7. Sınıf Matematik · Ünite 5
Üçgenin Gizli Kahramanları: Katla, Keşfet, Aydınlat!
Kâğıt katlama sanatıyla üçgenin yardımcı elemanlarını keşfediyor ve aynalardaki yansıma kanunlarıyla matematiği birleştiriyoruz.
Kazanım MAT.7.5.1 · 40 dk okuma
Merhaba genç matematikçi! Hiç kâğıttan uçak yaparken kusursuz olması için kenarları tam üst üste getirmeye çalıştın mı? İşte o kusursuzluğu sağlayan şey, aslında üçgenlerin gizli kahramanlarıdır. Bugün seninle kâğıt katlayarak bu kahramanları, yani üçgenin yardımcı elemanlarını keşfedeceğiz.
Üçgenin Yardımcı Elemanları Nelerdir?
Bir üçgeni daha iyi tanımamızı sağlayan dört ana yardımcı eleman vardır: Kenarortay, Açıortay, Yükseklik ve Kenar Orta Dikme. Kenarortay, bir köşeyi karşısındaki kenarın tam orta noktasına bağlar ve kenarı iki eş parçaya böler. Açıortay ise üçgenin bir iç açısını tam ortadan iki eş açıya bölen muazzam bir çizgidir.
Yükseklik, bir köşeden karşı kenara inilen en kısa, yani dik olan yoldur. Son olarak Kenar Orta Dikme, bir kenarın tam orta noktasından geçen ve o kenara 90 derecelik açıyla dik olan bir doğrudur. Aşağıdaki etkileşimli tahtada üç köşeden çizilen kenarortayların üçgenin içinde nasıl tek bir noktada buluştuğunu (Ağırlık Merkezi) inceleyebilirsin.
Kâğıt Katlama Sanatı ile Geometri
Bir üçgen kâğıt al. B köşesini C köşesinin tam üzerine gelecek şekilde katlayıp açtığında kenarın ortasını bulursun. A köşesini bu orta noktayla birleştirdiğinde 'Kenarortay' çizmiş olursun. Peki ya AB kenarını AC kenarının tam üstüne katlarsan? A köşesindeki açı tam ortadan ikiye katlanmış olur; işte o katlama çizgisi 'Açıortay'dır. Eğer tabanı kendi üzerine katlarken katlama çizgisinin tam tepe noktasından geçmesini sağlarsan, tepe noktasından tabana inen 'Yükseklik' çizgisini elde edersin.
Aynalardaki Sır: Açıortay ve Fen Bilimleri
Açıortay sadece matematikte değil, ışığın dünyasında da karşımıza çıkar! Fen bilimleri dersinden hatırlayalım: Bir ışın düz aynaya çarptığında, geldiği açıyla yansır. Gelen ışın ile yansıyan ışının tam ortasından hayali bir 'Normal' çizgisi çizeriz. İşte bu Normal çizgisi, gelen ve yansıyan ışınların oluşturduğu açının tam bir açıortayıdır!
Üçgenin Gizli Kahramanları: Katla, Keşfet, Aydınlat!: Alıştırma Soruları
1. Bir üçgenin bir köşesini, karşısındaki kenarın tam orta noktasıyla birleştiren doğru parçasına ne ad verilir?
- A) Yükseklik
- B) Açıortay
- C) Kenarortay
- D) Kenar Orta Dikme
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kenarortay
Köşeyi karşı kenarın ortasıyla birleştiren ve böylece kenarı iki eş parçaya bölen doğru parçası kenarortay olarak adlandırılır.
2. Esra, elindeki üçgen şeklindeki kâğıdın AB kenarını, AC kenarının tam üzerine gelecek biçimde katlıyor ve kâğıdı tekrar açıyor. Esra'nın kâğıtta oluşturduğu katlama çizgisi üçgenin hangi yardımcı elemanıdır?
- A) Açıortay
- B) Kenarortay
- C) Yükseklik
- D) Kenar Orta Dikme
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Açıortay
İki kenarın tam üst üste gelmesi, aralarındaki açının ortadan ikiye katlandığını gösterir. Bu katlama işlemi açıyı iki eş parçaya bölen açıortayı oluşturur.
3. Düz bir aynaya gönderilen bir lazer ışını yansıdıktan sonra, gelen ışın ile yansıyan ışın arasındaki toplam açı 80 derece olarak ölçülüyor. Yüzeyin normal çizgisi bu açının açıortayı olduğuna göre, gelen ışın ile normal arasındaki açı kaç derecedir?
- A) 20
- B) 40
- C) 60
- D) 80
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 40
Normal çizgisi gelen ve yansıyan ışın arasındaki açıyı iki eş parçaya bölen bir açıortaydır. Toplam açı 80 derece ise, gelen ışının normalle yaptığı açı 80 / 2 = 40 derece olur.
4. Bir ABC üçgeninde BC kenarı kendi üzerine katlanıyor ve oluşan katlama çizgisinin tam A köşesinden geçmesi sağlanıyor. Kat izi açıldığında oluşan doğru parçasının BC kenarı ile yaptığı açı kaç derecedir?
- A) 45
- B) 60
- C) 90
- D) 180
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 90
Taban kendi üzerine katlandığında oluşan çizgi tabana daima diktir. Eğer bu dik çizgi tepe noktasından (A) geçiyorsa bu bir yüksekliktir ve tabanla 90 derecelik açı yapar.
5. Bir üçgen kâğıdın B ve C köşeleri tam üst üste gelecek şekilde katlanıp açılıyor. Elde edilen katlama çizgisi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) Daima üçgenin A köşesinden geçer.
- B) BC kenarını iki eş parçaya böler ve BC kenarına diktir.
- C) B açısını iki eş parçaya böler.
- D) Üçgenin ağırlık merkezinden geçer.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) BC kenarını iki eş parçaya böler ve BC kenarına diktir.
B ve C köşelerinin tam üst üste gelmesi için katlama çizgisinin BC kenarının tam ortasından ve ona dik olarak geçmesi gerekir. Bu çizgiye kenar orta dikme denir. Üçgen ikizkenar veya eşkenar değilse A köşesinden geçmek zorunda değildir.