Online Kolej
Kayıt Ol

10. Sınıf Matematik · Ünite 1

Sayıların Sırrı: Bölünebilme Kuralları ve Kalanların Gizemi

10. sınıf seviyesinde, sayıların 2'den 10'a kadar olan sayılara bölümünden kalanları keşfedecek, örüntüler yakalayacak ve EKOK yardımıyla yeni matematiksel önermeler üreteceğiz.

Kazanım MAT.10.1.3 · 40 dk okuma

Sayıların İzleri: Bölme ve Kalanlar

Matematikte bölme işlemi sadece 'kaç kere var?' sorusuyla ilgilenmez; bazen asıl hikaye geriye kalanlardadır. Günlük hayatta eşyaları gruplarken, nöbet çizelgeleri hazırlarken veya şifreleme sistemleri kurarken bir sayının başka bir sayıya bölümünden 'kalanı' bilmek işimizi çok kolaylaştırır.

Kalanları Keşfetmek ve Tahmin Etmek

Büyük bir sayının 3'e veya 9'a bölümünden kalanı bulmak için uzun bölme işlemi yapmamıza gerek yoktur. Rakamları toplamına odaklanmak yeterlidir. Örneğin 1453 sayısının 9 ile bölümünden kalanı düşünelim:

1+4+5+3=13  ⟹  13=9×1+41 + 4 + 5 + 3 = 13 \implies 13 = 9 \times 1 + 4

Gördüğünüz gibi, 1453'ün 9 ile bölümünden kalan 4'tür. Benzer şekilde 4 ile bölünebilmede son iki basamağa, 5 ile bölünebilmede ise sadece birler basamağına bakarak kalanı hızlıca tahmin edebiliriz.

Farklı Parçalardan Bütüne: EKOK ile Kalanları Genelleme

Şimdi işleri biraz daha ilginçleştirelim. Diyelim ki elimizdeki bilyeleri 3'er 3'er saydığımızda 1 bilye artıyor, 4'er 4'er saydığımızda yine 1 bilye artıyor. Bu durumu matematiksel olarak nasıl modelleriz?

BilyeSayısı (B)=3k+1=4m+1Bilye Say\imath s\imath \ (B) = 3k + 1 = 4m + 1

Eğer her iki durumdan da o artan '1' bilyeyi çıkarırsak, geriye kalan bilyeler hem 3'ün hem de 4'ün tam katı olur. 3 ve 4 aralarında asal olduğu için, bu sayı 3 ve 4'ün en küçük ortak katı (EKOK) olan 12'nin de katı olmak zorundadır.

B−1=12t  ⟹  B=12t+1B - 1 = 12t \implies B = 12t + 1
03468912

Yukarıdaki görselde mavi kesikli çizgiler 3'er ritmik saymayı, kırmızı sürekli çizgiler ise 4'er ritmik saymayı temsil ediyor. Her ikisinin de ilk ortak buluşma noktası 12'dir. Yani 3 ve 4 ile bölündüğünde 1 kalanını veren sayılar, aslında 12 ile bölündüğünde de 1 kalanını verir. Bu harika bir matematiksel genellemedir!

Örüntüleri Sınama ve Doğrulama

Oluşturduğumuz bu önermeyi test edelim. Bulduğumuz kurala (12t + 1) göre t=1 için sayımız 13, t=2 için 25 olur. Gerçekten de 25 sayısını 3'e bölersek 8 kere var ve kalan 1 olur. 4'e bölersek 6 kere var ve kalan yine 1 olur. Gördüğünüz gibi kurduğumuz matematiksel mantık kusursuz bir şekilde işliyor.

auto_awesome

Sayıların Sırrı: Bölünebilme Kuralları ve Kalanların Gizemi: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. 34567 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

  2. Soru 2

    2. 123458 sayısının 4 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

  3. Soru 3

    3. A doğal sayısı 3 ile bölündüğünde 2, 5 ile bölündüğünde ise yine 2 kalanını vermektedir. Buna göre A'nın alabileceği iki basamaklı en küçük değer kaçtır?

  4. Soru 4

    4. Dört basamaklı 4x5y sayısı 6'ya tam bölünebilmektedir. Bu sayının 5 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  5. Soru 5

    5. Bir kutudaki bilyeler 4'erli gruplandığında 3 bilye, 5'erli gruplandığında 4 bilye, 6'şarlı gruplandığında ise 5 bilye artmaktadır. Bu kutuda en az kaç bilye vardır?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Sayıların Sırrı: Bölünebilme Kuralları ve Kalanların Gizemi testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol