8. Sınıf Matematik · Ünite 2
Günlük Hayatta Doğrusal İlişkiler ve Değişkenler
Günlük yaşamımızdaki olaylar arasındaki doğrusal ilişkileri keşfedip bağımlı ve bağımsız değişken kavramlarını öğreniyoruz.
Kazanım MAT.8.2.2 · 25 dk okuma
Doğrusal İlişkilerin Gizli Dünyasına Hoş Geldin!
Günlük hayatta etrafımıza baktığımızda, fark etmesek de birçok olayın birbirine matematiksel görünmez iplerle bağlı olduğunu görürüz. Telefon faturamızdan, antrenmanda yaktığımız kaloriye veya bir elektrik devresindeki voltaja kadar pek çok şey arasında bir etkileşim, yani 'ilişki' vardır. Bu derste birbiriyle uyumlu olarak artan veya azalan bu büyüklükleri yakından inceleyeceğiz.
Bağımlı ve Bağımsız Değişken Nedir?
Matematikte bir durumun sonucu başka bir duruma bağlıysa ortada bir 'sebep-sonuç' ilişkisi vardır. Bir olayı başlatan, bizim belirlediğimiz veya kendiliğinden değişen asıl değere 'bağımsız değişken (girdi)' denir. Bu değişime tepki vererek ortaya çıkan sonuca ise 'bağımlı değişken (çıktı)' diyoruz.
Farklı Disiplinlerden Gerçek Yaşam Örnekleri
Hayatın pek çok alanındaki değişkenlere göz atalım:
- Telefon Tarifesi: Faturana yansıyan ücret, ne kadar süre konuştuğuna bağlıdır. Süre bağımsız, ödenecek ücret ise bağımlı değişkendir.
- Üretim Maliyeti: Bir fabrikada üretilen ürün sayısı (girdi) arttıkça, harcanan toplam hammadde maliyeti (çıktı) de aynı oranda artar.
- Fizik/Fen Bilimleri: Hareket eden bir cismin konumu, geçen zamana bağlıdır. Ayrıca, direnci sabit bir elektrik devresinde voltaj arttıkça akım da doğrusal olarak artar. Burada voltaj bağımsız, akım ise bağımlıdır!
Spor, Kalori ve Psikolojik İyi Oluş
Sağlıklı bir yaşam sürmek için spor ve egzersiz yapmak sadece fiziksel görünümümüzü değil, psikolojik sağlığımızı da güçlendirir. Stresle başa çıkmamızı sağlar ve mutlu hissettirir. Spor salonunda geçirdiğin süre ile yaktığın kalori miktarını düşünelim.
Dakikada ortalama 8 kalori yaktıran tempolu bir koşu bandı egzersizinde, zaman (x) bağımsız değişken, yakılan toplam kalori (y) ise bağımlı değişkendir. Bunun denklemini şu şekilde yazabiliriz:
Aşağıdaki interaktif grafikteki mavi noktayı hareket ettirerek, zaman (dakika) arttıkça yakılan kalori miktarının doğrusal olarak nasıl değiştiğini kendin keşfet:
Gördüğün gibi, girdi (zaman) bir makineye atılan madeni para gibidir; çıktı (kalori) ise sistemin bize verdiği sonuçtur. Matematik, doğanın ve teknolojinin dilidir; onun değişkenlerini okumayı öğrenmek evreni anlamamızı kolaylaştırır!
Günlük Hayatta Doğrusal İlişkiler ve Değişkenler: Alıştırma Soruları
1. Bir fırıncı, ürettiği her 1 tepsi kurabiye için 3 su bardağı un kullanmaktadır. Üretilen kurabiye tepsisi sayısı ile kullanılan un miktarı arasındaki ilişki incelendiğinde, bağımsız değişken (girdi) aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Kullanılan toplam un miktarı
- B) Üretilen kurabiye tepsisi sayısı
- C) Kullanılan su bardağı çeşidi
- D) Fırının sıcaklık derecesi
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Üretilen kurabiye tepsisi sayısı
Kullanılan un miktarı, üretilen tepsi sayısına bağlı olarak değişir. Bizim kontrol ettiğimiz ve olayı başlatan durum 'üretilen tepsi sayısı' olduğu için bu bağımsız değişkendir (girdidir).
2. Sabit hızla ilerleyen bir aracın geçen zamana (saat) göre aldığı yol (km) hesaplanacaktır. Geçen zaman x, alınan yol y ile gösterilirse, bu olaydaki bağımlı değişken (çıktı) hangisi olur?
- A) Geçen zaman (x)
- B) Aracın hızı
- C) Alınan yol (y)
- D) Aracın tükettiği yakıt
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Alınan yol (y)
Araç ilerledikçe, yani zaman geçtikçe alınan yol değişir. Alınan yol, geçen zamana ihtiyaç duyar ve ona bağlı olarak artar. Bu yüzden alınan yol (y) bağımlı değişkendir.
3. Düzenli spor yapmak fiziksel ve zihinsel sağlığımızı korur. Dakikada 5 kalori yakan bir yüzücünün antrenman süresi (x) ve yaktığı toplam kalori (y) arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) y = x + 5
- B) x = 5y
- C) y = 5 / x
- D) y = 5x
Cevabı göster
Doğru cevap: D) y = 5x
1 dakikada 5 kalori yakılıyorsa, x dakikada 5 çarpı x kalori yakılır. Yaktığı toplam kalori (y) = 5 * süre (x) olduğundan denklem y = 5x şeklinde olur.
4. Bir cep telefonu operatörü, abonelerinden aylık 80 TL sabit hat ücreti ve konuştukları her dakika için 2 TL konuşma ücreti almaktadır. Konuşulan süre x (dakika) ve ödenecek toplam fatura y (TL) ile ifade edildiğine göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi YANLIŞTIR?
- A) Ödenecek toplam fatura bağımlı değişkendir.
- B) Konuşulan süre bağımsız değişkendir.
- C) Değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi y = 80x + 2 şeklindedir.
- D) Aylık 10 dakika konuşan bir abone 100 TL fatura öder.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi y = 80x + 2 şeklindedir.
Sabit ücret 80 TL olup, her dakika için 2 TL eklendiğinden doğru denklem y = 2x + 80 olmalıdır. C seçeneğindeki denklem, dakikada 80 TL alınıyor gibi gösterdiği için yanlıştır.
5. Fen Bilimleri dersinde öğretmen, direncin sabit olduğu bir elektrik devresinde voltaj arttıkça akımın da orantılı olarak arttığını söylüyor. Bu bilimsel gerçeği değişkenler açısından doğru analiz eden bir öğrencinin çıkarımı aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
- A) Voltajın artışı akıma bağlı olduğu için voltaj bağımlı değişkendir.
- B) Akımın artışı voltajın artmasına bağlı olduğu için akım bağımlı, voltaj bağımsız değişkendir.
- C) İkisi de dış etkenlerden etkilendiği için ikisi de bağımlı değişkendir.
- D) Elektrik devrelerinde doğrusal ilişki aranmadığı için değişken tespiti yapılamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Akımın artışı voltajın artmasına bağlı olduğu için akım bağımlı, voltaj bağımsız değişkendir.
Devreye uygulanan voltaj bizim belirleyebildiğimiz ana kuvvettir (bağımsız değişken). Devrede oluşan akım ise bu uygulanan voltaja tepki olarak ortaya çıkan sonuçtur (bağımlı değişken).