Online Kolej
Kayıt Ol

8. Sınıf Matematik · Ünite 3

Gizemli Üçlüler: a² + b² = c² Eşitliğinin Sırrı

Bu derste, dik üçgenlerin kenarları arasındaki efsanevi a² + b² = c² kuralını keşfedecek, doğal sayılardan rasyonel sayılara uzanan gizemli sayı üçlülerini tahmin edip doğrulayacağız.

Kazanım MAT.8.3.5 · 40 dk okuma

Sihirli Eşitlik: a² + b² = c²

Matematik dünyasının en ünlü eşitliklerinden birine hoş geldiniz! Bir dik üçgenin birbirine dik olan iki kısa kenarına 'a' ve 'b', en uzun kenarı olan hipotenüse ise 'c' dediğimizde aralarında muhteşem bir uyum vardır. Bu uyum a² + b² = c² şeklinde gösterilir. Peki, bu eşitliği hangi sayılar sağlar? Gelin sınıfça tahmin ederek ve deneyerek bu gizemi çözelim!

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

Doğal Sayılarla Tahmin ve Kontrol

Önce küçük doğal sayılarla başlayalım. Acaba 1, 2 ve 3 bu kuralı sağlar mı? a=1 ve b=2 için 1'in karesi 1, 2'nin karesi 4 eder. Toplamları 5 yapar. Ancak c=3'ün karesi 9'dur. 5 eşit değildir 9. Demek ki bu üçlü işe yaramadı. Peki 3, 4 ve 5 sayılarını denersek ne olur?

32+42=9+16=253^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Harika! 25 sayısı 5'in karesidir. Yani 3, 4 ve 5 sayıları a² + b² = c² kuralını mükemmel bir şekilde sağlar. Arkadaşlarınızla gruplar oluşturup farklı sayılar denediğinizde ve bir tabloya kaydettiğinizde şu özel üçlüleri de bulabilirsiniz:

  • 5, 12 ve 13 sayıları
  • 8, 15 ve 17 sayıları

Rasyonel Sayılara Genişleme

Şimdi işleri biraz daha ilginçleştirelim. Sayılarımız her zaman tam sayı olmak zorunda mı? Hayır! a, b ve c yerine rasyonel sayılar, yani kesirler veya ondalık gösterimler de kullanabiliriz. Örneğin 3-4-5 üçgeninin kenarlarını tam yarıya bölelim ve a=1.5, b=2.0, c=2.5 sayılarını test edelim:

1.52+22=2.25+4=6.251.5^2 + 2^2 = 2.25 + 4 = 6.25

Bildiğimiz gibi 6.25 sayısı 2.5 sayısının karesidir (2.5 x 2.5 = 6.25). Gördüğünüz gibi ondalık sayılarla da bu muhteşem eşitliği yakalayabiliyoruz! Kesirlerle de aynı kuralı kolayca test edebiliriz:

(32)2+(42)2=(52)2\left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{4}{2}\right)^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2

Geometrik Araçlarla Görselleştirme

Eğer elinize cetvel ve geometri şeritleri alıp 3 cm ve 4 cm uzunluğunda iki şeridi dik açı yapacak şekilde birleştirirseniz, bu iki ucu birleştiren üçüncü şeridin (hipotenüs) tam olarak 5 cm olduğunu gözlerinizle görebilirsiniz. Aynı işlemi dijital geometri yazılımlarında çember ve doğru parçaları kullanarak da doğrulayabilirsiniz.

4 birim3 birim5 birim
auto_awesome

Gizemli Üçlüler: a² + b² = c² Eşitliğinin Sırrı: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Aşağıdaki sayı üçlülerinden hangisi a² + b² = c² eşitliğini sağlar?

  2. Soru 2

    2. Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olarak ölçülmüştür. Bu üçgenin hipotenüs (en uzun kenar) uzunluğu kaç cm'dir?

  3. Soru 3

    3. Ali, kenar uzunlukları ondalık sayılar olan bir dik üçgen oluşturmak istiyor. Aşağıdaki rasyonel sayı gruplarından hangisi a² + b² = c² kuralına uyar?

  4. Soru 4

    4. Öğrenciler a² + b² = c² kuralını sağlayan sayıları tahmin edip bir tabloya kaydediyorlar. Hangi seçenekteki sayılar bu kuralı SAĞLAMAZ?

  5. Soru 5

    5. Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri 1/2 birim, diğer dik kenarı ise 3/2 birimdir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğunun karesi (c²) kaçtır?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Gizemli Üçlüler: a² + b² = c² Eşitliğinin Sırrı testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol