Online Kolej
Kayıt Ol

8. Sınıf Matematik · Ünite 5

Şekillerin Dansı: Öteleme Dönüşümü

Koordinat sisteminde şekilleri döndürmeden veya boyutlarını değiştirmeden nasıl kaydıracağımızı ve öteleme dönüşümünün temel kurallarını keşfediyoruz.

Kazanım MAT.8.5.1 · 40 dk okuma

Öteleme Dönüşümü Nedir?

Odanızdaki çalışma masasının yerini değiştirmek istediğinizi düşünün. Onu döndürmeden, sadece iterek odanın başka bir köşesine taşıdığınızda aslında bir 'öteleme' yapmış olursunuz. Matematikte öteleme, bir şeklin yönünü, boyutlarını ve açılarını değiştirmeden sadece bir yerden başka bir yere kaydırılması hareketidir.

Koordinat Sisteminde Şekilleri Kaydırmak

Bir şekli ötelediğimizde, şeklin üzerindeki her bir köşe aynı yönde ve aynı miktarda yer değiştirir. Koordinat düzleminde sağa doğru hareket x değerini artırırken, sola hareket azaltır. Benzer şekilde yukarı hareket y değerini artırır, aşağı hareket ise azaltır. Bunu matematiksel olarak şöyle gösteririz:

(x,y)→(x+a,y+b)(x, y) \rightarrow (x+a, y+b)

Şimdi aşağıdaki etkileşimli tahtada kırmızı üçgenin nasıl ötelendiğini inceleyin. Asıl üçgen ile ötelenmiş görüntüsü olan mavi üçgenin açı ve kenar uzunlukları tamamen aynıdır, sadece yerleri farklıdır.

touch_appEtkileşimli

Görüntü ile İlk Şekil Arasındaki İlişkiler

İlk şekil ile ötelenmiş görüntüsü her zaman birbirine eşittir (eştir). Öteleme öncesi ve sonrası karşılıklı köşeleri birleştiren hayali çizgiler çizerseniz, bu çizgilerin hepsinin birbirine paralel ve eşit uzunlukta olduğunu görürsünüz. Aşağıdaki görselde kırmızı dikdörtgenin maviye doğru öteleme yolculuğunu ve köşelerin nasıl aynı miktarda hareket ettiğini görebilirsiniz.

Asansörlerin katlar arasında inip çıkması, satrançtaki kale taşının düz ilerlemesi veya tablet ekranında bir ikonu parmağımızla kaydırmamız günlük hayattaki öteleme hareketlerine harika örneklerdir.

auto_awesome

Şekillerin Dansı: Öteleme Dönüşümü: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Bir kare koordinat sisteminde 5 birim sağa ve 3 birim yukarı öteleniyor. Bu dönüşüm sonucunda karenin hangi özelliği değişir?

  2. Soru 2

    2. A(2, -1) noktası x ekseni boyunca 4 birim sola, y ekseni boyunca 3 birim yukarı ötelenirse oluşan yeni noktanın koordinatları ne olur?

  3. Soru 3

    3. Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri 6 cm, diğeri 8 cm uzunluğundadır. Bu üçgen koordinat düzleminde 10 birim aşağı öteleniyor. Ötelenen üçgenin hipotenüs uzunluğu ve en büyük iç açısı aşağıdakilerden hangisidir?

  4. Soru 4

    4. K(-4, 5) noktasında bulunan bir satranç taşı ötelenerek K'(3, 1) noktasına getiriliyor. Bu taşa uygulanan öteleme hareketi aşağıdakilerden hangisidir?

  5. Soru 5

    5. Köşeleri A(-2, 3), B(-2, -1) ve C(4, -1) olan bir ABC üçgeni ötelenerek A'B'C' üçgeni elde ediliyor. B' noktasının koordinatları (1, 4) olduğuna göre, C' noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Şekillerin Dansı: Öteleme Dönüşümü testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol