7. Sınıf Matematik · Ünite 7
Olasılık Dünyasına Giriş: Örnek Uzay ve Olaylar
Deney, çıktı, örnek uzay ve olay kavramlarını keşfederek, ağaç şeması ve liste yöntemiyle teorik olasılıkların sırlarını çözeceğimiz eğlenceli bir ders.
Kazanım MAT.7.7.1 · 30 dk okuma
Merhaba genç matematikçiler! Bugün sizlerle hayatımızın her anında gizli olan heyecan verici bir konuyu, 'Olasılık' dünyasını keşfedeceğiz. Acaba yarın hava yağmurlu mu olacak? En sevdiğimiz takım bu hafta sonu maçı kazanacak mı? Hayatta birçok sorunun kesin bir cevabı olmasa da, matematiğin sihirli aracı olan 'teorik olasılık' sayesinde geleceğe dair son derece mantıklı tahminler yürütebiliriz.
Oyunun Kuralları: Deney, Çıktı, Örnek Uzay ve Olay
Bir madenî parayı havaya attığımızı düşünelim. İhtimalleri görmek için yaptığımız bu eylemin kendisine matematik dilinde 'deney' diyoruz. Paranın yere düştüğünde üst yüzünde görebileceğimiz her bir duruma (Yazı veya Tura) 'çıktı' denir.
İşte bir deneyde karşılaşabileceğimiz tüm olası çıktıların oluşturduğu koca bir kümeye 'örnek uzay', bu örnek uzayın içinde sadece bizim ilgilendiğimiz özel durumlara ise (örneğin paranın Tura gelmesi) 'olay' diyoruz.
Eşit Olasılıklı Olan ve Olmayan Olaylar
Hilesiz bir zarı havaya attığımızda; 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gelme ihtimalleri birbirine eşittir. Çünkü zarın 6 yüzü de aynı fiziksel özelliklere sahiptir. Her bir çıktının gerçekleşme şansının aynı olmasına 'eşit olasılıklı olaylar' diyoruz.
Peki, fen bilimleri dersinden kan gruplarını hatırlıyor musunuz? Türkiye'de insanların büyük bir çoğunluğu A (Rh+) veya 0 (Sıfır) kan grubuna sahipken, AB (Rh-) kan grubuna sahip olanların sayısı çok daha azdır. Eğer bir sınıftan rastgele bir öğrenci seçersek, bu öğrencinin A kan grubuna sahip olma olasılığı ile AB kan grubuna sahip olma olasılığı birbirine eşit değildir. İşte buna da 'eşit olasılıklı olmayan olaylar' denir.
Tüm İhtimalleri Görmek: Liste Yöntemi ve Ağaç Şeması
Bir deneydeki örnek uzayı (tüm çıktıları) bulmak bazen kafa karıştırıcı olabilir. Örneğin, bir madenî parayı arka arkaya İKİ KEZ attığımızı düşünelim. Tüm çıktıları liste yöntemiyle şöyle yazabiliriz: {(Yazı, Yazı), (Yazı, Tura), (Tura, Yazı), (Tura, Tura)}. Gördüğünüz gibi tam 4 farklı çıktımız var.
Bunu daha görsel bir şekilde anlamak için 'Ağaç Şeması'nı kullanabiliriz. Her bir dal bize yeni bir ihtimali gösterir:
Ağaç şeması, hiçbir ayrıntıyı kaçırmadan örnek uzayın tamamını belirlememize yardımcı olur. Tüm çıktıları bulduktan sonra, bir olayın teorik olasılığını hesaplamak çok basittir:
Sonuç olarak, olasılık hesaplamak için yüzlerce kez para veya zar atmamıza gerek yoktur. Örnek uzayı doğru bir şekilde tasarlamak, bizim 'teorik' olarak mükemmel tahminler yapmamızı sağlar!