Online Kolej
Kayıt Ol

10. Sınıf Matematik · Ünite 3

Fonksiyonların Şifresini Çözmek: Algoritmik Adımlar

Fonksiyonların ve cebirsel işlemlerin ardındaki adım adım işleyen algoritmik mantığı keşfedeceğiz. Matematiksel işlemleri bilgisayar programları gibi düşünmeyi öğreneceğiz.

Kazanım MAT.10.3.2 · 40 dk okuma

Matematiksel Makineler: Fonksiyonlar ve Algoritmalar

Günlük hayatta bir kek yaparken veya yeni bir adrese giderken izlediğimiz kurallı adımların tümüne 'algoritma' dendiğini biliyoruz. Peki, matematikte sıkça kullandığımız fonksiyonların da aslında kusursuz işleyen birer algoritma olduğunu hiç düşündünüz mü?

Cebirsel İfadeleri Algoritmaya Dönüştürmek

Bir cebirsel işlemi veya fonksiyonu hesaplarken, işlem önceliği kurallarına (üslü sayılar, parantez içi, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) uyarız. Bu kurallar aslında bizim algoritmik adımlarımızdır. Diyelim ki elimizde şöyle bir fonksiyon var:

f(x)=3x−5f(x) = 3x - 5

Bu fonksiyonun içine bir 'x' değeri attığımızda, sonucun çıkması için arka planda sırasıyla şu adımlar çalışır (sözde kod - pseudocode mantığıyla):

  • 1Adım: Başla ve dışarıdan bir x değeri al.
  • 2Adım: x değerini 3 ile çarp.
  • 3Adım: Bulduğun sonuçtan 5 çıkar.
  • 4Adım: Elde edilen değeri çıktı (f(x)) olarak ekrana yazdır ve Bitir.
Girdi: x3 ile Çarp5 ÇıkarÇıktı: f(x)

Şartlı Durumlar ve Parçalı Fonksiyonlar

Gerçek hayattaki her problem tek bir formülle çözülmez. Bazen belirli şartlara göre farklı işlemler yapmamız gerekir. Algoritmalarda bu duruma 'karar yapıları' (EĞER - İSE - DEĞİLSE) diyoruz. Matematikteki karşılığı ise 'Parçalı Fonksiyonlar'dır.

Örneğin, bir otoparkın ücret tarifesi şöyle olsun: İlk 2 saat için sabit 30 TL, 2 saatten sonraki her saat için ekstra 10 TL alınmaktadır. Bu durumu cebirsel bir parçalı fonksiyon olarak ifade edelim (x, otoparkta kalınan saat olsun):

f(x)={30,x≤230+10(x−2),x>2f(x) = \begin{cases} 30, & x \le 2 \\ 30 + 10(x - 2), & x > 2 \end{cases}

Bu otoparkın bilgisayar sisteminde çalışan algoritma şu şekilde yazılır:

  • 1Adım: Aracın otoparkta kaldığı süreyi (x) hesapla.
  • 2Adım: EĞER x <= 2 İSE, Ücret = 30 TL yap ve 4. Adıma git.
  • 3Adım: DEĞİLSE (yani x > 2), Ücret = 30 + (x - 2) * 10 formülünü uygula.
  • 4Adım: Ücreti ekrana yazdır.
auto_awesome

Fonksiyonların Şifresini Çözmek: Algoritmik Adımlar: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Bir bilgisayar programına girilen sayıya sırasıyla şu adımlar uygulanıyor: 1. Sayıya 4 ekle. 2. Çıkan sonucun karesini al. Bu algoritmanın cebirsel karşılığı olan f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

  2. Soru 2

    2. f(x) = (x / 2) - 1 fonksiyonunu hesaplamak için oluşturulacak en uygun sözde kod (pseudocode) sırası aşağıdakilerden hangisidir?

  3. Soru 3

    3. Bir taksi durağında açılış ücreti 15 TL'dir ve gidilen her kilometre (x) başına 20 TL ücret yazmaktadır. Buna göre, yolcunun ödeyeceği toplam tutarı hesaplayan algoritmanın cebirsel kuralı (C(x)) nedir?

  4. Soru 4

    4. 1. Girdi olarak bir x sayısı al. 2. Eğer x < 0 ise sayıyı -1 ile çarp. 3. Eğer x >= 0 ise sayıyı aynen bırak. 4. Sonucu yazdır. Yukarıdaki algoritmik yapının matematiksel karşılığı hangi fonksiyondur?

  5. Soru 5

    5. A Algoritması: 'Girilen sayıyı 2 ile çarp, 1 ekle.' ( f(x) = 2x + 1 ) B Algoritması: 'Girilen sayının karesini al.' ( g(x) = x^2 ) Bir sistemde x sayısı önce A algoritmasına giriyor, A'dan çıkan sonuç B algoritmasına girdi yapılıyor. Buna göre, sistemden çıkan en son değerin cebirsel ifadesi nedir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Fonksiyonların Şifresini Çözmek: Algoritmik Adımlar testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol