9. Sınıf Matematik · Ünite 2
Doğrusal Referans Fonksiyonu ve Dönüşümleri: f(x)=x'in Macerası
Temel f(x)=x doğrusal fonksiyonunun anatomisini inceleyecek; onu yatay/dikey öteleyerek ve esneterek yepyeni doğrusal fonksiyonların nasıl oluşturulduğunu keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.9.2.1 · 40 dk okuma
Doğrusal Fonksiyonların Atası: Referans Fonksiyon
Doğadaki pek çok olay sabit bir hızla değişir. Örneğin kumbaranıza her gün aynı miktarda para atarsanız, paranız doğrusal (çizgisel) bir şekilde artar. Tüm bu doğrusal ilişkilerin en saf ve temel hali 'referans fonksiyon' dediğimiz f(x) = x fonksiyonudur. Her doğrusal fonksiyon, aslında bu temel fonksiyonun biraz değiştirilmiş (dönüştürülmüş) bir versiyonudur.
Peki f(x) = x nasıl özelliklere sahiptir? Temel özelliklerine bir göz atalım:
- Tanım ve Görüntü Kümesi: Gerçek sayılar kümesidir (İçine ne girerse aynen dışarı çıkar). • Sıfırı (Kökü): Grafiğin x eksenini kestiği nokta x=0'dır. • Artanlık: x değerleri büyüdükçe y değerleri de büyür, yani daima artandır. • Bire Birlik: Her bir x değeri farklı bir y değerine eşleşir, tamamen bire birdir.
Dönüşümler: Fonksiyonun Genetiğiyle Oynamak
Şimdi bu ana fonksiyonu kullanarak yeni doğrusal fonksiyonlar (g) üreteceğiz. Bunun için elimizde harika bir formül var:
Bu formüldeki a, r ve k harfleri sıradan sayılar gibi görünse de aslında f(x)=x'e ne yapacağımızı söyleyen birer komuttur. 'k' sayısı fonksiyonu dikey eksende yukarı veya aşağı taşır (öteler). 'r' sayısı fonksiyonu yatay eksende sağa veya sola taşır. 'a' çarpanı ise doğrunun eğimini, yani ne kadar dik olacağını ayarlar.
Aşağıdaki interaktif alanda a, r ve k değerlerini değiştirerek, gri kesikli çizgi olan f(x)=x'in nasıl yeni bir mavi doğruya dönüştüğünü kendiniz deneyimleyin.
Günlük Hayattan Bir Örnek
Bir taksiye bindiğinizi düşünün. Taksametre açılış ücreti 20 TL ve kilometre başına 15 TL yazsın. f(x)=x referans fonksiyonu sadece gidilen mesafeyi temsil ederken, ödenecek toplam tutarı g(x) = 15 * f(x) + 20 şeklinde yazarız. Burada a=15 çarpanı taksimetrenin atış hızını (eğimi/esnemeyi), k=20 ise açılış ücretini (yukarı ötelemeyi) ifade eder.
Özet
Tüm doğrusal fonksiyonlar f(x)=x'in çocuklarıdır. Bu temel doğruyu a ile çarparak dikleştirip yatırabilir, r ile yatayda, k ile dikeyde kaydırarak hayal edebileceğiniz tüm doğrusal fonksiyonları çizebilirsiniz.