6. Sınıf Matematik · Ünite 1
Gizemli Bölme İşlemi: Devirli Ondalık Gösterimler
Paydası 10'un kuvveti yapılamayan kesirleri bölme işlemiyle ondalık sayıya çevirmeyi ve sonsuza uzanan devreden sayıları keşfediyoruz.
Kazanım MAT.6.1.6 · 40 dk okuma
Pay ve Payda Arasındaki Sır
Kesirlerin aslında birer 'bölme işlemi' olduğunu biliyor muydunuz? Kesir çizgisinin anlamı, payı paydaya bölmektir. Örneğin bir pastayı 4 kişi eşit paylaşıyorsa, bu durumu 3/4 kesriyle ya da bölme işlemiyle ifade edebiliriz.
Peki Ya Bölme İşlemi Hiç Bitmezse?
Bazı kesirlerin paydasını genişleterek 10, 100 veya 1000 yapmak çok kolaydır. Ancak 1/3 veya 2/11 gibi kesirlerde payda inatçıdır; 10'un bir kuvvetine dönüşmek istemez. Bu durumda ondalık gösterimi bulmak için eski dostumuz bölme işlemine başvururuz. 1'i 3'e bölelim!
Bölme işlemini yaparken sürekli 1 kalanını elde ederiz ve bölüme hep 3 yazarız. Bu işlem sonsuza kadar devam eder!
Hesap Makinesi Dedektifliği
Elinize bir hesap makinesi alın ve 5'i 11'e bölün. Ekranda 0.454545... yazdığını göreceksiniz. Burada tekrar eden sayı grubu 45'tir. Matematikte bu örüntüyü kısaltmak işlerimizi çok kolaylaştırır.
Gerçek Hayattan Bir Örnek
Elinizde 10 metrelik bir kurdele var ve bunu 3 eşit parçaya ayırmanız gerekiyor. 10'u 3'e böldüğünüzde her bir parçanın uzunluğu 3.333... metre olacaktır. İşte burada da devirli ondalık sayılar karşımıza çıkar.
Özet
- Kesirleri ondalık gösterime çevirirken payı paydaya böleriz.
- Eğer bölme işlemi kalansız (sıfır kalanıyla) bitiyorsa buna 'sonlu ondalık gösterim' denir.
- Eğer bölme işlemi hiç bitmiyor ve belirli bir sayı grubu tekrar ediyorsa buna 'devirli ondalık gösterim' denir.
- Devreden sayıların üzerine mutlaka devir çizgisi çizilmelidir.
Gizemli Bölme İşlemi: Devirli Ondalık Gösterimler: Alıştırma Soruları
1. 1'in 3'e bölünmesiyle elde edilen ondalık gösterimin doğru yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 0.3
- B) 0.33
- C) 0.\overline{3}
- D) 1.3
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 0.\overline{3}
1'i 3'e böldüğümüzde sonuç 0.3333... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Tekrar eden rakam 3 olduğu için sadece 3'ün üzerine devir çizgisi konulur.
2. Aşağıdaki kesirlerden hangisi 'sonlu' (bölme işlemi biten) bir ondalık gösterime sahiptir?
- A) 1/2
- B) 1/3
- C) 1/9
- D) 2/11
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1/2
1'i 2'ye böldüğümüzde sonuç 0.5 çıkar ve işlem biter (sonludur). Diğer seçeneklerin hepsinde bölme işlemi sonsuza kadar tekrar eder (devirlidir).
3. 7/9 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 0.79
- B) 0.\overline{7}
- C) 0.7
- D) 0.\overline{79}
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0.\overline{7}
7 sayısını 9'a böldüğümüzde sürekli 7 kalanı elde ederiz ve sonuç 0.7777... şeklinde ilerler. Tekrar eden rakam 7 olduğu için 0.\overline{7} olarak yazılır.
4. Bir öğrenci 14 sayısını 11'e bölüyor ve hesap makinesinde 1.272727... sonucunu görüyor. Bu ondalık gösterimde 'devreden' (tekrar eden) kısım aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2
- B) 7
- C) 27
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 27
Sonuç 1.272727... olduğuna göre, sürekli olarak yan yana tekrar eden rakam grubu 27'dir. Gösterimi 1.\overline{27} şeklindedir.
5. 17/6 kesrinin devirli ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2.\overline{83}
- B) 2.8\overline{3}
- C) 2.83
- D) 2.\overline{8}
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2.8\overline{3}
17'yi 6'ya böldüğümüzde bölüm 2 çıkar, kalan 5'tir. 50'de 6, 8 kere vardır (kalan 2). 20'de 6, 3 kere vardır (kalan 2). Bundan sonra hep 3 tekrar eder: 2.83333... Bu yüzden sadece 3'ün üzerinde çizgi olmalıdır: 2.8\overline{3}.