7. Sınıf Matematik · Ünite 6
İstatistik Dedektifleri: Verilerin Anlattığı Gerçekler
Verileri analiz ederek başkalarının yaptığı istatistiksel yorumlardaki doğruları, hataları ve yanlılıkları bulmayı öğreniyoruz.
Kazanım MAT.7.6.2 · 40 dk okuma
Verilerin Dili: İstatistik Dedektifi Olmaya Hazır Mısın?
Hoş geldiniz genç veri dedektifleri! Günlük hayatımızda televizyonda, reklamlarda veya internette sürekli grafikler ve istatistiklerle karşılaşıyoruz. 'Türkiye'nin %80'i bu ürünü kullanıyor!' veya 'En başarılı okul biziz!' gibi iddiaları duymuşsunuzdur. Peki bu iddiaların hepsi gerçekten doğru mu? Bugün sadece veri toplamayı değil, başkalarının sunduğu verileri nasıl 'okumamız' ve 'sorgulamamız' gerektiğini öğreneceğiz.
Kategorik ve Sürekli Verileri Hatırlayalım
- Kategorik Veri: Kişilerin göz rengi, sevdikleri film türü gibi nitelik bildiren verilerdir. 2) Sürekli (Nicel) Veri: Boy uzunluğu, sıcaklık, kütle gibi ondalıklı değerler de alabilen ve ölçüme dayanan sayısal verilerdir.
İstatistiksel Hatalar ve Yanlılıklar (Tuzaklar!)
Karşılaşabileceğiniz en büyük tuzaklardan biri 'Yanıltıcı Eksenler'dir. Bir sütun grafiğinde dikey eksen sıfırdan başlamadığında, aradaki çok küçük bir fark bile görsel olarak devasa büyüklükte görünür. Aşağıdaki grafiği inceleyelim:
Bir diğer tuzak 'Yanlı (Taraf Tutan) Örneklem'dir. Eğer bir firma ürettiği kedi mamasının kalitesini araştırmak için sadece o mamayı bedava alan müşterilere anket yaparsa, elde edilen sonuç tüm kedi sahiplerini temsil etmez. Bu veri taraflıdır ve bu araştırmanın sonucu çürütülmelidir.
Doğru Özetleme Aracını Seçmek: Ortalama mı, Medyan mı?
Bir veri grubunda çok yüksek veya çok düşük bir 'aykırı değer' (uç değer) varsa, aritmetik ortalama bizi yanıltır. Örneğin, 4 kişinin maaşları 10 bin, 10 bin, 12 bin ve 200 bin TL olsun. Bu grubun genel durumunu anlamak için aritmetik ortalama yerine medyan (ortanca) kullanmak bizi yanlıştan kurtarır.
Ortalama 58.000 TL çıksa da, gruptaki üç kişi bunun çok altında kazanıyor! İşte böyle bir veriye bakıp 'Buradakiler çok zengin' diyen birinin yorumunu, 'Hayır, uç bir değer olduğu için ortalama yanıltıcıdır' diyerek bilimsel bir temelle çürütebilirsiniz.
Değişkenlik Bize Ne Anlatır?
Verilerin açıklığı (en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark) bize verilerin ne kadar dalgalandığını, yani 'değişebilirliğini' söyler. İki futbolcunun maç başına gol ortalaması aynı olabilir. Ancak biri her maç garanti 1 gol atarken, diğeri bir maç 3 gol atıp sonraki üç maç hiç gol atmıyorsa, açıklığı büyük olan oyuncu 'istikrarsızdır'.
İstatistik Dedektifleri: Verilerin Anlattığı Gerçekler: Alıştırma Soruları
1. Bir bilgisayar oyunu firması, 'Oyunumuz gençler arasında en çok oynanan oyundur!' şeklinde bir iddiada bulunuyor. Bu araştırmanın verilerinin HANGİ gruptan toplanmış olması, araştırmanın 'yanlı (taraflı)' olduğunu kesinlikle kanıtlar?
- A) Farklı yaş gruplarından rastgele seçilmiş kişilerden
- B) Sadece bu bilgisayar oyununu satın almış kişilerden
- C) Ülke genelindeki ortaokul öğrencilerinden
- D) Çeşitli şehirlerdeki farklı okullarda okuyan öğrencilerden
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Sadece bu bilgisayar oyununu satın almış kişilerden
Eğer sadece oyunu satın almış kişilere anket yaparsanız, zaten o oyunu seven bir gruba sormuş olursunuz. Bu durum veriyi taraflı yapar ve genele uyarlanamaz.
