşe'nin oyu da tam olarak 15'tir.
- D) Yorum çürütülür, çünkü Can çok az oy almıştır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Yorum kabul edilir (temellendirilir), çünkü Ali (12) + Can (3) = 15 yapmaktadır ve Ayşe'nin oyu da tam olarak 15'tir.
İstatistiksel sonuçları temellendirmek için matematiksel işlemi yaparız. Ali (12) ve Can (3) toplamı 15'tir. Ayşe'nin oyu da 15'tir. Bu nedenle öğretmenin 'eşittir' yorumu verilerle tam olarak uyuşur ve istatistiksel olarak temellendirilip kabul edilir.
4. Bir gruptaki 5 öğrencinin matematik sınavı notları sırasıyla 50, 60, 60, 80 ve 100'dür. Gruptan bir öğrenci, 'Aramızda 100 alan olduğu için grubumuzun not ortalaması kesinlikle 80'den fazladır' yorumunu yapmıştır. Bu yorumu nasıl değerlendirirsiniz?
- A) Kabul ederim, çünkü 100 çok yüksek bir nottur ve ortalamayı çok yükseltir.
- B) Çürütürüm, çünkü notların ortalaması (50+60+60+80+100)/5 = 70'tir, 80'den fazla değildir.
- C) Kabul ederim, çünkü grupta 80 alan biri de vardır.
- D) Çürütürüm, çünkü grupta 50 alan biri var, bu yüzden ortalama 50 olmak zorundadır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Çürütürüm, çünkü notların ortalaması (50+60+60+80+100)/5 = 70'tir, 80'den fazla değildir.
Ortalamayı hesaplayarak temellendirme yapmalıyız. Toplam: 50+60+60+80+100 = 350. Ortalama: 350 / 5 = 70'tir. Ortalama 70 olduğu için, 'ortalama 80'den fazladır' yorumu istatistiksel olarak çürütülür.
5. Bir teknoloji mağazasında bir günde 40 adet telefon, 20 adet tablet ve 15 adet bilgisayar satılmıştır. Mağaza müdürü verileri inceleyip şu yorumu yapıyor: 'Telefon satış sayımız, tablet ve bilgisayar satış sayılarımızın toplamından daha fazladır.' Bu yorumun istatistiksel temellendirmesi hangisidir?
- A) Tablet ve bilgisayar toplamı 35 (20+15) iken, telefon satışımız 40'tır. 40 > 35 olduğu için yorum doğrudur.
- B) Telefonlar günlük hayatta daha çok kullanıldığı için bu yorum mantıklıdır.
- C) Tablet ve bilgisayar satışları düşük olduğu için yorum yanlıştır ve çürütülmelidir.
- D) Telefon satışları çok olduğu için ortalama satış sayısı 40 kabul edilir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Tablet ve bilgisayar toplamı 35 (20+15) iken, telefon satışımız 40'tır. 40 > 35 olduğu için yorum doğrudur.
Mağaza müdürünün iddiasını verilere dayanarak matematiksel olarak kontrol ettiğimizde (20+15=35 ve 40>35), iddianın matematiksel olarak doğru temellendirildiğini net bir şekilde görürüz.