8. Sınıf Matematik · Ünite 2
Sinema Koltuğundan Uzay Mekiğine: Dik Koordinat Sistemi
Günlük yaşamdan örneklerle dik koordinat sistemini, orijini, eksenleri ve bölgeleri keşfederek bir noktanın konumunu sıralı ikililerle belirlemeyi öğreniyoruz.
Kazanım MAT.8.2.1 · 40 dk okuma
Yerimizi Nasıl Buluruz?
Sinema veya tiyatroya gittiğinde biletindeki koltuk numarasını nasıl bulduğunu düşün. Örneğin biletinde 'C Sırası, 5 Numara' yazıyorsa, önce salondaki C sırasını (yatay hizayı) bulursun, sonra o sırada 5 numaralı koltuğa (dikey hizaya) ilerlersin. Satranç tahtasında hamle yaparken veya haritalarda bir şehri ararken de benzer bir yöntem kullanırız. İşte matematikte de bir noktanın tam ve kesin yerini belirlemek için harika bir sistemimiz var!
Dik Koordinat Sistemi ve Orijin
Bir düzlem (düz bir yüzey) üzerinde yer belirlemek için, sıfır noktasında birbirini dik kesecek şekilde iki sayı doğrusu çizeriz. Bu iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme 'Dik Koordinat Sistemi' diyoruz.
Bu sistemdeki yatay olan sayı doğrusuna x ekseni (apsisler ekseni), dikey olan sayı doğrusuna ise y ekseni (ordinatlar ekseni) adını veriyoruz. Bu iki eksenin birbiriyle tam olarak kesiştiği sıfır noktasına ise Orijin (başlangıç noktası) denir.
Sıralı İkililerle Adres Tanımlama
Koordinat sisteminde herhangi bir noktanın matematiksel adresini yazarken iki sayı kullanırız. Bu sayılara Sıralı İkili denir. Kurallarımız çok nettir: Her zaman birinci sayı x eksenindeki (yatay) değerden, ikinci sayı ise y eksenindeki (dikey) değerden alınır. Parantez içinde aralarına virgül konularak gösterilir.
Bunu bir apartmanda arkadaşının dairesine gitmek gibi düşünebilirsin. x ekseni sokakta sağa veya sola ne kadar yürüdüğünü, y ekseni ise binaya girdikten sonra asansörle kaç kat yukarı veya aşağı çıktığını temsil eder. Önce yatayda kapıya yürü (x), sonra dikeyde katı çık (y)!
Koordinat Sisteminin Bölgeleri
Kesişen bu iki sayı doğrusu, düzlemi dört ana parçaya ayırır ve bunlara 'Bölge' deriz. Bölgeler her zaman sağ üst köşeden başlar ve saat yönünün tersine doğru sayılır.
Sinema Koltuğundan Uzay Mekiğine: Dik Koordinat Sistemi: Alıştırma Soruları
1. Dik koordinat sisteminde yatay ve dikey sayı doğrularının birbirini dik kestiği sıfır (başlangıç) noktasına ne ad verilir?
- A) Apsis
- B) Ordinat
- C) Orijin
- D) Bölge
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Orijin
İki sayı doğrusunun birbirini kestiği başlangıç noktasına Orijin denir ve (0, 0) sıralı ikilisi ile gösterilir.
2. Matematik dersinde öğretmen tahtaya B(4, -7) noktasını yazmıştır. Sıralı ikilideki 4 sayısı hangi kavramı temsil etmektedir?
- A) Ordinat
- B) Apsis
- C) Orijin
- D) Bölge
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Apsis
Sıralı ikililerde ilk yazılan sayı daima x eksenini, yani apsisi ifade eder. İkinci sayı ise ordinattır.
3. K(-3, 5) noktası koordinat sisteminin hangi bölgesinde yer almaktadır?
- A) I. Bölge
- B) II. Bölge
- C) III. Bölge
- D) IV. Bölge
Cevabı göster
Doğru cevap: B) II. Bölge
x değeri negatif (-3) ve y değeri pozitif (5) olduğu için bu nokta sol üst kısımda, yani II. Bölge'de bulunur.
4. Bir dijital oyunda karakterin ulaşması gereken hazinenin orijinde olduğu bilinmektedir. Oyuna (-2, -4) noktasından başlayan bir oyuncu hazineye ulaşmak için hangi yönde ve kaç birim ilerlemelidir?
- A) 2 birim sağa, 4 birim yukarı
- B) 2 birim sola, 4 birim aşağı
- C) 4 birim sağa, 2 birim yukarı
- D) 4 birim sola, 2 birim aşağı
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2 birim sağa, 4 birim yukarı
Başlangıç noktası x ekseninde -2, y ekseninde -4'tedir. Orijine (0,0) gitmek için x ekseninde -2'den 0'a (sağa 2 birim), y ekseninde -4'ten 0'a (yukarı 4 birim) hareket edilmelidir.
5. Bir A(2m - 6, n + 3) noktasının tam orijin üzerinde olduğu bilinmektedir. Buna göre m ve n sayılarının toplamı (m + n) kaçtır?
- A) -3
- B) 0
- C) 3
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0
Orijinin koordinatları (0, 0)'dır. Bu yüzden 2m - 6 = 0 eşitliğinden m = 3 bulunur. n + 3 = 0 eşitliğinden ise n = -3 bulunur. Toplamları 3 + (-3) = 0'dır.