9. Sınıf Matematik · Ünite 5
Aynalar ve Kızaklar: Yansıma ve Öteleme
Ortaokulda öğrendiğimiz yansıma ve öteleme dönüşümlerini hatırlayarak, bu dönüşümlerin altındaki şekillerin değişen ve değişmeyen özelliklerini keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.9.5.1 · 40 dk okuma
Gündelik hayatımızda sabahları aynaya baktığımızda kendimizi görürüz. Ya da telefonumuzun ekranını kaydırdığımızda simgeler bir yerden başka bir yere hareket eder. İşte bu basit ve sıradan olayların arkasında matematiğin iki güçlü kavramı yatar: Yansıma ve Öteleme! Ortaokulda bu iki kavramla tanışmıştınız. Şimdi bir adım daha ileri gidip, bu dönüşümlerin 'neleri değiştirdiğini' ve 'neleri aynı bıraktığını' dedektif gibi inceleyeceğiz.
Yansıma: Aynadaki Gizem
Bir şeklin bir doğruya (eksen) göre simetriğinin alınmasına yansıma diyoruz. Aynaya sağ elinizi kaldırdığınızda, aynadaki görüntünüzün size göre sol elini kaldırdığını hiç fark ettiniz mi? Ambulansların önündeki yazıların neden ters yazıldığını düşünün. İşte bu, yansımanın en önemli özelliğidir.
- Şeklin boyutu, alanı ve çevre uzunluğu değişmez.
- İç açıların ölçüleri ve kenar uzunlukları sabit kalır.
- Şeklin eksene olan uzaklığı ile görüntünün eksene olan uzaklığı eşittir.
- Şeklin yönelimi (sağ-sol ilişkisi) tersine döner.
- Şeklin konumu değişir.
Öteleme: Şekli Bozmadan Kaydırma
Öteleme ise bir şeklin belirli bir yönde ve belirli bir mesafe boyunca dümdüz kaydırılmasıdır. Satranç tahtasında bir kaleyi düz bir çizgi boyunca ilerlettiğinizi ya da sürgülü bir kapıyı açtığınızı düşünün. Şekil olduğu gibi kalır, sadece haritadaki yeri değişir.
- Şeklin boyutu, alanı ve çevre uzunluğu değişmez.
- İç açıları ve kenar uzunlukları korunur.
- Şeklin yönelimi (baktığı yön) birebir aynı kalır.
- Sadece şeklin konumu (koordinatları) değişir.
Aşağıdaki etkileşimli tahtada mavi üçgenin köşelerinden tutarak onu kaydırın (öteleme). Kırmızı üçgenin (görüntünün) ayna eksenine göre nasıl anında tepki verdiğini ve yansıdığını gözlemleyin. Şekli değiştirseniz bile uzaklıkların nasıl korunduğunu keşfedin!