2. Bir haber bülteninde, A ve B partilerinin oy oranları sütun grafiği ile gösterilmiştir. A partisinin oyu %40, B partisinin oyu %42 olmasına rağmen, B partisinin sütunu A partisinin sütununun tam üç katı uzunlukta çizilmiştir. Bu görsel hilenin temel sebebi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Sütun grafiğinin yatay ekseninde kategorik veri kullanılması
- B) Verilerin çok az sayıda seçmenden toplanmış olması
- C) Grafikteki dikey eksenin 0 (sıfır) yerine, örneğin 39'dan başlatılması
- D) Araştırmada ortanca (medyan) değerin kullanılmamış olması
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Grafikteki dikey eksenin 0 (sıfır) yerine, örneğin 39'dan başlatılması
Grafik eksenlerinin sıfırdan başlatılmaması (örneğin 39'dan başlatılması), %40 ve %42 arasındaki 2 puanlık küçük farkın görselde çok daha büyük (sanki 1 birime 3 birimmiş gibi) görünmesine yol açar.
3. Beş farklı mağazadaki aynı marka ayakkabının fiyatları sırasıyla: 300 TL, 310 TL, 305 TL, 320 TL ve 2500 TL'dir. 'Bu ayakkabının ortalama fiyatı yaklaşık 747 TL'dir, bütçeni buna göre ayarla' diyen birinin yorumu için ne söylenebilir?
- A) Kabul edilir, çünkü matematiksel olarak doğru hesaplanmıştır.
- B) Çürütülür, çünkü 2500 TL aykırı bir değerdir ve ortalamayı aşırı yükseltmiştir. Medyan kullanmak daha mantıklıdır.
- C) Kabul edilir, çünkü mağaza fiyatları sürekli (nicel) verilerdir ve mutlaka aritmetik ortalamaya bakılır.
- D) Çürütülür, çünkü ayakkabı fiyatları kategorik bir veridir ve ortalaması alınamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Çürütülür, çünkü 2500 TL aykırı bir değerdir ve ortalamayı aşırı yükseltmiştir. Medyan kullanmak daha mantıklıdır.
Veri grubunda '2500 TL' gibi uç (aykırı) bir değer varken aritmetik ortalama genel durumu yansıtmaz. Ortanca (medyan) fiyata bakmak gerçeğe daha uygun bir sonuç verir.
4. İki basketbolcu olan Efe ve Can'ın son dört maçta attıkları sayılar şöyledir: Efe: 10, 12, 11, 15 Can: 2, 28, 4, 14 Bir antrenör, 'İkisinin de ortalaması maç başına 12 sayıdır, ikisi de takım için aynı derecede istikrarlı oyunculardır.' yorumunu yapıyor. Bu yoruma yönelik aşağıdaki temellendirmelerden hangisi doğrudur?
- A) Antrenör haklıdır, çünkü aritmetik ortalamaları eşit olan oyuncuların katkıları her zaman aynıdır.
- B) Antrenör haksızdır, çünkü Can'ın attığı sayıların açıklığı (farkı) çok yüksektir, bu da onun istikrarsız dalgalı bir performansı olduğunu gösterir.
- C) Antrenör haklıdır, çünkü Can'ın 28 sayısı Efe'nin tüm sayılarından daha büyüktür.
- D) Antrenör haksızdır, çünkü Efe'nin sayılarının ortancası daha düşüktür.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Antrenör haksızdır, çünkü Can'ın attığı sayıların açıklığı (farkı) çok yüksektir, bu da onun istikrarsız dalgalı bir performansı olduğunu gösterir.
Efe'nin sayı açıklığı 5 (15-10) iken, Can'ın sayı açıklığı 26'dır (28-2). Açıklığın büyük olması verideki değişebilirliğin fazla olduğunu, yani oyuncunun istikrarsız olduğunu kanıtlar.
5. Bir belediye başkanı, ilçesinde yaşayan halkın ulaşım sorunundan ne kadar şikayetçi olduğunu öğrenmek için 500 kişilik bir anket yaptırmış ve 'Halkımızın %95'i ulaşımdan çok memnun!' sonucunu açıklamıştır. Ancak daha sonra bu anketin sadece taksi durağı sahiplerine ve özel şoförlere yapıldığı ortaya çıkmıştır. İstatistik bilimi açısından bu sonuç için aşağıdakilerden hangisi söylenmelidir?
- A) Veriler sürekli veri olduğu için belediye başkanının sonucu bilimsel olarak kabul edilmelidir.
- B) Örneklem büyüklüğü (500 kişi) yeterli olduğu için anket sonuçları tüm ilçeyi kusursuz yansıtır.
- C) Sonuç çürütülmelidir; çünkü verinin toplandığı grup tüm halkı temsil etmemektedir ve taraflı bir örneklem seçilmiştir.
- D) Ortalama ve ortanca eşit çıkmadığı için bu araştırmadaki tüm veriler iptal edilmelidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Sonuç çürütülmelidir; çünkü verinin toplandığı grup tüm halkı temsil etmemektedir ve taraflı bir örneklem seçilmiştir.
Örneklemin boyutu (500) büyük olsa bile, seçilen grubun sadece belli bir kesimi temsil etmesi araştırmayı taraflı (yanlı) hale getirir. Bu nedenle sonuçlar gerçeği yansıtmaz.