8. Sınıf Matematik · Ünite 6
İstatistiksel Yorumları Değerlendirme: Veri Dedektifliği
Başkalarının sunduğu verileri nasıl eleştirel bir gözle inceleyeceğimizi, istatistiksel hataları ve yanlılıkları nasıl tespit edeceğimizi öğreniyoruz.
Kazanım MAT.8.6.2 · 40 dk okuma
Verilerin Dünyasına Hoş Geldiniz!
Her gün haberlerde, reklamlarda veya sosyal medyada sayısız istatistik görüyoruz. 'İnsanların %80'i bu diş macununu kullanıyor!' veya 'Gençler en çok bu oyunu oynuyor!' gibi ifadeler size tanıdık gelebilir. Peki, başkaları tarafından sunulan bu iddialar ne kadar doğru? Bugün, bize sunulan istatistiksel sonuçları bir dedektif gibi incelemeyi, varsa içlerindeki hataları ve yanlılıkları (taraf tutmayı) bulmayı öğreneceğiz.
Hatırlayalım: Veri Türleri
Bir iddiayı incelemeden önce verilerin türlerini doğru belirlemeliyiz. İstatistiksel hataların birçoğu, veri türüne uygun olmayan yorumlar yapmaktan kaynaklanır:
- Kategorik Veri: Nitelik bildirir ve gruplandırılabilir. Örneğin; öğrencilerin göz rengi, sevilen yemek türü.
- Nicel Kesikli Veri: Sayılarak elde edilir, genellikle tam sayılarla ifade edilir. Örneğin; bir sınıftaki öğrenci sayısı, atılan basket sayısı.
- Nicel Sürekli Veri: Ölçülerek elde edilir, ondalıklı kısımlar dahil olmak üzere belirli bir aralıktaki tüm değerleri alabilir. Örneğin; boy uzunluğu, sıcaklık değerleri, kütle.
Hataları ve Yanlılığı (Bias) Tespit Etmek
Bir istatistiksel sonucu değerlendirirken her zaman eleştirel düşünmeliyiz. Şu üç önemli soruyu sormak bizi hatalı yorumlardan korur:
- 1Örneklem yeterince büyük mü? (Sadece 3 kişiye soru sorarak 'Türkiye'nin en sevdiği renk mavidir' diyemeyiz.)
- 2Örneklem yansız mı? (Sadece bilgisayar oyunu oynayan çocuklara sorarak 'Tüm çocukların en sevdiği aktivite bilgisayar oynamaktır' genellemesi yapılamaz. Bu yanlı, yani taraflı bir örneklemdir.)
- 3Veri özetleme araçları doğru mu? Grafikler veya ortalama hesapları yanıltıcı olabilir.
Bazen temel matematiksel işlemler dahi hatalı sunulabilir. Aritmetik ortalama iddialarını okurken, toplamların adet sayısına doğru bölünüp bölünmediğini de kontrol etmeliyiz:
Gerçek Hayattan Bir Örnek: İddiayı Çürütme
Bir dondurma markası şöyle bir iddiada bulunuyor: 'Müşterilerimizin günlük dondurma tüketimi (nicel sürekli veri) ortalama 500 gramdır. İnsanlar kışın da dondurmaya bayılıyor!' Bu iddiayı inceleyen bir 8. sınıf öğrencisi olarak araştırma raporuna bakıyorsunuz.
Raporu incelediğinizde araştırmanın sadece Ağustos ayında tatil bölgelerinde yapıldığını fark ediyorsunuz.
Kararımız: Bu iddiayı ÇÜRÜTÜYORUZ. İstatistiksel temellendirmemiz ise şudur: Örneklem verisi sadece yaz aylarından toplanmıştır. Kış aylarına ait veri içermediği için ulaşılan sonuç yanlıdır ve tüm yılı temsil etmez.
İstatistiksel Yorumları Değerlendirme: Veri Dedektifliği: Alıştırma Soruları
1. Bir araştırmacı, 'Ortaokul öğrencilerinin en sevdiği ders matematiktir' sonucuna varmıştır. Ancak bu araştırmayı sadece matematik olimpiyatlarına katılan öğrencilere anket yaparak elde etmiştir. Bu araştırmadaki istatistiksel hata aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Yeterli sayıda veri toplanmaması
- B) Örneklemin yanlı (taraflı) seçilmiş olması
- C) Verilerin nicel olması
- D) Sonucun sürekli veriye dayanması
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Örneklemin yanlı (taraflı) seçilmiş olması
Araştırma sadece matematikte zaten başarılı ve ilgili olan spesifik bir gruba yapılmıştır. Bu grup tüm ortaokul öğrencilerini temsil etmez, dolayısıyla örneklem yanlıdır.
2. Aşağıdaki veri türlerinden hangisi 'nicel sürekli veri'ye bir örnektir ve bu veriye dayalı bir yorum yapılırken ondalıklı (küsuratlı) değerler de dikkate alınmalıdır?
- A) Sınıftaki öğrencilerin göz renkleri
- B) Bir otoparktaki arabaların sayısı
- C) Bir haftalık günlük sıcaklık değerleri
- D) Öğrencilerin sahip olduğu evcil hayvan sayıları
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Bir haftalık günlük sıcaklık değerleri
Sıcaklık ölçülebilen bir değerdir ve 23,5 derece gibi ondalıklı değerler alabilir. Bu nedenle nicel sürekli veridir. Araba veya hayvan sayılamaz (nicel kesikli), göz rengi ise nitelik bildirir (kategorik).
3. Bir gazete haberinde, X ve Y şirketlerinin pazar payları karşılaştırılıyor. X şirketinin %30, Y şirketinin %32 pazar payı vardır. Ancak gazetede çizilen sütun grafiğinde Y şirketinin sütunu, X şirketinin sütununun tam 3 katı uzunluğunda çizilmiştir. Bu durumu inceleyen bir öğrencinin yapacağı en doğru istatistiksel yorum aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Gazete doğru bir çizim yapmıştır çünkü Y şirketi daha büyüktür.
- B) Grafik yanıltıcıdır; dikey eksen 0'dan başlatılmamış olabilir ve aradaki küçük fark abartılmıştır.
- C) Veriler nicel kesikli olduğu için grafik mecburen böyle görünmelidir.
- D) Y şirketi X şirketinin 3 katı pazar payına sahip olduğu için çizim doğrudur.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Grafik yanıltıcıdır; dikey eksen 0'dan başlatılmamış olabilir ve aradaki küçük fark abartılmıştır.
Pazar payları arasındaki fark sadece %2 olmasına rağmen sütun boylarının 3 kat farklı görünmesi, grafiğin dikey ekseninin 0'dan başlamadığı (örneğin 29'dan başladığı) bir yanıltıcı grafik kullanıldığını gösterir.
4. Bir okul müdürü, 'Öğrencilerimizin bir yılda okuduğu ortalama kitap sayısı (nicel kesikli veri) geçen yıla göre arttı' demektedir. Bu iddiayı kabul etmek (doğrulamak) için aşağıdaki istatistiksel verilerden hangisi en güçlü kanıtı oluşturur?
- A) Sadece okul birincisi olan öğrencilerin kitap sayısının artmış olması
- B) Okul kütüphanesine yeni alınan kitap sayısının eskisinden fazla olması
- C) Tüm kademelerden rastgele ve yeterli sayıda seçilmiş yansız bir örneklem grubunun yıllık okuma sayılarının ortalamasının yüksek çıkması
- D) Sadece edebiyat kulübü öğrencilerinin eskisinden daha fazla okuması
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Tüm kademelerden rastgele ve yeterli sayıda seçilmiş yansız bir örneklem grubunun yıllık okuma sayılarının ortalamasının yüksek çıkması
Bir genellemeyi kabul edebilmek için verinin tüm okulu temsil edecek şekilde, yansız (tarafsız) ve yeterli büyüklükteki bir örneklemden toplanmış olması gerekir.
5. İki farklı sınıfta (8/A ve 8/B) öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar (nicel veri) incelenmiştir. İki sınıfın da not ortalaması 75'tir. Fakat 8/A sınıfının not açıklığı (en yüksek ile en düşük not arasındaki fark) 15 iken, 8/B sınıfının not açıklığı 50'dir. Bu verilere dayanılarak yapılan aşağıdaki yorumlardan hangisi istatistiksel olarak yanlıştır?
- A) 8/A sınıfındaki öğrencilerin notları birbirine daha yakındır.
- B) 8/B sınıfında verilerin değişebilirliği (çeşitliliği) daha fazladır.
- C) Her iki sınıfın ortalaması eşit olduğundan, iki sınıfın öğrencileri tamamen aynı başarı düzeyindedir.
- D) 8/B sınıfında çok düşük veya çok yüksek not alan öğrenciler olabilir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Her iki sınıfın ortalaması eşit olduğundan, iki sınıfın öğrencileri tamamen aynı başarı düzeyindedir.
Ortalamalar eşit olsa bile veri dağılımındaki açıklık, sınıfların farklı yapıda olduğunu gösterir. 8/A sınıfı homojen (notlar birbirine yakın), 8/B daha heterojen bir yapıdadır. Öğrencilerin tamamen aynı başarı düzeyinde olduğu iddia edilemez.