8. Sınıf Matematik · Ünite 2
Doğrusal Fonksiyonlar ve Algoritmaların Gizli Dili
Doğrusal fonksiyonların günlük hayattaki karşılıklarını, grafikleri, eğim kavramını, paralellik ve diklik ilişkilerini algoritmik bir bakış açısıyla öğrenin.
Kazanım MAT.8.2.4 · 40 dk okuma
Merhaba! Hayatta bazı şeyler düzenli bir şekilde artar veya azalır. Kumbarana her gün aynı miktarda para atman veya bir taksinin her kilometrede sabit bir ücret yazması gibi. İşte matematikte bu düzenli değişimleri 'doğrusal fonksiyonlar' ile ifade ederiz.
Değişim Oranı ve Eğim
Doğrusal bir fonksiyonda, bir değişkenin diğerine göre ne kadar hızlı değiştiğini belirten orana 'eğim' diyoruz. Doğrusal fonksiyonlarda bu değişim oranı her zaman sabittir.
Bu temel denklemde 'm' harfi doğrunun eğimini (değişim oranını), 'n' harfi ise başlangıç değerini (grafiğin y eksenini kestiği noktayı) gösterir.
Algoritmalarla Problem Çözme
Günlük hayattaki bir problemi matematiksel bir fonksiyona çevirirken bilgisayarlar gibi adım adım algoritmik düşünmeliyiz. Örneğin; aylık 50 TL sabit ücreti olan ve konuşulan her dakika için 2 TL yazan bir telefon faturasını hesaplama algoritmasını kuralım:
- 1Adım: Konuşulan süreyi (x) belirle.
- 2Adım: Süreyi dakika başı ücret olan 2 ile çarp (2x).
- 3Adım: Çıkan sonuca 50 TL sabit ücreti ekle (2x + 50).
- 4Adım: Toplam faturayı (y) hesapla.
Doğruların Dansı: Paralellik ve Diklik
İki doğrusal fonksiyonu aynı koordinat sisteminde çizdiğimizde aralarındaki ilişkiyi eğimler belirler. Eğer iki doğrunun eğimi (m değerleri) birbirine eşitse, bu doğrular asla kesişmez ve birbirlerine 'paralel' olurlar.
Ancak, iki doğru birbiriyle tam 90 derecelik açıyla kesişiyorsa (birbirlerine dik iseler), bu iki doğrunun eğimlerinin çarpımı her zaman -1'dir.
Aşağıdaki etkileşimli alanda mavi doğrunun üzerindeki noktaları sürükleyerek eğimi değiştir. Kırmızı doğrunun, maviye her zaman dik kalmak için nasıl şekil değiştirdiğini gözlemle!