Online Kolej
Kayıt Ol

9. Sınıf Matematik · Ünite 5

Üçgenlerin Gizli Şifreleri: Eşlik ve Benzerlik

Üçgenlerin sadece açılarına bakarak eş olduklarını söyleyebilir miyiz? Eşlik ve benzerlik koşullarını günlük hayat örnekleriyle ve geometrik dönüşümlerle keşfediyoruz.

Kazanım MAT.9.5.2 · 40 dk okuma

Klonlar ve Büyüteçler: Geometrik Bir Macera

Gündelik hayatta aynı model telefonun iki farklı rengini yan yana koyduğunuzda, bu telefonların boyutları ve şekilleri tıpatıp aynıdır. Geometride bu 'tıpatıp aynılık' durumuna eşlik diyoruz. Ancak bir fotoğrafın telefondaki hali ile dev bir reklam panosundaki halini düşünün; şekil aynı kalsa da boyutlar değişmiştir. İşte şeklin korunup boyutların belli bir oranda değiştiği bu duruma da benzerlik adını veriyoruz.

Açıların Bize Söylediği Sırlar

Şimdi şu kritik soruyu düşünelim: 'Tüm açı ölçüleri karşılıklı eşit olan üçgenler kesinlikle eş midir?' Gözünüzün önüne bir eşkenar üçgen getirin. Bütün açıları 60 derecedir. Şimdi aynı açılara sahip çok daha büyük bir eşkenar üçgen çizin. Açıları aynı olmasına rağmen kenar uzunlukları farklı olduğu için bu iki üçgen eş değildir, sadece benzerdir.

triangleABCsimtriangleDEFimpliesm(hatA)=m(hatD),m(hatB)=m(hatE),m(hatC)=m(hatF)\\triangle ABC \\sim \\triangle DEF \\implies m(\\hat{A}) = m(\\hat{D}), m(\\hat{B}) = m(\\hat{E}), m(\\hat{C}) = m(\\hat{F})
Küçük EşkenarBüyük Eşkenar

İki üçgenin eş olmadığı durumda bile karşılıklı açı ölçülerinin eşit olabileceğini yukarıdaki iki üçgende görebilirsiniz. Üçgenlerin eş olması için sadece açıların değil, bu açıların karşısındaki kenarların da birebir aynı uzunlukta olması şarttır.

triangleABCcongtriangleDEFimplies∣AB∣=∣DE∣,∣BC∣=∣EF∣,∣AC∣=∣DF∣\\triangle ABC \\cong \\triangle DEF \\implies |AB| = |DE|, |BC| = |EF|, |AC| = |DF|

Geometrik Dönüşümler Bizi Nereye Götürür?

Koordinat sisteminde bir üçgeni alıp sağa sola kaydırırsanız (öteleme) veya bir eksene göre ayna görüntüsünü alırsanız (yansıma), üçgenin kenar uzunlukları ve açıları değişmez. Sadece yeri veya yönü değişir. Bu tür dönüşümler sonucunda elde edilen yeni üçgenler, başlangıçtaki üçgenle tamamen eştir.

auto_awesome

Üçgenlerin Gizli Şifreleri: Eşlik ve Benzerlik: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Tüm açıları karşılıklı olarak eşit olan iki üçgen için aşağıdakilerden hangisi KESİNLİKLE doğrudur?

  2. Soru 2

    2. Aşağıdaki günlük hayat örneklerinden hangisi 'eşlik' kavramına daha uygundur?

  3. Soru 3

    3. ABC ve DEF üçgenlerinin karşılıklı tüm açıları eşittir. Ancak |AB| uzunluğu |DE| uzunluğunun iki katıdır. Bu durumda aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  4. Soru 4

    4. İki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için aşağıdaki bilgi gruplarından hangisi YETERLİ DEĞİLDİR?

  5. Soru 5

    5. Elif ve Mert, ikisi de 5 cm, 7 cm kenarlara ve bir 40 derecelik açıya sahip birer üçgen çiziyor. Ancak çizdikleri üçgenler eş çıkmıyor. Bu durumun matematiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Üçgenlerin Gizli Şifreleri: Eşlik ve Benzerlik testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol