8. Sınıf Matematik · Ünite 6
Verilerle Konuşalım: İstatistiksel Araştırma ve Karar Verme
Veri türlerini tanıyarak doğru araştırma soruları sormayı, topladığımız verileri analiz edip en uygun araçlarla özetleyerek sağlam kararlar almayı öğreneceğiz.
Kazanım MAT.8.6.1 · 40 dk okuma
Verilerin Dünyasına Hoş Geldin!
Hayatımız sürekli kararlar almakla geçer. Okul kantininde hangi ürünün daha çok satılacağını belirlemekten tutun da bir spor takımının hangi oyuncuyu transfer edeceğine kadar pek çok karar tamamen veriye dayanır. İşte bu verileri toplamak, doğru araçlarla görselleştirmek ve mantıklı sonuçlar çıkarmak için istatistiksel araştırmalara ihtiyaç duyarız.
Araştırmaya Nereden Başlarız?
Her başarılı araştırma, doğru kurgulanmış bir soruyla başlar. Bir sorunun istatistiksel araştırma sorusu olabilmesi için tek bir doğru cevabının olmaması ve farklı kişilerden, nesnelerden veya durumlardan veri toplamamızı gerektirmesi gerekir.
Veri Çeşitlerini Tanıyalım
Topladığımız veriler her zaman aynı türde olmaz. Özellik, kategori veya grup belirten verilere 'Kategorik Veri' denir (örneğin; göz rengi, sevilen dersler). Sayılarla ifade edilen verilere ise 'Nicel Veri' denir. Nicel veriler kendi içinde ikiye ayrılır:
- Kesikli Veri: Sayılarak elde edilen, tam sayı olan verilerdir (örneğin; kardeş sayısı, okunan kitap sayısı).
- Sürekli Veri: Ölçümle elde edilen ve ondalıklı, küsuratlı değerler de alabilen verilerdir (örneğin; boy uzunluğu, kütle, sıcaklık).
Verileri Nasıl Görselleştirir ve Özetleriz?
Veriyi bir anket veya ölçüm yoluyla topladıktan sonra onu anlamlandırmak için görselleştirmeye ihtiyaç duyarız. Örneğin, nokta grafiği verilerin hangi değerler etrafında yoğunlaştığını hızlıca görmemizi sağlar.
Grafiklerin yanı sıra verileri tek bir sayıyla özetlemek için istatistiksel hesaplamalar kullanırız. En çok kullandığımız özetleme aracı Aritmetik Ortalama'dır.
Ancak veri grubunda diğer değerlerden çok farklı, çok büyük veya çok küçük bir 'aykırı değer' varsa, aritmetik ortalama bizi yanıltabilir. Böyle durumlarda verileri küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayı olan 'Ortanca (Medyan)' daha güvenilir bir merkez ölçüsüdür.
Peki veriler kendi aralarında ne kadar tutarlı? Bunu anlamak için Açıklık (en büyük ve en küçük değer farkı) veya Ortalama Mutlak Sapma kullanırız. Ortalama mutlak sapma, her bir verinin grubun ortalamasına olan uzaklıklarının ortalamasıdır.
Verilerle Konuşalım: İstatistiksel Araştırma ve Karar Verme: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdakilerden hangisi bir istatistiksel araştırma sorusu örneğidir?
- A) Türkiye'nin başkenti hangi şehirdir?
- B) 8. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dalları nelerdir?
- C) Bir üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
- D) 5 sayısının karesi kaçtır?
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 8. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dalları nelerdir?
Bir sorunun istatistiksel araştırma sorusu olabilmesi için farklı kişilerden değişkenlik gösteren veriler toplamayı gerektirmesi gerekir. Diğer şıkların tek ve kesin bir cevabı varken, B şıkkında kişiden kişiye değişen bir veri grubu vardır.
2. Zeynep, okulundaki öğrencilerin boy uzunluklarını metre ve santimetre cinsinden ölçerek bir araştırma yapmak istiyor. Zeynep'in toplayacağı bu veri türü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Kategorik Veri
- B) Nicel (Kesikli) Veri
- C) Nicel (Sürekli) Veri
- D) Nitel Veri
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Nicel (Sürekli) Veri
Boy uzunluğu ölçülerek elde edilir ve ondalıklı değerler alabilir. Bu nedenle ölçüme dayanan sayısal veriler nicel sürekli veri kategorisine girer.
3. Bir gruptaki 5 kişinin yaşları sırasıyla 12, 12, 13, 13 ve 45'tir. Bu grubun yaşlarını istatistiksel olarak en iyi temsil edecek özet değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
- A) Aritmetik ortalama, çünkü tüm değerlerin toplamını hesaba katar.
- B) Açıklık, çünkü grubun içindeki en büyük ve en küçük farkı gösterir.
- C) Tepe değer (Mod), çünkü aynı yaştan ikişer kişi vardır.
- D) Ortanca (Medyan), çünkü 45 gibi gruptan çok uzak aykırı bir değerden etkilenmez.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Ortanca (Medyan), çünkü 45 gibi gruptan çok uzak aykırı bir değerden etkilenmez.
Veri grubunda 45 gibi diğer değerlerden çok daha büyük olan bir aykırı değer vardır. Aykırı değerlerin bulunduğu durumlarda ortanca (medyan) aritmetik ortalamaya göre daha doğru ve güvenilir bir merkez ölçüsüdür.
4. İki farklı basketbol oyuncusunun son 5 maçta attıkları sayıların aritmetik ortalaması eşittir. Ancak birinci oyuncunun ortalama mutlak sapması 2, ikinci oyuncunun ortalama mutlak sapması ise 8'dir. Buna göre aşağıdaki yorumlardan hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) Birinci oyuncu maçlarda daha istikrarlı bir performans sergilemiştir.
- B) İkinci oyuncu toplamda daha fazla sayı atmıştır.
- C) Birinci oyuncunun maçlarda attığı en yüksek sayı daha fazladır.
- D) İki oyuncunun da attıkları sayılar birbirine tamamen eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Birinci oyuncu maçlarda daha istikrarlı bir performans sergilemiştir.
Ortalama mutlak sapma, verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Bu sapma ne kadar düşükse, veriler ortalamaya o kadar yakın demektir. Dolayısıyla sapması düşük olan oyuncu daha istikrarlıdır.
5. Bir öğrenci grubunun bir haftada çözdüğü matematik deneme sayıları şöyledir: 2, 4, 6, 8, 10. Bu veri grubunun ortalama mutlak sapması kaçtır?
- A) 1.5
- B) 2.0
- C) 2.4
- D) 3.2
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2.4
Önce aritmetik ortalama bulunur: (2+4+6+8+10)/5 = 30/5 = 6. Sonra her bir verinin 6'ya olan uzaklığı (mutlak farkı) bulunur: 4, 2, 0, 2, 4. Bu farkların toplamı 4+2+0+2+4=12 eder. Ortalama mutlak sapma için bu toplam veri sayısına bölünür: 12/5 = 2.4