Online Kolej
Kayıt Ol

8. Sınıf Matematik · Ünite 3

Şekillerin Büyülü Dünyası: Benzerlik ve Eşlik

Günlük hayattaki büyütme ve küçültme işlemlerinden yola çıkarak üçgenlerde benzerlik, benzerlik oranı ve eşlik kavramlarını keşfediyoruz.

Kazanım MAT.8.3.4 · 40 dk okuma

Günlük Hayattan Benzerlik

Cep telefonunuzda bir fotoğrafa bakarken iki parmağınızla ekranı yakınlaştırdığınızı (zoom yaptığınızı) düşünün. Fotoğraftaki nesnelerin şekli veya özellikleri bozulmaz, sadece boyutları değişir. Veya bir fotokopi makinesinde bir resmi %50 oranında küçülttüğünüzü hayal edin. Elde ettiğiniz yeni resim, orijinal resmin birebir kopyasının küçültülmüş hâlidir. İşte matematikte, şekillerin bu şekilde açıları bozulmadan orantılı olarak büyütülüp küçültülmesine 'benzerlik' diyoruz.

Üçgenlerde Benzerlik ve Benzerlik Oranı

Özel olarak üçgenleri incelediğimizde, iki üçgenin 'benzer' olabilmesi için çok önemli iki şart vardır: Birincisi, karşılıklı iç açılarının birebir aynı (eş) olması gerekir. İkincisi, karşılıklı kenar uzunluklarının aynı oranda büyümüş veya küçülmüş olması gerekir. Bu büyüme veya küçülme miktarına 'benzerlik oranı' adını veriyoruz ve genellikle 'k' harfi ile gösteriyoruz.

k=Ku¨c¸u¨k U¨c¸genin KenarıBu¨yu¨k U¨c¸genin Kars¸ılık Gelen Kenarık = \frac{\text{Küçük Üçgenin Kenarı}}{\text{Büyük Üçgenin Karşılık Gelen Kenarı}}
3 4 5 6 8 10 k = 2

Benzerlik Oranı 1 Olursa Ne Olur?

Fotokopi makinesinde bir belgeyi %100 boyutunda kopyalarsanız, kâğıdın boyutu hiç değişmez. Matematikte de benzerlik oranının 1 (bir) olması, kenarların hiçbir oranda büyümediği veya küçülmediği, orijinaliyle tıpatıp aynı kaldığı anlamına gelir. İç açıları ve tüm kenar uzunlukları tamamen aynı olan bu üçgenlere 'Eş Üçgenler' deriz. Buradan çıkaracağımız harika bir sonuç var: Tüm eş üçgenler, aslında benzerlik oranı 1 olan benzer üçgenlerdir!

Zihin Okuma Oyunu: Bir Üçgeni Kopyalamak

Diyelim ki öğretmeniniz aklından bir üçgen tuttu ve sizden o üçgene 'benzer' bir üçgen çizmenizi istiyor. Acaba öğretmeninizden en az hangi bilgileri almanız yeterli olur? Kenar uzunluklarını hiç bilmeseniz bile, öğretmeniniz size sadece iki iç açıyı söylerse (örneğin 50° ve 60°) üçüncü açıyı siz rahatlıkla 70° olarak bulabilirsiniz. Açıları birebir aynı olan üçgenlerin her zaman birbirine benzer olduğunu öğrenmiştik. Yani sadece iki açıyı bilmek, öğretmenin üçgenine benzer sınırsız sayıda üçgen çizebilmeniz için yeterlidir!

auto_awesome

Şekillerin Büyülü Dünyası: Benzerlik ve Eşlik: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgene benzer olan bir DEF üçgeninin en kısa kenarı 18 cm olduğuna göre, bu iki üçgen arasındaki benzerlik oranı (küçük üçgen / büyük üçgen) kaçtır?

  2. Soru 2

    2. İki üçgenin benzerlik oranının 1 olduğu biliniyorsa, bu üçgenler için aşağıdakilerden hangisi KESİNLİKLE doğrudur?

  3. Soru 3

    3. KLM ve PRS üçgenleri benzer üçgenlerdir. KLM üçgeninde m(K) = 45° ve m(L) = 75° olarak verilmiştir. Buna göre PRS üçgeninin açılarından biri aşağıdakilerden hangisi OLAMAZ?

  4. Soru 4

    4. Bir ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir ve benzerlik oranı 3/4'tür. ABC üçgeninin çevresi 24 cm olduğuna göre, DEF üçgeninin çevresi kaç cm olabilir? (ABC üçgeninin daha küçük olduğu kabul edilecektir.)

  5. Soru 5

    5. Matematik dersinde Ayşe Öğretmen, aklından tuttuğu gizli bir üçgene benzer bir üçgen çizmeleri için öğrencilerine asgari düzeyde (en az) bilgi vermek istemektedir. Buna göre Ayşe Öğretmen aşağıdakilerden hangisini söylerse, öğrenciler kesinlikle benzer bir üçgen çizebilir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Şekillerin Büyülü Dünyası: Benzerlik ve Eşlik testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol