9. Sınıf Matematik · Ünite 7
Olasılığın Gizemli Dünyası: Deneyler ve Çoklu Olaylar
Zarların ve çarkların renkli dünyasına adım atarak, matematiksel deneyleri, eş olasılıklı çıktıları ve olayları keşfediyoruz.
Kazanım MAT.9.7.1 · 40 dk okuma
Merhaba sevgili gençler! Hayatımız aslında bir olasılıklar okyanusudur. Yağmurun yağma ihtimalinden, oynadığımız bir kutu oyununda zarı attığımızda kaç geleceğine kadar pek çok şeyi tahmin etmeye çalışırız. Peki, matematikte bu tahminleri nasıl sistemli ve bilimsel bir hale getiririz? Gelin, olasılığın temel taşları olan deney ve olay kavramlarını birlikte keşfedelim.
Deney, Çıktı ve Olay Nedir?
Bir sonucun ne olacağını görmek, veriler toplamak için yaptığımız gözlem veya işleme 'deney' diyoruz. Bu deneyin sonucunda elde edebileceğimiz her bir duruma 'çıktı', bu çıktılar arasından gözlemlemek istediğimiz özel durumlara ise 'olay' adını veriyoruz.
Tek Bir Olaydan Daha Fazlası: Çoklu Olaylar
Deneylerimiz her zaman tek bir eylemden oluşmaz; bazen birden fazla olayı aynı anda inceleyebiliriz. Örneğin, havaya sadece bir zar atmak tek bir olaya dayalı deneyken, iki zarı aynı anda atıp üst yüze gelen sayıların toplamını bulmak çoklu bir yapıdır. Bu seviyede en fazla üç olaylı deneyleri (örneğin iki zar ve bir madeni paranın aynı anda atılması gibi) inceleyeceğiz.
Hadi sınıfça bir deney tasarlayalım: Hilesiz iki zarı aynı anda atıyoruz ve üst yüze gelen sayıları topluyoruz. Zarların her birinde 1'den 6'ya kadar sayılar var. Tüm olası çıktıların kümesine (örnek uzaya) S diyelim:
İki zarı attığımızda toplam 36 farklı eş olasılıklı çıktı elde ederiz. Fakat bizim ilgilendiğimiz olay 'zarların toplamının 7 olması' olsun. Bu olaya uyan çıktılar şunlardır:
Eş Olasılıklı Çıktılar ve Çark Deneyi
Yukarıdaki gibi 4 eş parçaya ayrılmış bir çarkı çevirmek de harika ve gözlemlemesi kolay bir deneydir. Okun herhangi bir renkte durma olasılıkları eşittir. Çünkü her bir dilimin merkez açısı ve alanı aynıdır. Bu duruma 'eş olasılıklı çıktılar' diyoruz.
Deneme Sayısı (n) Neden Önemli?
Bir madeni parayı 10 kere attığınızda 8 kere tura gelebilir. Fakat bu, tura gelme ihtimalinin %80 olduğu anlamına gelmez. Atış sayısını (deneme sayısını, yani 'n' değerini) 1000'e çıkarırsanız, tura gelme sayısının yarı yarıya (500'e) çok daha yakın olduğunu görürsünüz. Deneme sayısını ne kadar artırırsak, deneyden elde ettiğimiz sonuçlar teorik gerçekliğe o kadar yaklaşır.