9. Sınıf Matematik · Ünite 3
Adım Adım Çözüme: Algoritma Temelli Problem Çözme
Matematiksel problemleri ve günlük hayat senaryolarını adım adım mantıksal bir sıraya koyarak nasıl çözebileceğimizi keşfediyoruz. Akış şemaları ve sözde kodların temel prensiplerini öğreniyoruz.
Kazanım MAT.9.3.1 · 40 dk okuma
Merhaba! Bugün matematikte, bilgisayar bilimlerinde ve hayatımızın her alanında karşımıza çıkan çok önemli bir kavramı, 'Algoritma'yı öğreneceğiz. Belki bu kelimeyi teknoloji haberlerinde veya sosyal medyada sıkça duymuşsundur. Peki nedir bu algoritma?
Günlük Hayattan Bir Algoritma
Algoritmalar sadece bilgisayarlara özgü değildir. Sabah okula gitmek için hazırlandığın süreci düşünelim. Her sabah aslında farkında olmadan zihninde bir algoritma çalıştırırsın:
- Adım 1: Uyan. --- Adım 2: Elini yüzünü yıka. --- Adım 3: Kahvaltını yap. --- Adım 4: Okul formanı giy. --- Adım 5: Çantanı al ve evden çık.
Bu adımların sırası önemlidir. Örneğin, önce formanı giyip sonra duş almazsın, değil mi? Mantıksal sıralama algoritmanın kalbidir.
Akış Şemaları ve Sözde Kod
Tasarladığımız algoritmaları başkalarının (veya bilgisayarların) anlaması için temsil etmemiz gerekir. Bunun için genellikle 'sözde kod' (algoritmik doğal dil) ve 'akış şeması' kullanırız. Akış şemalarında elips şekli Başla/Bitir komutlarını, paralelkenar dışarıdan veri girişini, dikdörtgenler işlemleri ve eşkenar dörtgenler (baklava dilimi) ise karar (şart) durumlarını belirtir.
Aşağıda, bir x sayısının çift mi yoksa tek mi olduğunu bulan basit bir akış şemasının temel yapısını görüyoruz:
Matematiksel Bir Problemi Algoritmaya Dönüştürmek
Cebirsel bir ifadeyi algoritmik bir yapıya dönüştürebiliriz. Örneğin, kullanıcının girdiği bir sayının önce 3 eksiğini alan, sonra bu sonucun karesini hesaplayan bir algoritma oluşturalım.
- Basla --- 2. Bir x sayisi gir --- 3. a = x - 3 islemini yap --- 4. y = a * a islemini yap --- 5. y sonucunu ekrana yazdir --- 6. Bitir
Bu sözde kodun matematiksel karşılığı olan fonksiyonu şu şekilde ifade edebiliriz:
Karar Yapıları ve Koşullar (Eğer / Değilse)
Bazı durumlarda matematikte koşullara göre işlem yaparız. Örneğin bir sayının mutlak değerini alırken, sayının işaretini kontrol etmemiz gerekir. Sayı negatifse eksi ile çarparız, pozitifse aynen bırakırız. Bu bir 'karar' yapısıdır.
Gördüğün gibi matematik problemleri çözerken formülleri ezberlemek yerine, problemi kendi zihnimizde adım adım bir algoritmaya dönüştürmek, özellikle yeni nesil sorunları çözmede bize en büyük avantajı sağlar. Şimdi kendini test etme zamanı!
Adım Adım Çözüme: Algoritma Temelli Problem Çözme: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdakilerden hangisi bir algoritmanın özelliklerinden biri olamaz?
- A) Sıralı adımlardan oluşması
- B) Belirli bir problemi çözmeye yönelik olması
- C) Karmaşık ve anlaşılmaz bir dille yazılması
- D) Bir başlangıç ve bitiş noktasının olması
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Karmaşık ve anlaşılmaz bir dille yazılması
Algoritmaların en temel amacı karmaşık sorunları net, yönetilebilir ve herkes tarafından anlaşılabilecek basit, mantıksal adımlara bölmektir. Karmaşık ve anlaşılmaz olmamalıdır.
2. Bir akış şemasında 'Eğer sayı sıfırdan küçükse' gibi bir karar verme (şart) adımı için hangi geometrik şekil kullanılır?
- A) Dikdörtgen
- B) Eşkenar Dörtgen (Baklava dilimi)
- C) Elips
- D) Paralelkenar
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Eşkenar Dörtgen (Baklava dilimi)
Akış şemalarında koşul ve karar durumları (Evet/Hayır sonuçlu durumlar) her zaman eşkenar dörtgen şekli ile gösterilir.
3. Şu algoritma çalıştırılıyor: Adım 1: x=5 değerini al. Adım 2: x'in 4 katını bul ve y'ye eşitle. Adım 3: y değerinden 7 çıkar ve z'ye eşitle. Adım 4: Eğer z > 10 ise ekrana z değerini yaz, değilse ekrana 'Küçük' yaz. Bu algoritmanın çıktısı nedir?
- A) 13
- B) 20
- C) Küçük
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 13
Adım 2'de y = 5*4 = 20 bulunur. Adım 3'te z = 20 - 7 = 13 bulunur. Adım 4'te z'nin 10'dan büyük olup olmadığı kontrol edilir. 13 > 10 şartı sağlandığı için ekrana z değeri yani 13 yazdırılır.
4. İki sayının ortalamasını bulan bir algoritmanın sözde kodu şu şekildedir: 1. Başla, 2. A sayısını gir, 3. B sayısını gir, 4. (Boş bırakılan adım), 5. Sonucu yazdır, 6. Bitir. Eksik olan 4. adım aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
- A) Sonuc = A + B
- B) Sonuc = (A * B) / 2
- C) Sonuc = (A + B) / 2
- D) Eğer A > B ise Sonuc = A
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Sonuc = (A + B) / 2
İki sayının aritmetik ortalamasını bulmak için bu iki sayı toplanıp, sayı adedi olan ikiye bölünmelidir. Bu nedenle doğru algoritmik adım Sonuc = (A + B) / 2 olmalıdır.
5. Matematiksel karşılığı 'f(x) = (x + 4)^2 - 5' olan cebirsel ifadenin algoritmik sözde kod adımları sırasıyla hangisinde doğru verilmiştir?
- A) x'i gir -> 4 ekle -> Karesini al -> 5 çıkar
- B) x'i gir -> Karesini al -> 4 ekle -> 5 çıkar
- C) x'i gir -> 4 ekle -> 5 çıkar -> Karesini al
- D) x'i gir -> 5 çıkar -> Karesini al -> 4 ekle
Cevabı göster
Doğru cevap: A) x'i gir -> 4 ekle -> Karesini al -> 5 çıkar
İşlem önceliğine (parantez içine) göre algoritma önce x'e 4 eklemeli, çıkan sonucun parantez karesini almalı, son olarak elde edilen bu değerden 5 çıkarmalıdır.