9. Sınıf Fizik · Ünite 2
Vektörlerin Dansı: Uç Uca ve Paralelkenar Yöntemleri
Kareli düzlem üzerinde vektörleri uç uca ekleme, paralelkenar ve bileşenlerine ayırma yöntemleriyle nasıl toplayacağımızı ve yöntemlerin birbirleriyle ilişkisini inceliyoruz.
Kazanım FİZ.9.2.4 · 35 dk okuma
Fizikte bazen birden fazla kuvvetin veya hızın aynı anda ne yaptığını bulmamız gerekir. Örneğin, ağır bir kutuyu sen bir taraftan, arkadaşın diğer taraftan çekiyor olabilir. İşte bu kuvvetlerin 'toplamının' kutuyu nereye götüreceğini bulmak için vektörleri toplarız.
Vektörleri Neden Normal Sayılar Gibi Toplayamayız?
Çünkü vektörlerin sadece büyüklükleri değil, aynı zamanda yönleri vardır! Sağa doğru çekilen 5 birimlik bir kuvvetle, sola doğru çekilen 3 birimlik kuvveti topladığımızda sonuç 8 birim olmaz. Yönler işin içine girdiği için kareli düzlemi ve özel çizim yöntemlerini kullanırız.
1. Uç Uca Ekleme Yöntemi
Bu yöntem bir bayrak yarışı gibidir. Birinci vektörü kareli düzleme çizeriz. İkinci vektörün başlangıç noktasını, hiç yönünü ve büyüklüğünü değiştirmeden, birinci vektörün bittiği yere (okun ucuna) yerleştiririz. Son olarak, ilk harekete başladığımız noktadan en son ulaştığımız noktaya doğru çizdiğimiz ok bizim 'Bileşke Vektörümüz' (toplam vektör) olur.
2. Paralelkenar Yöntemi
Bu yöntemde ise her iki vektörün başlangıç noktalarını kareli düzlemde aynı noktaya getiririz. Ardından, birinci vektörün ucundan ikinciye paralel, ikinci vektörün ucundan birinciye paralel kesik çizgiler çizeriz. Ortaya bir paralelkenar çıkar! Başlangıç noktasından, bu kesik çizgilerin kesiştiği köşeye çizdiğimiz köşegen, yine bileşke vektörümüzdür.
3. Dik Koordinat Sisteminde Bileşenlerine Ayırma
Çapraz duran bir vektörle işlem yapmak zor geliyorsa, onu yatay (x ekseni) ve düşey (y ekseni) olmak üzere iki düz parçaya ayırabiliriz. Kareli düzlemde çapraz bir vektörün ucuna gitmek için 'kaç kare sağa/sola' ve 'kaç kare yukarı/aşağı' gitmemiz gerektiğini sayarız. İşte bu saydığımız kareler, o vektörün bileşenleridir. Bütün vektörlerin yatay bileşenlerini kendi aralarında, düşey bileşenlerini kendi aralarında toplayarak çok hızlı bir şekilde bileşke vektörü bulabiliriz!
Vektörlerin Dansı: Uç Uca ve Paralelkenar Yöntemleri: Alıştırma Soruları
1. Uç uca ekleme yöntemiyle iki vektörü toplarken bileşke vektör (toplam) nasıl çizilir?
- A) İki vektörün başlangıç noktaları birbirine birleştirilerek çizilir.
- B) Birinci vektörün başlangıç noktasından, ikinci vektörün bitiş noktasına doğru çizilir.
- C) İkinci vektörün bitiş noktasından, birinci vektörün başlangıç noktasına doğru çizilir.
- D) İki vektörün uç kısımları birbirine değecek şekilde çizilir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Birinci vektörün başlangıç noktasından, ikinci vektörün bitiş noktasına doğru çizilir.
Uç uca ekleme kuralında bileşke vektör, harekete ilk başlanan noktadan (birinci vektörün başlangıcı) en son ulaşılan noktaya (ikinci vektörün bitişi) doğru çizilen vektördür.
2. Vektörlerin başlangıç noktalarının aynı yere getirilip uçlarından karşılıklı paraleller çizildiği toplama yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Çokgen Yöntemi
- B) Uç Uca Ekleme Yöntemi
- C) Paralelkenar Yöntemi
- D) Bileşenlerine Ayırma Yöntemi
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Paralelkenar Yöntemi
Başlangıç noktalarının çakıştırılıp paralel yardımcı çizgilerle bir şekil oluşturulduğu bu yönteme paralelkenar yöntemi denir.
3. Bir K vektörü kareli düzlemde sağa doğru 3 birim, yukarı doğru 2 birimdir. L vektörü ise sola doğru 1 birim, yukarı doğru 1 birimdir. Bu iki vektörün toplamının bileşenleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?
- A) Sağa 2 birim, Yukarı 3 birim
- B) Sağa 4 birim, Yukarı 1 birim
- C) Sola 2 birim, Aşağı 3 birim
- D) Sağa 3 birim, Yukarı 2 birim
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Sağa 2 birim, Yukarı 3 birim
Yatayda (x): +3 (sağ) ve -1 (sol) toplamı +2 (sağ) yapar. Düşeyde (y): +2 (yukarı) ve +1 (yukarı) toplamı +3 (yukarı) yapar.
4. Bir öğrenci aynı iki vektörü önce uç uca ekleme, ardından paralelkenar yöntemiyle topluyor. Bu iki işlemin sonucu için ne söylenebilir?
- A) Paralelkenar yöntemi daha büyük bir sonuç verir.
- B) Uç uca ekleme yönteminde yön daha farklı çıkar.
- C) Her iki yöntemde de elde edilen bileşke vektör aynıdır.
- D) Yöntemlerin sonuçları sadece kareli düzlemde farklılık gösterir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Her iki yöntemde de elde edilen bileşke vektör aynıdır.
Vektörlerin toplamı, kullanılan yönteme bağlı olarak değişmez. Uç uca ekleme, paralelkenar veya bileşenlerine ayırma yöntemleri daima aynı bileşke vektörü verir.
5. M, N ve P vektörleri aynı düzlemdedir. M vektörünün ucuna N vektörü eklendiğinde, M'nin başlangıç noktasından N'nin bitiş noktasına çizilen ok P vektörünü vermektedir. Bu duruma göre aşağıda verilen eşitliklerden hangisi fiziksel olarak doğrudur?
- A) M = N + P
- B) N = M + P
- C) P = M + N
- D) P = M - N
Cevabı göster
Doğru cevap: C) P = M + N
Soruda tam olarak uç uca ekleme kuralı tarif edilmektedir. Birinci vektörün (M) ucuna ikincisi (N) eklenip, ilk başlangıçtan son bitişe (P) çiziliyorsa, bu P'nin M ile N'nin toplamı (P = M + N) olduğu anlamına gelir.