7. Sınıf Matematik · Ünite 7
Olasılık Dünyasında Adalet: Eşit Olasılıklı Olaylar
Bir olayın gerçekleşme şansının çıktı sayısına nasıl bağlı olduğunu keşfedecek, eşit olasılıklı olayların sırrını çözeceğiz.
Kazanım MAT.7.7.2 · 20 dk okuma
Şansımız Eşit mi?
Bir okul çekilişine katıldığınızı düşünün. İsminizin çıkma şansının diğer herkesle aynı olmasını istersiniz, değil mi? Matematikte olayların şansının eşit olma durumuna 'eşit olasılıklı olaylar' diyoruz. Peki, bir deneyde olayların eşit olasılıklı olması neye bağlıdır? Gelin, renkli bir torba deneyi ile bu gizemi çözelim.
Torbadan Çıkan Sürprizler
İçinde dış görünüşü tamamen aynı olan 4 kırmızı, 3 sarı ve 2 mavi top bulunan bir torbamız var. Torbaya bakmadan rastgele bir top seçeceğiz. İlk olarak torbadaki toplam top sayısına (yani örnek uzayımıza) bakalım:
Torbada en fazla kırmızı top (4 adet) olduğu için, elimizi daldırdığımızda kırmızı çekme ihtimalimiz en yüksektir. En az mavi top (2 adet) olduğu için, mavi çekme şansımız en düşüktür. Gördüğünüz gibi, her rengin gelme şansı birbirine eşit değildir. Peki neden?
Olasılıkları Nasıl Eşitleriz?
Kendimize şu soruyu soralım: Torbadan kırmızı, sarı veya mavi top çekme olasılıklarımızın tamamen eşit olması için top sayılarına nasıl bir müdahalede bulunmalıyız? İki temel yolumuz var: Birincisi, torbaya yeni toplar ekleyerek tüm renklerin sayısını en çok olan kırmızı topa (4) eşitleyebiliriz. Bunun için 1 sarı ve 2 mavi top eklememiz gerekir. İkincisi ise torbadan top çıkararak sayıları en az olan mavi topa (2) eşitlemektir. Bunun için 2 kırmızı ve 1 sarı top çıkarmalıyız.
Aşağıdaki görselde, torbadaki sayılar her renkten tam olarak 2'şer tane kalacak şekilde eşitlendiğinde ortaya çıkan adil (eşit olasılıklı) durumu görebilirsiniz:
Özetle
Günlük hayatta bir zar attığımızda her sayının gelme olasılığının eşit olduğunu biliriz çünkü zardaki her sayıdan tam olarak 1 adet vardır. Bir olasılık probleminde 'eşit olasılık' duyduğunuzda, ilk kontrol etmeniz gereken şey o olayların çıktı sayılarının sayısal olarak birbirine eşit olup olmadığıdır.
Olasılık Dünyasında Adalet: Eşit Olasılıklı Olaylar: Alıştırma Soruları
1. İçinde 7 yeşil, 5 beyaz ve 8 mor bilye bulunan bir torbadan rastgele bir bilye çekilecektir. Bu olayda çekilme olasılığı EN YÜKSEK olan renk hangisidir?
- A) Yeşil
- B) Beyaz
- C) Mor
- D) Hepsinin olasılığı eşittir
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Mor
Bir olayın gerçekleşme olasılığının en yüksek olması için o olaya ait çıktı sayısının en fazla olması gerekir. Torbada en çok mor bilye (8 adet) bulunduğu için mor gelme olasılığı en yüksektir.
2. Aynı örnek uzayda yer alan iki farklı olayın 'eşit olasılıklı' olabilmesi için aşağıdakilerden hangisi KESİNLİKLE gereklidir?
- A) Çıktı sayılarının birbirine eşit olması
- B) Renklerinin birbiriyle aynı olması
- C) Toplam çıktı sayısının her zaman çift sayı olması
- D) Farklı türden nesneler olmaları
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Çıktı sayılarının birbirine eşit olması
Olasılıkta iki olayın şansının birbirine eşit olması, bu olayları oluşturan elemanların (çıktıların) sayılarının birbirine tam olarak eşit olmasına bağlıdır.
3. Bir kutuda 5 mavi, 3 kırmızı ve 6 siyah kalem vardır. Kutuya bakmadan çekilen bir kalemin renginin 'eşit olasılıklı' olabilmesi için kutuya EN AZ hangi kalemler eklenmelidir?
- A) 1 mavi, 3 kırmızı
- B) 2 kırmızı, 1 siyah
- C) 3 mavi, 1 kırmızı
- D) Hiçbir şey eklemeye gerek yoktur
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1 mavi, 3 kırmızı
Kutuda en fazla siyah kalem (6 adet) vardır. Diğer renklerin siyah kalemle eşit olasılıklı olabilmesi için hepsinin sayısının 6 olması gerekir. 5 maviye 1 mavi, 3 kırmızıya 3 kırmızı eklenmelidir.
4. Bir okuldaki kura çekimi torbasında 7. sınıf ve 8. sınıf öğrencilerinin isimleri vardır. Torbadan rastgele çekilen bir ismin 7. sınıf öğrencisine ait olma olasılığı ile 8. sınıf öğrencisine ait olma olasılığı EŞİTTİR. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) Torbadaki toplam isim sayısı tek sayıdır.
- B) Torbadaki 7. sınıf ve 8. sınıf öğrenci sayıları eşittir.
- C) Torbadan 8. sınıf çıkma olasılığı daha yüksektir.
- D) 7. sınıf öğrenci sayısı 8. sınıflardan 1 fazladır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Torbadaki 7. sınıf ve 8. sınıf öğrenci sayıları eşittir.
İki olayın olasılığının eşit olması demek, o olaylara ait çıktı sayılarının birbirine eşit olması demektir. Bu durumda 7. sınıf öğrencisi sayısı ile 8. sınıf öğrencisi sayısı tam olarak aynıdır.
5. Bir kavanozda x adet çilekli, (x + 4) adet muzlu ve y adet naneli şeker vardır. Kavanozdan rastgele çekilen bir şekerin çilekli olma olasılığı ile naneli olma olasılığı eşittir. Kavanozdaki toplam şeker sayısı 22 olduğuna göre, kavanozda kaç adet muzlu şeker vardır?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 10
Çilekli ve naneli şeker çekme olasılıkları eşitse sayılar da eşittir, yani y = x olur. Toplam şeker sayısı: x + (x + 4) + x = 3x + 4 olur. 3x + 4 = 22 işleminden 3x = 18 ve x = 6 bulunur. Muzlu şeker sayısı x + 4 olduğu için 6 + 4 = 10'dur.