10. Sınıf Matematik · Ünite 2
Gerçek Hayatın Matematiksel Modeli: Fonksiyonlar
Günlük yaşamdan hareketle fonksiyon kavramını, tanım ve görüntü kümelerini ve doğrusal fonksiyonların şartlarını keşfediyoruz.
Kazanım MAT.10.2.1 · 40 dk okuma
Hayatımızdaki Gizli Fonksiyonlar
Hiç internetten sipariş verdiğiniz bir kargonun veya yemeğin haritadaki hareketini izlediniz mi? Kuryenin konumu saniyeler geçtikçe değişir ve biz bu hareketi anlık olarak takip ederiz. İşte bu sıradan gibi görünen günlük olay, aslında kusursuz bir matematiksel fonksiyondur!
Neden Bir Fonksiyon?
Bir kuryenin konumunu, zamanın bir çıktısı olarak düşünelim. Matematiksel bir model kurduğumuzda girdimiz (bağımsız değişken) zaman, çıktımız (bağımlı değişken) ise kuryenin haritadaki konumu olacaktır.
- Zaman asla geriye akmaz ve negatif olamaz. Bu nedenle bu modelde Tanım Kümesi (girdiler) sıfır ve pozitif gerçek sayılardır.
- Kuryenin restoran ile eviniz arasındaki alabileceği tüm konumlar ise elde edebileceğimiz sonuçlardır, bu da Görüntü Kümesini oluşturur.
Doğrusal Fonksiyonlarla Modelleme
Şimdi kuryenin sabit bir hızla, dakikada 200 metre ilerlediğini varsayalım. Geçen süreyi x, başlangıç noktasına olan uzaklığı y ile gösterirsek aralarındaki ilişkiyi cebirsel olarak şöyle ifade edebiliriz:
Bu bir doğrusal fonksiyondur. Değişkenler arasındaki ilişki sabit bir orana dayanır. Bu fonksiyonun grafiğini çizdiğimizde orijinden başlayan düz bir çizgi elde ederiz.
Bir grafiğin fonksiyon olup olmadığını anlamak için Dikey Doğru Testi uygularız. Grafiğe yukarıdan aşağıya hayali dikey çizgiler çizdiğimizde, her çizgi grafiği sadece bir noktada kesiyorsa bu ilişki bir fonksiyondur. Kurye örneğimizde zamanı temsil eden x eksenindeki herhangi bir an, konum grafiğini tek bir noktada keser. Bu da kuryenin o anda sadece tek bir yerde olduğunu kanıtlar.