9. Sınıf Fizik · Ünite 2
Kareli Düzlemde Vektörlerle Dans: Eşit, Zıt ve Katlı Vektörler
Kareli düzlem üzerinde vektörlerin yön ve büyüklüklerini keşfediyoruz. Eşit vektörleri, zıt vektörleri ve bir vektörün bir sayıyla çarpılmasını günlük hayattan örneklerle öğrenin.
Kazanım FİZ.9.2.3 · 40 dk okuma
Merhaba genç fizikçiler! Çevremizdeki pek çok büyüklük sadece bir sayıyla ifade edilemez. Rüzgarın hızı, bir cisme uygulanan kuvvet veya okula giderken attığınız adımlar... Hepsinde 'Ne kadar?' sorusunun yanında 'Hangi yöne?' sorusu da çok önemlidir. İşte hem büyüklüğü (sayısal değeri) hem de yönü olan bu fiziksel kavramlara vektör diyoruz.
Vektörlerin Anatomisi: Büyüklük, Doğrultu ve Yön
Bir vektörü kareli kâğıt üzerinde bir ok ile gösteririz. Okun uzunluğu vektörün büyüklüğünü, bulunduğu çizgi doğrultusunu, ucunun gösterdiği taraf ise yönünü temsil eder.
Eşit ve Zıt Vektörler
İki araba düşünün. İkisi de tam kuzeye doğru 60 km/h hızla ilerliyor. Bu iki arabanın hız vektörleri tamamen aynıdır. Büyüklükleri (uzunlukları) ve yönleri birebir aynı olan vektörlere 'Eşit Vektörler' denir.
Peki ya arabalardan biri kuzeye 60 km/h, diğeri güneye 60 km/h hızla gitseydi? Büyüklükleri aynı ama yönleri birbirinin tam tersi olan bu tür vektörlere 'Zıt Vektörler' diyoruz. Bir vektörü zıt hale getirmek, matematikte onu eksi işaretiyle göstermek demektir.
Bir Vektörü Bir Sayı (Skaler) ile Çarpmak
Diyelim ki bisikletinizle doğuya doğru gidiyorsunuz. Eğer aynı yönde pedal çevirme hızınızı iki katına çıkarırsanız, yeni hız vektörünüz ilk vektörünüzün tam 2 katı olur. Bir vektörü pozitif bir reel sayıyla çarptığımızda sadece uzunluğu değişir, yönü aynı kalır.
Eğer vektörünüzü negatif bir sayıyla (örneğin -1/2 ile) çarparsanız, bu onun hem büyüklüğünün yarıya düşeceği hem de yönünün tam tersine (180 derece) döneceği anlamına gelir.
Özetle
- Eşit vektörlerin büyüklükleri ve yönleri aynıdır.
- Zıt vektörlerin büyüklükleri aynı, yönleri birbirine terstir.
- Bir vektör pozitif bir sayıyla çarpılırsa yönü değişmez, boyu değişir.
- Bir vektör negatif bir sayıyla çarpılırsa hem boyu değişir hem de yönü tersine döner.
Kareli Düzlemde Vektörlerle Dans: Eşit, Zıt ve Katlı Vektörler: Alıştırma Soruları
1. Bir K vektörünü -1 sayısı ile çarparsak aşağıdakilerden hangisi gerçekleşir?
- A) Büyüklüğü artar, yönü aynı kalır.
- B) Büyüklüğü değişmez, yönü zıt olur.
- C) Büyüklüğü azalır, yönü aynı kalır.
- D) Hem büyüklüğü hem yönü değişmez.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Büyüklüğü değişmez, yönü zıt olur.
Bir vektörü negatif bir sayıyla çarpmak onun yönünü zıt hale getirir. Çarptığımız sayı -1 olduğu için (1 çarpanı büyüklüğü değiştirmediğinden) sadece yönü değişir, büyüklüğü sabit kalır.
2. Kareli düzlemde biri doğuya 4 birim, diğeri batıya 4 birim uzunluğunda çizilmiş iki vektör için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
- A) Bu iki vektör eşit vektörlerdir.
- B) Bu iki vektör zıt vektörlerdir.
- C) Biri diğerinin 2 katıdır.
- D) Bu vektörlerin doğrultuları farklıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Bu iki vektör zıt vektörlerdir.
Büyüklükleri (4 birim) ve doğrultuları (doğu-batı) aynı, fakat yönleri birbirine tam ters olan vektörler 'zıt vektörler' olarak adlandırılır.
3. Kareli düzlemde X vektörü sağa doğru 2 birim, Y vektörü ise sola doğru 6 birim uzunluğundadır. Bu iki vektör arasındaki matematiksel ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
- A) Y = 3X
- B) Y = -3X
- C) X = -3Y
- D) Y = -1/3X
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Y = -3X
Y vektörü, X vektörünün 3 katı büyüklüğünde (6 birim) ve ona zıt yöndedir. Bu nedenle X'i -3 ile çarptığımızda Y vektörünü elde ederiz.
4. A vektörü kareli düzlemde kuzeye 1 birim, doğuya 2 birim ilerleyen bir oktur. Bu A vektörü 3 ile çarpılırsa elde edilen yeni vektörün özellikleri ne olur?
- A) Kuzeye 3 birim, doğuya 2 birim
- B) Kuzeye 1 birim, doğuya 6 birim
- C) Kuzeye 3 birim, doğuya 6 birim
- D) Güneye 3 birim, batıya 6 birim
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kuzeye 3 birim, doğuya 6 birim
Bir vektörü skaler bir sayıyla (3) çarptığımızda, vektörün her doğrultudaki bileşenleri o sayıyla çarpılır. Kuzeye 1x3=3 birim, doğuya 2x3=6 birim olur.
5. A, B ve C vektörleri için A = -2B ve B = 4C eşitlikleri veriliyor. Buna göre A ile C vektörleri arasındaki ilişki nedir?
- A) A = 8C
- B) A = -8C
- C) A = -2C
- D) A = -0.5C
Cevabı göster
Doğru cevap: B) A = -8C
B yerine 4C yazarsak, A = -2(4C) denklemini elde ederiz. Buradan matematiksel çarpma işlemi ile A = -8C sonucuna ulaşılır.