Online Kolej
Kayıt Ol

7. Sınıf Matematik · Ünite 7

Olayların Kesişim Noktası: Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar

Zarların ve çarkların dünyasına adım atarak olayların ortak noktaları olup olmadığını keşfedeceğimiz, ayrık ve ayrık olmayan olayları öğreneceğimiz eğlenceli bir ders.

Kazanım MAT.7.7.3 · 40 dk okuma

Heyecan Verici İhtimaller Dünyasına Hoş Geldin!

Hayatımızda bazen iki şey aynı anda gerçekleşebilirken, bazen birinin olması diğerini tamamen imkânsız kılar. Örneğin, bir kişinin aynı anda hem Ankara'da hem de İstanbul'da olması imkânsızdır. İşte matematikte ve olasılık hesaplamalarında da olayların bu şekilde aynı anda gerçekleşip gerçekleşememe durumuna göre onları özel olarak sınıflandırıyoruz.

Ayrık Olaylar Nelerdir?

Eğer aynı örnek uzaydaki (yani tüm olası sonuçlar kümesindeki) iki olayın hiçbir ortak çıktısı (sonucu) yoksa, bu olaylara 'ayrık olaylar' diyoruz. Adından da anlaşıldığı gibi bu olaylar birbirinden tamamen ayrıdır ve aynı anda gerçekleşemezler!

  • Bir zar attığımızda zarın üst yüzüne gelen sayının hem tek sayı hem de çift sayı olması imkânsızdır. Tek sayılar 1, 3, 5 iken çift sayılar 2, 4, 6'dır. Hiçbir ortak sayı yoktur, yani bunlar ayrık olaylardır.

Ayrık Olmayan Olaylar Nelerdir?

Eğer iki olayın en az bir tane ortak çıktısı varsa, bu olaylara 'ayrık olmayan olaylar' diyoruz. Yani, bu iki olayın aynı anda gerçekleşme şansı vardır.

  • Bir zar attığımızda zarın üst yüzüne gelen sayının 'çift sayı' ve 'asal sayı' olma durumunu düşünelim. Çift sayılar 2, 4, 6; asal sayılar ise 2, 3, 5'tir. Dikkat ettin mi? 2 sayısı her iki durumda da var! Ortak bir eleman olduğu için bu iki olay ayrık değildir.

Görselleştirerek Anlayalım

Venn şeması yardımıyla ayrık ve ayrık olmayan olayları kümeler halinde gösterebiliriz. Aşağıdaki çizimi dikkatle incele:

Ayrık OlaylarA OlayıB OlayıAyrık Olmayan OlaylarC OlayıD OlayıOrtak Çıktı

Olasılık ve Tümleyen Olaylar

Teorik olasılıkta bir olayın olasılığı, o olaya ait çıktıların sayısının tüm olası çıktıların sayısına oranıdır. Ayrıca çok önemli bir kavramımız daha var: Tümleyen Olaylar. Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme (tümleyeninin) olasılığının toplamı her zaman tam tama, yani 1'e eşittir.

P(A)+P(A′)=1P(A) + P(A') = 1

Buradan çıkarmamız gereken harika bir ders var: Bir olay ile o olayın tümleyeni her zaman ayrık olaylardır! Neden mi? Çünkü bir şeyin aynı anda hem olması hem de olmaması imkânsızdır, ortak hiçbir çıktıları olamaz.

auto_awesome

Olayların Kesişim Noktası: Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Bir zar havaya atılıyor. Aşağıdaki olay ikililerinden hangisi 'ayrık olaylar'a örnektir?

  2. Soru 2

    2. 1'den 10'a kadar (1 ve 10 dâhil) sayıların yazılı olduğu bir çark çevriliyor. A olayı ibrenin 3'ün katı bir sayıda durması, B olayı ise 4'ün katı bir sayıda durmasıdır. Bu iki olay için hangisi söylenebilir?

  3. Soru 3

    3. Meteoroloji uzmanlarına göre yarın yağmur yağma olasılığı 0,3'tür. Buna göre yağmur yağmama olasılığı kaçtır ve yağmurun yağması ile yağmaması durumu matematiksel olarak nasıl olaylardır?

  4. Soru 4

    4. 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış toplardan rastgele bir top çekiliyor. A olayı topun numarasının 5'in katı olması, B olayı ise numaranın 15'ten büyük olmasıdır. Bu iki olay hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  5. Soru 5

    5. 30 kişilik bir sınıftaki öğrencilere 1'den 30'a kadar okul numarası verilmiştir. Rastgele seçilen bir öğrencinin numarası inceleniyor. C olayı: Numaranın 3'e tam bölünmesi. D olayı: Numaranın 4'e tam bölünmesi. C ve D olaylarının 'ayrık olmamasını' sağlayan ortak çıktılar kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Olayların Kesişim Noktası: Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol