9. Sınıf Matematik · Ünite 3
Algoritmaların Dili: Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler
Günlük hayattaki karar verme süreçlerimizi ve bilgisayar algoritmalarını mantık bağlaçları ve niceleyiciler kullanarak nasıl modelleyebileceğimizi keşfedelim.
Kazanım MAT.9.3.2 · 40 dk okuma
Her gün farkında olmadan yüzlerce karar alırız. Dışarı çıkarken 'Hava soğuk VE yağmurluysa mont giyerim' diye düşünürüz. İşte zihnimizdeki bu karar verme süreci, kullandığımız bilgisayarların, akıllı telefonların ve oyunların temelini oluşturan 'algoritmaların' ta kendisidir.
Matematikte öğrendiğimiz mantık bağlaçları, sadece doğruluk tablolarında kalan soyut kavramlar değildir. Aksine, bir makineye nasıl düşünmesi ve karar vermesi gerektiğini öğrettiğimiz evrensel bir programlama dilidir.
Mantık Bağlaçları İş Başında: Günlük Hayattan Kodlamaya
- VE (AND): İki şartın da zorunlu olduğu durumlardır. Bir e-posta hesabına giriş yaparken algoritma şuna bakar: 'Kullanıcı adı doğru VE şifre doğru' ise giriş yap. Biri bile yanlışsa kapı açılmaz.
- VEYA (OR): Şartlardan en az birinin yeterli olduğu durumlardır. Bir mağaza sisteminde '1000 TL üzeri alışveriş yapana VEYA öğrenci olana indirim uygula' kuralı varsa, bu iki şarttan birini sağlayan herkes indirimden faydalanır.
- YA DA (XOR): Sadece ve kesinlikle bir seçeneğin seçilebileceği anlardır. Restoranda menü alırken 'Çorba YA DA salata' seçeneği sunulur. İkisini birden alamazsınız, ikisinden vazgeçmek de menüyü eksik bırakır.
- İSE (IF... THEN...): Bir şartın başka bir sonucu tetiklediği durumlardır. Algoritmaların en çok kullandığı yapıdır. Akıllı ev sisteminde: 'Eğer odada hareket algılanır İSE ışıkları yak.'
Bir Karar Algoritmasının Akış Şeması
Aşağıdaki akış şeması, mantıktaki 'İse' (Eğer-O Zaman) bağlacının bir problem çözümünde nasıl kullanıldığını görselleştirmektedir. Bu yapıya kodlama dilinde 'Karar Ağacı' da denir.
Niceleyiciler: Verileri Sınıflandırmak
Algoritmalar büyük veri gruplarıyla çalışırken niceleyicilere ('Her' ve 'Bazı') ihtiyaç duyar. Örneğin bir okul sistemini düşünelim. 'Her' niceleyicisi evrensel bir kural koyar, 'Bazı' niceleyicisi ise belirli bir şartı sağlayan en az bir durumu bulmak için kullanılır.
Yukarıdaki matematiksel ifade algoritma dilinde şu anlama gelir: Sistemdeki HER öğrenci için, eğer devamsızlık 10 günden az İSE sınıfı geçti sayılır. Gördüğünüz gibi, kodların ve makinelerin arkasında aslında yüzyıllardır var olan matematiksel mantık yatmaktadır.
Algoritmaların Dili: Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler: Alıştırma Soruları
1. Bir kütüphane bilgi sistemi, kitap arama algoritmasında 'Yazar: Sait Faik' VE 'Tür: Hikaye' şartlarını kullanmıştır. Bu aramayı yapan bir öğrenci aşağıdakilerden hangisini bulmayı hedefler?
- A) Sadece yazarın isminin geçtiği tüm kitapları
- B) Yazarın herhangi bir türdeki kitabını veya başka yazarların hikayelerini
- C) Yalnızca yazarın hikaye türünde yazdığı eserleri
- D) Yazarın hikaye dışındaki tüm eserlerini
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Yalnızca yazarın hikaye türünde yazdığı eserleri
VE bağlacı, her iki koşulun da aynı anda sağlanmasını zorunlu kılar. Sadece her iki şarta uyan eserler listelenir.
2. Algoritmalar karar verirken 'Eğer ... İSE' mantığını kullanır. Bir akıllı ev sisteminde 'Eğer sıcaklık 20 derecenin altındaysa İSE ısıtıcıyı çalıştır' komutu vardır. Sıcaklığın 18 derece olduğu bir durumda sistemin davranışı ne olur?
- A) Isıtıcıyı kapatır
- B) Isıtıcıyı çalıştırır
- C) Soğutucuyu çalıştırır
- D) Hiçbir işlem yapmaz
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Isıtıcıyı çalıştırır
Sıcaklık 18 derece olduğu için (18 < 20) koşulu doğru olur ve 'İSE' bağlacına bağlı olan sonuç eylemi (ısıtıcıyı çalıştırma) gerçekleşir.
3. Bir okul takımına öğrenci seçimi için bir bilgisayar algoritması yazılıyor: 'Öğrencinin Boyu > 180 cm VEYA Hızı < 12 saniye' şartı aranıyor. Aşağıdaki öğrencilerden hangisi bu algoritma tarafından KESİNLİKLE seçilmez?
- A) Boy: 185 cm, Hız: 11 saniye
- B) Boy: 175 cm, Hız: 10 saniye
- C) Boy: 190 cm, Hız: 14 saniye
- D) Boy: 178 cm, Hız: 13 saniye
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Boy: 178 cm, Hız: 13 saniye
VEYA bağlacında sonucun yanlış olması (seçilmemesi) için tüm koşulların yanlış olması gerekir. D şıkkında hem boy şartı (>180) hem de hız şartı (<12) sağlanmamıştır.
4. Bir e-ticaret sitesi ödeme ekranında müşterisine 'Kredi Kartı' YA DA 'Nakit' seçeneği sunmaktadır. Mantık kurallarına göre 'YA DA' bağlacının bu algoritmadaki işlevi nedir?
- A) Müşteri iki yöntemi aynı anda kullanabilir.
- B) Müşteri hiçbir yöntemi seçmeden alışverişi tamamlayabilir.
- C) Müşteri ödeme için bu iki yöntemden sadece ve kesinlikle birini seçmek zorundadır.
- D) Müşteri nakit ödemeyi her zaman kredi kartına tercih etmelidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Müşteri ödeme için bu iki yöntemden sadece ve kesinlikle birini seçmek zorundadır.
YA DA bağlacı, mantıksal olarak seçeneklerden yalnızca birinin doğru (seçili) olduğu durumlarda geçerli sonuç verir. İkisini birden seçmek ya da hiçbirini seçmemek işlemi geçersiz kılar.
5. Bir hava yolu şirketinin bilet iptal algoritması şöyledir: HER (Müşteri) için, (Bilet Sınıfı = Ekonomi VE İptal Süresi < 24 Saat) İSE 'İade Yapılmaz'. Mantıktaki De Morgan kuralları düşünülürse, hangi koşulu sağlayan bir müşteri sistemden iade alabilir (yani şartın değilini sağlar)?
- A) Bilet Sınıfı = Ekonomi VE İptal Süresi > 24 Saat
- B) Bilet Sınıfı farklı Ekonomi VEYA İptal Süresi >= 24 Saat
- C) Bilet Sınıfı = Business VE İptal Süresi < 24 Saat
- D) Bilet Sınıfı = Ekonomi VEYA İptal Süresi < 24 Saat
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Bilet Sınıfı farklı Ekonomi VEYA İptal Süresi >= 24 Saat
(p VE q)'nun değili, De Morgan kuralına göre (p'nin değili VEYA q'nun değili) şeklindedir. Dolayısıyla iade alabilmek için 'Bilet Sınıfı Ekonomi olmamalı VEYA süre 24 saate eşit ya da büyük olmalıdır'.