9. Sınıf Matematik · Ünite 3
Algoritmaların Dili: Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler
Günlük hayattaki karar verme süreçlerimizi ve bilgisayar algoritmalarını mantık bağlaçları ve niceleyiciler kullanarak nasıl modelleyebileceğimizi keşfedelim.
Kazanım MAT.9.3.2 · 40 dk okuma
Her gün farkında olmadan yüzlerce karar alırız. Dışarı çıkarken 'Hava soğuk VE yağmurluysa mont giyerim' diye düşünürüz. İşte zihnimizdeki bu karar verme süreci, kullandığımız bilgisayarların, akıllı telefonların ve oyunların temelini oluşturan 'algoritmaların' ta kendisidir.
Matematikte öğrendiğimiz mantık bağlaçları, sadece doğruluk tablolarında kalan soyut kavramlar değildir. Aksine, bir makineye nasıl düşünmesi ve karar vermesi gerektiğini öğrettiğimiz evrensel bir programlama dilidir.
Mantık Bağlaçları İş Başında: Günlük Hayattan Kodlamaya
- VE (AND): İki şartın da zorunlu olduğu durumlardır. Bir e-posta hesabına giriş yaparken algoritma şuna bakar: 'Kullanıcı adı doğru VE şifre doğru' ise giriş yap. Biri bile yanlışsa kapı açılmaz.
- VEYA (OR): Şartlardan en az birinin yeterli olduğu durumlardır. Bir mağaza sisteminde '1000 TL üzeri alışveriş yapana VEYA öğrenci olana indirim uygula' kuralı varsa, bu iki şarttan birini sağlayan herkes indirimden faydalanır.
- YA DA (XOR): Sadece ve kesinlikle bir seçeneğin seçilebileceği anlardır. Restoranda menü alırken 'Çorba YA DA salata' seçeneği sunulur. İkisini birden alamazsınız, ikisinden vazgeçmek de menüyü eksik bırakır.
- İSE (IF... THEN...): Bir şartın başka bir sonucu tetiklediği durumlardır. Algoritmaların en çok kullandığı yapıdır. Akıllı ev sisteminde: 'Eğer odada hareket algılanır İSE ışıkları yak.'
Bir Karar Algoritmasının Akış Şeması
Aşağıdaki akış şeması, mantıktaki 'İse' (Eğer-O Zaman) bağlacının bir problem çözümünde nasıl kullanıldığını görselleştirmektedir. Bu yapıya kodlama dilinde 'Karar Ağacı' da denir.
Niceleyiciler: Verileri Sınıflandırmak
Algoritmalar büyük veri gruplarıyla çalışırken niceleyicilere ('Her' ve 'Bazı') ihtiyaç duyar. Örneğin bir okul sistemini düşünelim. 'Her' niceleyicisi evrensel bir kural koyar, 'Bazı' niceleyicisi ise belirli bir şartı sağlayan en az bir durumu bulmak için kullanılır.
Yukarıdaki matematiksel ifade algoritma dilinde şu anlama gelir: Sistemdeki HER öğrenci için, eğer devamsızlık 10 günden az İSE sınıfı geçti sayılır. Gördüğünüz gibi, kodların ve makinelerin arkasında aslında yüzyıllardır var olan matematiksel mantık yatmaktadır.