Online Kolej
Kayıt Ol

9. Sınıf Matematik · Ünite 1

Gerçek Sayıların Sırları: İşlem Özellikleri ve Cebirsel İfadeler

Gerçek sayıların büyülü dünyasına adım atarak, işlem özelliklerinin cebirsel karşılıklarını ve özdeşliklerin gücünü keşfediyoruz.

Kazanım MAT.9.1.4 · 40 dk okuma

Sayıların Gizli Davranış Kuralları

Matematikte her gün kullandığımız sayıların aslında kendilerine has davranış kuralları vardır. Gerçek sayılar kümesi, sonsuz bir okyanus gibidir ve bu okyanusta gezinirken işlem özelliklerini bir pusula olarak kullanırız. Sayı doğrusu üzerindeki bu devasa ailenin nasıl davrandığını anlamak, ileri matematiğin kapılarını açan ilk anahtardır.

Analojilerle İşlem Özellikleri

Bir cüzdan düşünün. İçine önce 10 TL, sonra 20 TL koymakla; önce 20 TL, sonra 10 TL koymak arasında bir fark var mıdır? Sonuçta cüzdanınızda her iki durumda da 30 TL olur. İşte biz buna toplamanın 'değişme özelliği' diyoruz. Hangi sırayla işlem yaparsak yapalım sonuç değişmez.

a+b=b+aa + b = b + a

Peki ya bir sayıyı bir parantezin içine dağıtmak? Bunu da kargocunun bir apartmandaki farklı dairelere paket bırakmasına benzetebiliriz. Kargocu (dışarıdaki çarpan), apartmanın kapısından (parantezden) girerek her bir daireye (içerideki terimlere) uğrar.

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

Sayı Doğrusu ve Aralıklar

Sayı doğrusu üzerindeki noktalar kümeler oluşturur. Örneğin -2 ile 3 arasındaki tüm gerçek sayıları ifade etmek istediğimizde, bunları tek tek yazamayız çünkü aralarında sonsuz tane ondalık ve köklü sayı vardır! Bunun yerine 'aralık' kavramını kullanırız. Aşağıdaki çizimde -2'nin dâhil olduğu (kapalı uç), 3'ün ise dâhil olmadığı (açık uç) bir aralığı inceleyelim.

-23

Kılık Değiştiren Sayılar: Üslü ve Köklü İfadeler

Bir gerçek sayı bazen farklı kıyafetler giyerek karşımıza çıkabilir. Aynı miktarı bir ondalık sayı, bir üslü sayı veya bir köklü sayı olarak gösterebiliriz. Örneğin 4 sayısı her zaman sadece 4 olarak yazılmaz, bazen karekök içinde 16 veya 2'nin karesi olarak da sahneye çıkar.

16=22=4\sqrt{16} = 2^2 = 4

Cebirsel Karşılıklar: İki Kare Farkı ve Tamkare Özdeşlikleri

Gerçek sayıların özellikleri, geometride alan hesaplarıyla da doğrudan ilgilidir. Bir kenarı x birim olan büyük bir kare şeklindeki araziden, bir kenarı y birim olan küçük kare şeklinde bir alanı kesip atarsak geriye kalan alan nasıl hesaplanır? İşte cebirdeki meşhur 'İki Kare Farkı' özdeşliği bu durumu modeller.

x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Bunu sayılarla test edelim: 5'in karesi 25'tir. 3'ün karesi 9'dur. Birbirinden çıkarırsak 16 buluruz. Aynı işlemi özdeşliği kullanarak yaparsak: (5-3) çarpı (5+3) işlemi bize 2 çarpı 8'den yine 16'yı verir. Gördüğünüz gibi kurallar her zaman tıkır tıkır işler!

auto_awesome

Gerçek Sayıların Sırları: İşlem Özellikleri ve Cebirsel İfadeler: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi, gerçek sayılarda çarpma işleminin değişme özelliğini göstermektedir?

  2. Soru 2

    2. Sayı doğrusunda -3 noktasının dâhil olduğu (kapalı) ve 5 noktasının dâhil olmadığı (açık) aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  3. Soru 3

    3. 105'in karesi ile 95'in karesinin farkını (105^2 - 95^2) bulmak isteyen bir öğrenci, iki kare farkı özdeşliğini kullanırsa sonucu kaç bulur?

  4. Soru 4

    4. Gerçek sayılar farklı matematiksel gösterimlerle ifade edilebilir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi sayısal değer olarak diğerlerinden farklıdır?

  5. Soru 5

    5. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 tamkare özdeşliğini geometrik bir analoji ile görselleştirerek ispatlamak isteyen bir öğrencinin aşağıdaki modellemelerden hangisini yapması en uygun olur?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Gerçek Sayıların Sırları: İşlem Özellikleri ve Cebirsel İfadeler testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol