7. Sınıf Matematik · Ünite 5
Üçgenin Dengesi: Kenarortay ve İnşası
Pergel ve cetvel kullanarak üçgenlerde kenarortayları nasıl çizeceğimizi öğrenecek, ikizkenar ve eşkenar üçgenlerin gizli özelliklerini keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.7.5.2 · 40 dk okuma
Üçgenin Denge Noktası
Kartondan kestiğiniz bir üçgeni parmağınızın ucunda düşürmeden dengede tutmaya çalıştığınızı hayal edin. Üçgenin tam dengede durduğu o sihirli noktaya 'ağırlık merkezi' diyoruz. Peki, bu noktayı rastgele mi buluruz? Tabii ki hayır! İşte burada sahneye 'Kenarortay' çıkıyor. Kenarortay, bir üçgenin köşesinden başlayıp tam karşısındaki kenarın orta noktasına giden doğru parçasıdır.
Orta Dikme Deneyimimizle Kenarortay İnşası
Geçmiş derslerimizde bir doğru parçasının 'orta dikmesini' pergel ve cetvel ile bulmayı öğrenmiştik. Pergelimizi doğru parçasının yarısından biraz fazla açıp iki uçtan yaylar çiziyor, yayların kesişim noktalarını birleştiriyorduk. Çizdiğimiz bu dik doğru, kenarı tam ortadan ikiye bölüyordu. Bir üçgende kenarortay çizerken de tam olarak bu orta dikme inşası deneyimimizi kullanırız!
Önce üçgenin bir kenarına orta dikme inşa ederek o kenarın tam orta noktasını işaretleriz. Orta dikme çizgisinin tamamına ihtiyacımız yoktur, sadece kenarı kestiği orta noktayı bulmamız yeterlidir. Sonra bulduğumuz bu orta noktayı, tam karşısındaki köşe ile düz bir cetvel yardımıyla birleştiririz. Tebrikler, kenarortayı inşa ettiniz!
Özel Üçgenlerde Kenarortayın Süper Güçleri
Geometride bazı üçgenler çok havalıdır. Örneğin ikizkenar üçgen! İkizkenar üçgende, farklı uzunluktaki tabana çizdiğiniz kenarortay sıradan bir çizgi değildir. O doğru parçası aynı zamanda tabana dik inen bir 'yükseklik' ve tepe açısını tam ikiye bölen bir 'açıortay'dır.
Eşkenar üçgen ise bu işin zirvesidir. Bütün kenarları birbirine eşit olduğu için, eşkenar üçgende hangi köşeden kenarortay çizerseniz çizin, o çizgi aynı zamanda hem o kenara ait yükseklik hem de o köşeye ait açıortay olacaktır. Gerçek bir hepsi-bir-arada durumu!
Üçgenin Dengesi: Kenarortay ve İnşası: Alıştırma Soruları
1. Bir üçgende kenarortayın temel görevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Çıktığı köşedeki açıyı iki eş parçaya bölmek
- B) İndiği kenara 90 derecelik dik bir açı ile çarpmak
- C) Bir köşeyi, karşısındaki kenarın orta noktasına birleştirmek
- D) Üçgenin iki kenarının orta noktalarını birbirine bağlamak
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Bir köşeyi, karşısındaki kenarın orta noktasına birleştirmek
Kenarortay, adından da anlaşılacağı gibi indiği kenarı tam ortadan ikiye böler ve bu orta noktayı karşı köşeye bağlar.
2. İkizkenar bir üçgende, eşit olmayan taban kenarına çizilen kenarortay aynı zamanda hangi özellikleri taşır?
- A) Sadece yüksekliktir
- B) Sadece açıortaydır
- C) Hem yükseklik hem de açıortaydır
- D) Üçgenin dışından geçen bir doğrudur
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Hem yükseklik hem de açıortaydır
YAKİ kuralına göre ikizkenar üçgende tepe noktasından tabana inen kenarortay aynı zamanda o kenara ait yükseklik ve o köşeye ait açıortaydır.
3. Emre, bir ABC üçgeninin BC kenarına ait kenarortayı pergel ve cetvel kullanarak çizmek istiyor. Emre'nin mantıklı ilk adımı ne olmalıdır?
- A) A köşesinden BC kenarına rastgele bir dikme indirmek
- B) Orta dikme inşası yöntemini kullanarak BC kenarının orta noktasını bulmak
- C) A açısını ölçüp pergel ile tam ikiye bölmek
- D) B ve C köşelerini birleştiren yeni bir üçgen çizmek
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Orta dikme inşası yöntemini kullanarak BC kenarının orta noktasını bulmak
Kenarortay çizmek için önce kenarın orta noktasına ihtiyacımız vardır. Bunu da pergel ve cetvel ile orta dikme inşa ederek hatasız bir şekilde buluruz.
4. Eşkenar üçgenlerin kenarortay özellikleri ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
- A) Tüm kenarortayları üçgenin içinde tek bir noktada kesişir.
- B) Çizilen her kenarortay aynı zamanda indiği kenarın yüksekliğidir.
- C) Çizilen her kenarortay aynı zamanda çıktığı köşenin açıortayıdır.
- D) Sadece bir tane kenarortay yükseklik özelliği gösterir, diğerleri göstermez.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Sadece bir tane kenarortay yükseklik özelliği gösterir, diğerleri göstermez.
Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit olduğu için, üç köşesinden çizilen tüm kenarortaylar aynı zamanda hem açıortay hem de yüksekliktir. Yani hepsi bu özelliği gösterir.
5. KLM ikizkenar üçgeninde |KL| = |KM|'dir. K köşesinden LM kenarına çizilen kenarortay, kenarı N noktasında kesiyor. Eğer LKM tepe açısı 70 derece ve LM kenarının toplam uzunluğu 12 cm ise, LKN açısının ölçüsü ve LN uzunluğu sırasıyla nedir?
- A) 35 derece ve 6 cm
- B) 70 derece ve 6 cm
- C) 35 derece ve 12 cm
- D) 70 derece ve 12 cm
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 35 derece ve 6 cm
İkizkenar üçgende tepe noktasından (K) inen kenarortay (KN), aynı zamanda açıortaydır (Açıyı ikiye böler: 70/2 = 35 derece) ve kenarortay olduğu için kenarı ikiye böler (12/2 = 6 cm).